Finite Group Databasebeta

← C2×#24024 #6440351

Subgroups — C2×#24024 #6440351

Order 512.

4346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3487C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3092C212yesmaximal, complemented
3C2×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24024C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#2037C214yesmaximal, complemented
6C2×#1897C212yesmaximal, complemented
7C2×#1857C212yesmaximal, complemented
8C2×#1793C212yesmaximal, complemented
9C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2211yescharacteristic
11C23×#41C2211yescharacteristic
12#3487—24no—
13#3487—28no—
14#3487C2218yes—
15C2×#550—22no—
16C2×#550—22no—
17C2×#548—22no—
18C2×#548—22no—
19C2×#535—22no—
20C2×#535C2212yes—
21C2×#525—22no—
22C2×#525C2212yes—
23C2×#519C2211yescharacteristic
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#3092—28no—
27#3092C22116yescomplemented
28C2×#484—22no—
29C2×#481—22no—
30C2×#483—22no—
31C2×#480—22no—
32C2×#428C2214yes—
33C22×#104C2214yes—
34C2×#417C2214yes—
35C22×#101C2212yes—
36C22×#100C2212yes—
37C2×#407C2212yes—
38#2311—24no—
39#2311C2218yescomplemented
40C2×#391C2212yes—
41C2×#390C2212yes—
42C2×#386—22no—
43C2×#380—22no—
44#2037C22132yescomplemented
45#1897C22116yescomplemented
46#1857C22116yescomplemented
47#1793C22116yescomplemented
48#1785C2218yescomplemented
49C2×#339C2214yes—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—28no—
53C2×2−1+4—44no—
54C2×2−1+4C2314yes—
55C22×#41—28no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—24no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—44no—
62C22×#41D414yes—
63C22×#41C2312yes—
64C22×#41C2314yes—
65C23×Q8—22no—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C23×D4D412yes—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4D412yes—
71C24×C4C2311yescharacteristic
72C22×M16C2314yes—
73#550—216no—
74#550—216no—
75#550—216no—
76#550—216no—
77#548—216no—
78#548—216no—
79#548—216no—
80#548—216no—
81#535—216no—
82#535—24no—
83#535—216no—
84#535—24no—
85#535—24no—
86#535C2318yes—
87C2×#127—24no—
88C2×#127—22no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—22no—
91#525—216no—
92#525—216no—
93#525—24no—
94#525—24no—
95#525D418yes—
96#525C2318yes—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8D412yes—
101C2×C22⋊Q8D412yes—
102C2×#121—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—24no—
105C2×#121—24no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—22no—
108C2×#121D412yes—
109C2×#121D412yes—
110C2×#120—24no—
111C2×#120—22no—
112#519—22no—
113#519—24no—
114#519C2314yes—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—44no—
124C2×#117C2312yes—
125C2×#117C2314yes—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4—22no—
128C22×C4⋊C4—24no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4C2314yes—
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C22⋊C4—21no—
135C22×C22⋊C4—24no—
136C22×C42C2312yes—
137#484—216no—
138#483—216no—
139#481—216no—
140#480—216no—
141#428—28no—
142#428C23116yes—
143C2×#107—24no—
144C2×#106—24no—
145C2×#104—48no—
146C2×#104C23116yes—
147#417—28no—
148#417C23116yes—
149C2×#103—24no—
150C2×#102—24no—
151C2×#101—28no—
152C2×#101C2318yes—
153C2×#100—44no—
154C2×#100C2318yes—
155#407—24no—
156#407C2318yes—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159#391—24no—
160#391C2318yes—
161#390—24no—
162#390C2318yes—
163#386—216no—
164#380—216no—
165C2×#95—24no—
166#339C23116yes—
167C25C2×D412yes—
168C25C2×D411yescharacteristic
1692−1+4—216no—
1702−1+4—48no—
1712−1+4—432no—
1722−1+4—48no—
1732−1+4—48no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—216no—
177C2×#41—216no—
178C2×#41—28no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—416no—
191C2×#41—416no—
192C2×#41—432no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41—416no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41C2×D414yes—
197C2×#41C2414yes—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—28no—
200C22×Q8—28no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—416no—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8#4118yes—
208C22×Q8C2412yes—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D418yes—
226C22×D4C2412yes—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—24no—
233C23×C4—28no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—84no—
242C23×C4C2×D418yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2412yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×M16—24no—
252C2×M16—28no—
253C2×M16—28no—
254C2×M16C2418yes—
255C22×C8—24no—
256#127—232no—
257#127—28no—
258#127—28no—
259#124—232no—
260#124—28no—
261#124—28no—
262#123—28no—
263#123—28no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8C2×D418yes—
269C22⋊Q8C2×D418yes—
270#121—216no—
271#121—216no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—232no—
275#121—232no—
