Finite Group Databasebeta

← #6440355

Subgroups — #6440355

Order 512.

4286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3485C211yesmaximal, characteristic
2#60511C212yesmaximal, complemented
3#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24025C218yesmaximal, complemented
5#24021C218yesmaximal, complemented
6#23494C214yesmaximal, complemented
7#20979C212yesmaximal, complemented
8#20856C212yesmaximal, complemented
9#20616C212yesmaximal, complemented
10C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
12C23×#41C2211yescharacteristic
13#3485—22no—
14#3485—22no—
15#3485—28no—
16#3485C2214yes—
17#3485C2214yes—
18C2×#547—24no—
19C2×#546—24no—
20C2×#536C2212yes—
21C2×#534—22no—
22C2×#525C2212yes—
23C22×#123—22no—
24C2×#518C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
27#3095—24no—
28#3094—24no—
29#3093C2218yescomplemented
30#3092C2218yescomplemented
31#3091—28no—
32#2911C2214yescomplemented
33C2×#421C2214yes—
34#2896C2214yes—
35C22×#101C2212yescomplemented
36C22×#100C2212yes—
37C2×#407C2212yescomplemented
38#2311—22no—
39#2311C2214yescomplemented
40#2310C2212yescomplemented
41#2309C2212yes—
42#2308—22no—
43#2297—22no—
44#2297C2214yescomplemented
45#2280—22no—
46#2038C22132yescomplemented
47#1897C2218yescomplemented
48#1896C2218yescomplemented
49#1856C22116yescomplemented
50#1792C22116yescomplemented
51#1785C2214yescomplemented
52#1785C2214yescomplemented
53#1733C2214yescomplemented
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—28no—
57C2×H(5,𝔽2)—44no—
58C2×H(5,𝔽2)C2314yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—28no—
61C22×#41—24no—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—44no—
64C22×#41D412yes—
65C22×#41D412yes—
66C22×#41C2312yes—
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2312yes—
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4—22no—
71C23×D4—22no—
72C23×D4D412yes—
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C24×C4D412yes—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C22×M16C2314yes—
77#547—216no—
78#547—216no—
79#547—216no—
80#547—216no—
81#546—216no—
82#546—216no—
83#546—216no—
84#546—216no—
85#536—24no—
86#536—24no—
87#536—24no—
88#536C2318yes—
89#534—216no—
90#534—28no—
91#534—28no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×#124—22no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96#525—24no—
97#525D418yes—
98#525C2314yes—
99#525C2314yes—
100C2×#123—28no—
101C2×#123—216no—
102C2×#123—24no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—24no—
105C2×#123—28no—
106C2×#123—28no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8D414yes—
109C2×#121—28no—
110C2×#121D414yes—
111C2×#120—24no—
112C2×#120—22no—
113#518—22no—
114#518—24no—
115#518C2314yes—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4—24no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—24no—
123C2×#117—24no—
124C2×#117—44no—
125C2×#117C2312yes—
126C2×#117C2312yes—
127C2×#117C2312yes—
128C2×#117C2312yescomplemented
129C2×#117C2312yescomplemented
130C22×C4⋊C4—24no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C4⋊C4C2312yescomplemented
133C22×C22⋊C4—24no—
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2312yescomplemented
139#485—216no—
140#484—28no—
141#483—28no—
142#482—216no—
143#481—28no—
144#480—28no—
145#428—28no—
146#428C23116yescomplemented
147#427—28no—
148#421—48no—
149C2×#104C23116yes—
150#419—24no—
151#418—24no—
152#417C23116yes—
153#416—28no—
154C2×#101—44no—
155C2×#101C2318yescomplemented
156C2×#100—28no—
157C2×#100C2318yes—
158#407—24no—
159#407C2314yescomplemented
160#407C2314yescomplemented
161C2×C22⋊C8—24no—
162#391—24no—
163#391C2318yescomplemented
164#390—24no—
165#390C2318yes—
166#386—28no—
167#386—28no—
168#381—24no—
169#380—28no—
170#379—24no—
171C4×C22⋊C4—28no—
172#339C23116yescomplemented
173C25—22no—
174C25C2×D411yescharacteristic
175C25C2×D412yes—
176H(5,𝔽2)—216no—
177H(5,𝔽2)—48no—
178H(5,𝔽2)—432no—
179H(5,𝔽2)—48no—
180H(5,𝔽2)—48no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—432no—
200C2×#41—432no—
201C2×#41—416no—
202C2×#41C2×D414yes—
203C2×#41C2414yes—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2412yes—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—416no—
226C22×D4—48no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D414yes—
230C22×D4C2×D414yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4#4118yes—
233C22×D4C2412yes—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—28no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D414yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C2×M16—24no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16—28no—
259C2×M16C2418yes—
260C22×C8—24no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—28no—
263#124—28no—
264#124—28no—
265#123—216no—
266#123—232no—
267#123—232no—
268#123—216no—
269#123—216no—
270#123—28no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273#123—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8C2×D418yes—
279C22⋊Q8C2×D418yes—
280#121—232no—
281#121—232no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121C2×D418yes—
285#121C2×D418yes—
286#120—216no—
287#120—216no—
288#120—28no—
289#120—24no—
