Subgroups — #6440322

Order 512.

4224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24016	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24014	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#536	—	2	2	no	—
14	C₂×#536	—	2	2	no	—
15	C₂×#536	—	2	16	no	—
16	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×#124	—	2	1	no	—
20	C₂²×#123	—	2	1	no	—
21	C₂²×#123	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3095	—	2	16	no	—
28	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
37	#2311	C₂²	1	4	yes	—
38	#2311	C₂²	1	4	yes	—
39	#2310	—	2	1	no	—
40	#2309	—	2	1	no	—
41	#2308	—	2	1	no	—
42	#2308	—	2	1	no	—
43	#2297	—	2	2	no	—
44	#2297	—	2	2	no	—
45	#2280	C₂²	1	2	yes	—
46	#2280	C₂²	1	2	yes	—
47	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1854	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1787	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1780	C₂²	1	4	yes	—
54	#1780	C₂²	1	4	yes	—
55	#1736	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	8	no	—
57	C₂²×#41	—	2	8	no	—
58	C₂²×#41	—	4	4	no	—
59	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	#536	—	2	32	no	—
80	#536	—	2	32	no	—
81	#536	—	2	32	no	—
82	#536	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	16	no	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	4	no	—
89	C₂×#123	—	2	16	no	—
90	C₂×#123	—	2	16	no	—
91	C₂×#123	—	2	4	no	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×#123	—	2	4	no	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	—	2	1	no	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	—	2	8	no	—
111	C₂×#117	—	2	8	no	—
112	C₂×#117	—	4	4	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	#485	—	2	32	no	—
132	#484	—	2	16	no	—
133	#483	—	2	16	no	—
134	#428	—	2	16	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
137	#419	—	2	16	no	—
138	#419	—	4	8	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
142	#407	—	2	8	no	—
143	#407	—	2	8	no	—
144	#407	—	4	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	#391	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#381	—	2	2	no	—
158	#381	—	2	2	no	—
159	#380	C₂³	1	8	yes	—
160	#380	C₂³	1	8	yes	—
161	#379	—	2	2	no	—
162	#379	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	#340	C₂³	1	16	yes	—
166	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	4	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	64	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
254	#124	—	2	32	no	—
255	#124	—	2	32	no	—
256	#123	—	2	32	no	—
257	#123	—	2	32	no	—
258	#123	—	2	32	no	—
259	#123	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
268	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
269	#117	—	2	16	no	—
270	#117	—	2	16	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	8	no	—
274	#117	—	4	4	no	—
275	#117	—	4	4	no	—
276	#117	—	4	4	no	—
277	#117	—	4	4	no	—
278	#117	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
318	#107	—	2	16	no	—
319	#106	—	2	16	no	—
320	#103	—	2	16	no	—
321	#103	—	2	16	no	—
322	#103	—	4	16	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
340	C₂⁴	#123	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	4	32	no	—
347	#41	—	4	32	no	—
348	#41	—	4	32	no	—
349	#41	—	4	32	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	M₁₆	—	4	16	no	—
456	C₂×C₈	—	2	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	8	no	—
458	C₂×C₈	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
480	C₄²	—	2	16	no	—
481	C₄²	—	4	4	no	—
482	C₄²	—	4	4	no	—
483	C₄²	—	4	4	no	—
484	C₄²	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	8	4	no	—
509	C₂³	—	8	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
516	C₂³	#534	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	16	no	—
519	Q₈	—	4	8	no	—
520	Q₈	—	4	8	no	—
521	Q₈	—	4	32	no	—
522	Q₈	—	4	16	no	—
523	Q₈	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	32	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	8	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₈	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	8	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	16	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	8	8	no	—
597	C₂²	#2405	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#3586	1	4	yes	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	8	no	—
607	C₄	—	4	8	no	—
608	C₄	—	8	4	no	—
609	C₄	—	8	4	no	—
610	C₄	#2405	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	4	4	no	—
614	C₂	—	4	2	no	—
615	C₂	—	4	2	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#60368	1	2	yes	—
619	C₂	#60519	1	2	yes	—
620	C₂	#60754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3095	C₂	semidirect
4. #24016	C₂	semidirect
5. #24014	C₂	semidirect
6. #23481	C₂	semidirect
7. #20911	C₂	semidirect
8. #20845	C₂	semidirect
9. #20599	C₂	semidirect
28. C₂×#484	C₂²	semidirect
29. C₂×#485	C₂²	semidirect
30. C₂×#483	C₂²	semidirect
47. #2036	C₂²	semidirect
48. #2035	C₂²	semidirect
49. #1873	C₂²	semidirect
50. #1872	C₂²	semidirect
51. #1854	C₂²	semidirect
52. #1787	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#536	2
C₂×#3095	2
#34044	2
#24016	2
#24014	2
#23481	2
#20911	2
#20845	2
#20599	2
#20580	2