Subgroups — #6440320

Order 512.

4392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 819 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3449	—	2	16	no	—
16	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#536	—	2	1	no	—
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	—	2	1	no	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#534	—	2	1	no	—
23	C₂×#534	—	2	1	no	—
24	C₂×#532	—	2	2	no	—
25	C₂×#525	—	2	2	no	—
26	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3092	—	2	16	no	—
32	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2311	—	2	2	no	—
43	#2311	—	2	2	no	—
44	#2311	C₂²	1	4	yes	—
45	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#391	—	2	1	no	—
47	C₂×#390	—	2	1	no	—
48	C₂×#386	—	2	1	no	—
49	C₂×#386	—	2	1	no	—
50	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1780	C₂²	1	4	yes	—
67	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂²×#41	—	2	8	no	—
70	C₂²×#41	—	2	1	no	—
71	C₂²×#41	—	2	1	no	—
72	C₂²×#41	—	2	8	no	—
73	C₂²×#41	—	2	8	no	—
74	C₂²×#41	—	2	8	no	—
75	C₂²×#41	—	4	4	no	—
76	C₂²×#41	—	4	4	no	—
77	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	#537	—	2	8	no	—
97	#537	—	2	8	no	—
98	#537	—	2	8	no	—
99	#537	—	2	8	no	—
100	#536	—	2	16	no	—
101	#536	—	2	8	no	—
102	#536	—	2	8	no	—
103	#535	—	2	16	no	—
104	#535	—	2	8	no	—
105	#535	—	2	8	no	—
106	#534	—	2	16	no	—
107	#534	—	2	16	no	—
108	#532	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	#525	—	2	32	no	—
114	#525	—	2	8	no	—
115	#525	—	2	8	no	—
116	#525	—	2	8	no	—
117	#525	D₄	1	16	yes	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#120	—	2	2	no	—
139	C₂×#120	—	2	2	no	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	8	no	—
149	C₂×#117	—	2	2	no	—
150	C₂×#117	—	4	4	no	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
168	#484	—	2	16	no	—
169	#483	—	2	16	no	—
170	#481	—	2	16	no	—
171	#480	—	2	16	no	—
172	#428	—	2	16	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
175	#417	—	2	16	no	—
176	#417	—	4	8	no	—
177	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	#407	—	2	8	no	—
182	#407	—	2	8	no	—
183	#407	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
189	#391	—	2	4	no	—
190	#391	—	2	4	no	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#386	—	2	4	no	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#380	—	2	2	no	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#380	—	2	4	no	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#380	C₂³	1	8	yes	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	—	2	2	no	—
204	C₂×#95	—	2	2	no	—
205	#340	C₂³	1	8	yes	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂⁵	—	2	1	no	—
208	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	64	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	64	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	#127	—	2	16	no	—
320	#124	—	2	16	no	—
321	#124	—	2	16	no	—
322	#123	—	2	16	no	—
323	#123	—	2	16	no	—
324	#123	—	2	16	no	—
325	#123	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	#121	—	2	16	no	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	2	16	no	—
340	#121	—	2	16	no	—
341	#121	—	2	16	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	#120	—	2	16	no	—
351	#120	—	2	16	no	—
352	#120	—	2	16	no	—
353	#120	—	2	16	no	—
354	C₄×D₄	—	2	16	no	—
355	C₄×D₄	—	2	16	no	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	2	16	no	—
358	#117	—	2	8	no	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	4	8	no	—
364	#117	—	4	8	no	—
365	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
410	#107	—	2	16	no	—
411	#106	—	2	16	no	—
412	#103	—	2	16	no	—
413	#103	—	4	8	no	—
414	#102	—	2	16	no	—
415	#102	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
421	#95	—	2	8	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	8	2	no	—
442	C₂⁴	—	8	2	no	—
443	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
444	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	32	no	—
451	#41	—	4	32	no	—
452	#41	—	4	32	no	—
453	#41	—	4	16	no	—
454	#41	—	4	16	no	—
455	#41	—	4	16	no	—
456	#41	—	4	16	no	—
457	#41	—	4	16	no	—
