Subgroups — C₂×#24023 #6440352

Order 512.

4162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24023	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3486	—	2	4	no	—
13	#3486	—	2	8	no	—
14	#3486	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×#548	—	2	4	no	—
17	C₂×#536	—	2	2	no	—
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	—	2	2	no	—
20	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3093	—	2	8	no	—
25	#3093	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#485	—	2	4	no	—
27	C₂×#482	—	2	4	no	—
28	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	#2310	—	2	4	no	—
35	#2310	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#391	—	2	2	no	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#381	—	2	2	no	—
40	#2038	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1897	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1857	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1793	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1784	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂³×Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
68	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
69	#548	—	2	32	no	—
70	#548	—	2	32	no	—
71	#536	—	2	16	no	—
72	#536	—	2	4	no	—
73	#536	—	2	16	no	—
74	#536	—	2	4	no	—
75	#536	—	2	4	no	—
76	#536	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×#124	—	2	4	no	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	#525	—	2	16	no	—
82	#525	—	2	16	no	—
83	#525	—	2	4	no	—
84	#525	—	2	4	no	—
85	#525	D₄	1	8	yes	—
86	#525	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#123	—	2	4	no	—
88	C₂×#123	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#121	—	2	4	no	—
94	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#120	—	2	2	no	—
96	#519	—	2	2	no	—
97	#519	—	2	4	no	—
98	#519	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	2	4	no	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	4	4	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	#485	—	2	32	no	—
118	#482	—	2	32	no	—
119	#428	—	2	8	no	—
120	#428	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#107	—	2	4	no	—
122	C₂×#106	—	2	4	no	—
123	C₂×#104	—	4	8	no	—
124	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
125	#417	—	2	8	no	—
126	#417	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#103	—	2	4	no	—
128	C₂×#102	—	2	4	no	—
129	C₂×#101	—	2	8	no	—
130	C₂×#101	—	4	4	no	—
131	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
133	#407	—	2	4	no	—
134	#407	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	—	2	16	no	—
139	#391	C₂³	1	8	yes	—
140	#391	C₂³	1	8	yes	—
141	#381	—	2	16	no	—
142	C₂×#95	—	2	4	no	—
143	C₂×#95	—	2	4	no	—
144	#339	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
147	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
148	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
149	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	8	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	8	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	16	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	#124	—	2	32	no	—
226	#124	—	2	8	no	—
227	#124	—	2	8	no	—
228	#123	—	2	16	no	—
229	#123	—	2	8	no	—
230	#123	—	2	16	no	—
231	#123	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	#121	—	2	32	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	#120	—	2	8	no	—
242	#120	—	2	8	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	64	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	16	no	—
253	#117	—	4	8	no	—
254	#117	—	4	8	no	—
255	#117	—	4	8	no	—
256	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
285	#107	—	2	16	no	—
286	#106	—	2	16	no	—
287	#104	—	4	16	no	—
288	#103	—	2	16	no	—
289	#102	—	2	16	no	—
290	#101	—	2	16	no	—
291	#101	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
293	#95	—	2	16	no	—
294	#95	—	2	16	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
300	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	#41	—	2	16	no	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	4	32	no	—
307	#41	—	4	16	no	—
308	#41	—	4	32	no	—
309	#41	—	4	32	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	16	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	#123	1	8	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	2	8	no	—
404	M₁₆	—	2	8	no	—
405	M₁₆	—	4	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄²	—	2	16	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	4	8	no	—
428	C₄²	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
447	C₂³	#534	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	16	no	—
450	Q₈	—	2	16	no	—
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	4	32	no	—
453	Q₈	—	4	16	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	32	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	32	no	—
480	C₂×C₄	—	4	32	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₈	—	4	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	#2405	1	2	yes	—
520	C₂²	#2405	1	2	yes	—
521	C₂²	#3020	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	#2405	1	4	yes	—
533	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	#24023	1	4	yes	direct product factor
540	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#3020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3486	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3093	C₂	semidirect
3. C₂×#2310	C₂	semidirect
4. #24023	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2038	C₂	semidirect
6. C₂×#1897	C₂	semidirect
7. C₂×#1857	C₂	semidirect
8. C₂×#1793	C₂	semidirect
9. C₂×#1784	C₂	semidirect
25. #3093	C₂²	semidirect
35. #2310	C₂²	semidirect
40. #2038	C₂²	semidirect
41. #1897	C₂²	semidirect
42. #1857	C₂²	semidirect
43. #1793	C₂²	semidirect
44. #1784	C₂²	semidirect
539. C₂	#24023	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3486	2
C₂×#3093	2
C₂×#2310	2
#24023	2
C₂×#2038	2
C₂×#1897	2
C₂×#1857	2
C₂×#1793	2
C₂×#1784	2

Subgroups — C2×#24023 #6440352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24023 #6440352