Subgroups — #6440319

Order 512.

4392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24017	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24016	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3449	—	2	16	no	—
15	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#536	—	2	1	no	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	—	2	1	no	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#534	—	2	1	no	—
21	C₂×#534	—	2	1	no	—
22	C₂×#532	—	2	2	no	—
23	C₂×#525	—	2	2	no	—
24	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3093	—	2	16	no	—
30	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2311	—	2	2	no	—
39	#2311	—	2	2	no	—
40	#2311	C₂²	1	4	yes	—
41	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#391	—	2	1	no	—
43	C₂×#390	—	2	1	no	—
44	C₂×#386	—	2	1	no	—
45	C₂×#386	—	2	1	no	—
46	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1780	C₂²	1	4	yes	—
61	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	—	2	1	no	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂²×#41	—	2	8	no	—
67	C₂²×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×#41	—	2	8	no	—
69	C₂²×#41	—	4	4	no	—
70	C₂²×#41	—	4	4	no	—
71	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	#537	—	2	16	no	—
91	#537	—	2	16	no	—
92	#536	—	2	16	no	—
93	#536	—	2	16	no	—
94	#535	—	2	16	no	—
95	#535	—	2	16	no	—
96	#534	—	2	16	no	—
97	#534	—	2	16	no	—
98	#532	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	2	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	2	no	—
103	#525	—	2	32	no	—
104	#525	—	2	8	no	—
105	#525	—	2	8	no	—
106	#525	—	2	8	no	—
107	#525	D₄	1	16	yes	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×#123	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	4	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#120	—	2	2	no	—
121	C₂×#120	—	2	2	no	—
122	C₂×#120	—	2	2	no	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	—	2	8	no	—
129	C₂×#117	—	2	2	no	—
130	C₂×#117	—	2	8	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
147	#485	—	2	32	no	—
148	#482	—	2	32	no	—
149	#428	—	2	16	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
152	#417	—	2	16	no	—
153	#417	—	4	8	no	—
154	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	#407	—	2	8	no	—
159	#407	—	2	8	no	—
160	#407	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#391	—	2	4	no	—
167	#391	—	2	4	no	—
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	4	no	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	#380	C₂³	1	8	yes	—
179	#380	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	—	2	2	no	—
181	C₂×#95	—	2	2	no	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂⁵	—	2	1	no	—
185	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#41	—	2	8	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂×#41	—	4	2	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂×#41	—	4	64	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	64	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
293	#127	—	2	16	no	—
294	#124	—	2	16	no	—
295	#124	—	2	16	no	—
296	#123	—	2	16	no	—
297	#123	—	2	16	no	—
298	#123	—	2	16	no	—
299	#123	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
305	#121	—	2	32	no	—
306	#121	—	2	32	no	—
307	#121	—	2	32	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
312	#120	—	2	16	no	—
313	#120	—	2	16	no	—
314	#120	—	2	16	no	—
315	#120	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	32	no	—
317	C₄×D₄	—	2	32	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	#117	—	2	16	no	—
323	#117	—	4	8	no	—
324	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
360	#107	—	2	16	no	—
361	#106	—	2	16	no	—
362	#103	—	2	16	no	—
363	#103	—	4	8	no	—
364	#102	—	2	16	no	—
365	#102	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
371	#95	—	2	8	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	8	2	no	—
392	C₂⁴	—	8	2	no	—
393	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
394	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	2	32	no	—
401	#41	—	4	32	no	—
402	#41	—	4	32	no	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	#41	—	4	16	no	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	4	16	no	—
408	#41	—	4	16	no	—
409	#41	—	4	32	no	—
410	#41	—	4	32	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	16	no	—
439	C₂×D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	32	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
525	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
542	M₁₆	—	4	16	no	—
543	C₂×C₈	—	2	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	8	no	—
545	C₂×C₈	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
566	C₄²	—	2	8	no	—
567	C₄²	—	2	8	no	—
568	C₄²	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	8	2	no	—
605	C₂³	—	8	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	4	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	8	8	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
618	C₂³	#534	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	8	no	—
621	Q₈	—	4	8	no	—
622	Q₈	—	4	8	no	—
623	Q₈	—	4	8	no	—
624	Q₈	—	4	4	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	8	16	no	—
637	D₄	—	8	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	16	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	16	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	16	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	8	no	—
676	C₂×C₄	—	8	8	no	—
677	C₂×C₄	—	8	8	no	—
678	C₂×C₄	—	8	16	no	—
679	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
689	C₈	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	4	16	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	8	8	no	—
718	C₂²	—	8	8	no	—
719	C₂²	—	8	16	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	#2405	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#3585	1	2	yes	—
728	C₂²	#3586	1	2	yes	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	8	no	—
735	C₄	—	8	4	no	—
736	C₄	—	8	4	no	—
737	C₄	#2405	1	4	yes	—
738	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	8	4	no	—
745	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#60371	1	2	yes	—
747	C₂	#60517	1	2	yes	—
748	C₂	#60753	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#60754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3093	C₂	semidirect
3. C₂×#2311	C₂	semidirect
4. #24017	C₂	semidirect
5. #24016	C₂	semidirect
6. #24015	C₂	semidirect
7. #23482	C₂	semidirect
8. #20909	C₂	semidirect
9. #20846	C₂	semidirect
10. #20601	C₂	semidirect
11. #20580	C₂	semidirect
27. C₂²×#117	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂×#485	C₂²	semidirect
31. C₂×#482	C₂²	semidirect
32. C₂×#428	C₂²	semidirect
36. C₂×#407	C₂²	semidirect
37. C₂×#407	C₂²	semidirect
41. #2311	C₂²	semidirect
47. C₂×#380	C₂²	semidirect
48. #2036	C₂²	semidirect
49. #2035	C₂²	semidirect
50. #2034	C₂²	semidirect
51. #2033	C₂²	semidirect
52. #1874	C₂²	semidirect
53. #1872	C₂²	semidirect
54. #1854	C₂²	semidirect
55. #1853	C₂²	semidirect
56. #1852	C₂²	semidirect
57. #1788	C₂²	semidirect
58. #1787	C₂²	semidirect
59. #1786	C₂²	semidirect
61. #1780	C₂²	semidirect
62. #1736	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#3093	2
C₂×#2311	2
#24017	2
#24016	2
#24015	2
#23482	2
#20909	2
#20846	2
#20601	2
#20580	2