276#121—24no—
277#121—24no—
278#121—28no—
279#121—28no—
280#121C2×D418yes—
281#121C2×D418yes—
282#120—216no—
283#120—28no—
284#120—216no—
285#120—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×D4—232no—
291C4×D4—232no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296#117—28no—
297#117—28no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—48no—
301#117—48no—
302#117C2×D414yes—
303#117C2414yes—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2414yes—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—216no—
333C2×C22⋊C4—44no—
334C2×C22⋊C4—88no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—28no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42C2414yes—
340#107—216no—
341#106—216no—
342#104—416no—
343#103—216no—
344#102—216no—
345#101—216no—
346#100—48no—
347C22⋊C8—28no—
348C22⋊C8—28no—
349#95—216no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24#12012yes—
362C24#12012yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C22×D414yes—
365C24C22×D412yes—
366#41—216no—
367#41—28no—
368#41—28no—
369#41—432no—
370#41—432no—
371#41—432no—
372#41—432no—
373#41—432no—
374#41—416no—
375#41—432no—
376#41—432no—
377#41—44no—
378#41—416no—
379#41—44no—
380#41—48no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—216no—
386C2×Q8—216no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—48no—
391C2×Q8—432no—
392C2×Q8—432no—
393C2×Q8#12318yes—
394C2×Q8C22×D414yes—
395C2×Q8C2×#4118yes—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—216no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—216no—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—216no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4C22×D414yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—216no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—216no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—216no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—416no—
453C22×C4—416no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4#12014yes—
466C22×C4#12014yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12318yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D414yes—
473C22×C4C22×D414yes—
474C22×C4C22×D414yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C2×#4114yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
480C22×C4C2511yescharacteristic
481M16—28no—
482M16—28no—
483M16—48no—
484C2×C8—28no—
485C2×C8—48no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4C22×D414yes—
498C4⋊C4C22×D414yes—
499C22⋊C4—216no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—816no—
509C42—216no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—28no—
513C42—44no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—416no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—88no—
545C23C2×#12014yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12312yes—
549C23#53412yes—
550C23C23×D411yescharacteristic
551Q8—216no—
552Q8—216no—
553Q8—28no—
554Q8—416no—
555Q8—44no—
556D4—28no—
557D4—432no—
558D4—416no—
559D4—48no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—48no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—816no—
568D4—816no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—416no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—432no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C2×#12012yes—
605C2×C4C2×#12318yes—
606C2×C4C2×#12312yes—
607C2×C4#53412yes—
608C2×C4#54618yes—
609C2×C4#54618yes—
610C2×C4C23×D412yes—
611C2×C4C22×#4112yes—
612C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
613C8—48no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—48no—
626C22—48no—
627C22—48no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—84no—
635C22—88no—
636C22—88no—
637C22—88no—
638C22#240512yes—
639C22#240512yes—
640C22#302112yes—
641C22#302212yes—
642C22C22×#12011yescharacteristic
643C22C22×#12311yescharacteristic
644C22C2×#53411yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—28no—
648C4—44no—
649C4—44no—
650C4—44no—
651C4—84no—
652C4—84no—
653C4#240514yes—
654C4C2×#54614yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—44no—
659C2—84no—
660C2—84no—
661C2#2402414yesdirect product factor
662C2C2×#240511yescharacteristic
663C2C2×#302111yescharacteristic
664C2C2×#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3487C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3092C2semidirect
3. C2×#2311C2semidirect
4. #24024C2direct (N × H)
5. C2×#2037C2semidirect
6. C2×#1897C2semidirect
7. C2×#1857C2semidirect
8. C2×#1793C2semidirect
9. C2×#1785C2semidirect
27. #3092C22semidirect
39. #2311C22semidirect
44. #2037C22semidirect
45. #1897C22semidirect
46. #1857C22semidirect
47. #1793C22semidirect
48. #1785C22semidirect
661. C2#24024direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34872
C2×#30922
C2×#23112
#240242
C2×#20372
C2×#18972
C2×#18572
C2×#17932
C2×#17852