458	#41	—	4	16	no	—
459	#41	—	4	32	no	—
460	#41	—	4	32	no	—
461	#41	—	4	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	16	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	16	no	—
507	C₂×D₄	—	4	16	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	16	no	—
510	C₂×D₄	—	4	32	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
578	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
579	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	M₁₆	—	4	16	no	—
597	C₂×C₈	—	2	8	no	—
598	C₂×C₈	—	2	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
629	C₄²	—	2	8	no	—
630	C₄²	—	2	8	no	—
631	C₄²	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	8	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	8	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	8	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	8	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	—	8	2	no	—
670	C₂³	—	8	2	no	—
671	C₂³	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	8	8	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	8	4	no	—
675	C₂³	—	8	8	no	—
676	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
677	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
681	C₂³	#534	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	8	no	—
684	Q₈	—	4	8	no	—
685	Q₈	—	4	8	no	—
686	Q₈	—	4	8	no	—
687	Q₈	—	4	4	no	—
688	D₄	—	2	8	no	—
689	D₄	—	4	8	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	4	8	no	—
695	D₄	—	4	8	no	—
696	D₄	—	4	16	no	—
697	D₄	—	4	16	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	8	8	no	—
700	D₄	—	8	8	no	—
701	D₄	—	8	8	no	—
702	D₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	16	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	16	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	8	no	—
732	C₂×C₄	—	4	16	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	8	no	—
744	C₂×C₄	—	8	8	no	—
745	C₂×C₄	—	8	16	no	—
746	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
753	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
756	C₈	—	4	8	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	4	16	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	2	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	8	8	no	—
786	C₂²	—	8	8	no	—
787	C₂²	—	8	16	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	#2405	1	4	yes	—
791	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#3585	1	2	yes	—
795	C₂²	#3586	1	2	yes	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	4	4	no	—
802	C₄	—	4	4	no	—
803	C₄	—	8	4	no	—
804	C₄	—	8	4	no	—
805	C₄	#2405	1	4	yes	—
806	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
807	C₂	—	2	4	no	—
808	C₂	—	4	4	no	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	4	2	no	—
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	—	8	4	no	—
813	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60517	1	2	yes	—
817	C₂	#60755	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3092	C₂	semidirect
3. C₂×#2311	C₂	semidirect
4. #24014	C₂	semidirect
5. #24013	C₂	semidirect
6. #24012	C₂	semidirect
7. #24011	C₂	semidirect
8. #23482	C₂	semidirect
9. #20910	C₂	semidirect
10. #20846	C₂	semidirect
11. #20601	C₂	semidirect
12. #20580	C₂	semidirect
29. C₂²×#117	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#484	C₂²	semidirect
33. C₂×#481	C₂²	semidirect
34. C₂×#483	C₂²	semidirect
35. C₂×#480	C₂²	semidirect
36. C₂×#428	C₂²	semidirect
40. C₂×#407	C₂²	semidirect
41. C₂×#407	C₂²	semidirect
45. #2311	C₂²	semidirect
51. C₂×#380	C₂²	semidirect
52. #2036	C₂²	semidirect
53. #2035	C₂²	semidirect
54. #2034	C₂²	semidirect
55. #2033	C₂²	semidirect
56. #1875	C₂²	semidirect
57. #1875	C₂²	semidirect
58. #1873	C₂²	semidirect
59. #1873	C₂²	semidirect
60. #1854	C₂²	semidirect
61. #1853	C₂²	semidirect
62. #1852	C₂²	semidirect
63. #1788	C₂²	semidirect
64. #1787	C₂²	semidirect
65. #1786	C₂²	semidirect
67. #1780	C₂²	semidirect
68. #1736	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3449	2
C₂×#3092	2
C₂×#2311	2
#24014	2
#24013	2
#24012	2
#24011	2
#23482	2
#20910	2
#20846	2
#20601	2
#20580	2