290#120—24no—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—216no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—28no—
300#117—24no—
301#117—24no—
302#117—28no—
303#117—44no—
304#117—44no—
305#117—44no—
306#117—42no—
307#117—44no—
308#117—42no—
309#117C2×D414yes—
310#117C2414yes—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—216no—
313C2×C4⋊C4—216no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4C2414yes—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—216no—
327C2×C22⋊C4—216no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—28no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—216no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—44no—
345C2×C42—44no—
346C2×C42C2414yes—
347#107—216no—
348#106—216no—
349#104—416no—
350#103—216no—
351#102—216no—
352#101—48no—
353#100—216no—
354C22⋊C8—28no—
355C22⋊C8—28no—
356#95—216no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—28no—
363C24—22no—
364C24—48no—
365C24—82no—
366C24—84no—
367C24—88no—
368C24#12012yes—
369C24#12012yes—
370C24#12318yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D414yes—
374C24C22×D411yescharacteristic
375#41—216no—
376#41—28no—
377#41—28no—
378#41—432no—
379#41—432no—
380#41—432no—
381#41—432no—
382#41—432no—
383#41—432no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—48no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8C22×D414yes—
398C2×D4—216no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—28no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—28no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—432no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—432no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4#12318yes—
429C2×D4C22×D414yes—
430C2×D4C2×#4118yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—216no—
438C22×C4—216no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—88no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4#12014yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12014yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4C22×D414yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D414yes—
478C22×C4C22×D414yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C2×#4114yes—
483C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
484C22×C4C2511yescharacteristic
485M16—28no—
486M16—28no—
487M16—48no—
488C2×C8—28no—
489C2×C8—48no—
490C4⋊C4—232no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4C22×D418yes—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—232no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—816no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—28no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C42—44no—
520C23—28no—
521C23—24no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—28no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—416no—
540C23—44no—
541C23—84no—
542C23—88no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—88no—
546C23—816no—
547C23—1616no—
548C23C2×#12012yes—
549C23C2×#12012yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23C2×#12318yes—
553C23C2×#12312yes—
554C23#53412yes—
555C23C23×D411yescharacteristic
556Q8—28no—
557Q8—48no—
558Q8—44no—
559Q8—48no—
560D4—216no—
561D4—216no—
562D4—28no—
563D4—416no—
564D4—416no—
565D4—432no—
566D4—48no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—416no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—816no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C2×#12012yes—
605C2×C4C2×#12012yes—
606C2×C4C2×#12312yes—
607C2×C4#53412yes—
608C2×C4#54618yes—
609C2×C4#54618yes—
610C2×C4C23×D412yes—
611C2×C4C22×#4112yes—
612C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
613C8—48no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—28no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—48no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—416no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—88no—
637C22—88no—
638C22—1616no—
639C22#240512yes—
640C22#240512yes—
641C22C22×#12011yescharacteristic
642C22C22×#12311yescharacteristic
643C22C2×#53411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—44no—
648C4—48no—
649C4—84no—
650C4—84no—
651C4#240514yes—
652C4C2×#54614yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—22no—
656C2—22no—
657C2—42no—
658C2—42no—
659C2—48no—
660C2—84no—
661C2C2×#240511yescharacteristic
662C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3485C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60511C2semidirect
3. #34044C2semidirect
4. #24025C2semidirect
5. #24021C2semidirect
6. #23494C2semidirect
7. #20979C2semidirect
8. #20856C2semidirect
9. #20616C2semidirect
10. C2×#1785C2semidirect
25. C22×#117C22semidirect
26. C22×#117C22semidirect
29. #3093C22semidirect
30. #3092C22semidirect
32. #2911C22semidirect
35. C22×#101C22semidirect
37. C2×#407C22semidirect
39. #2311C22semidirect
40. #2310C22semidirect
44. #2297C22semidirect
46. #2038C22semidirect
47. #1897C22semidirect
48. #1896C22semidirect
49. #1856C22semidirect
50. #1792C22semidirect
51. #1785C22semidirect
52. #1785C22semidirect
53. #1733C22semidirect
128. C2×#117C23semidirect
129. C2×#117C23semidirect
132. C22×C4⋊C4C23semidirect
138. C22×C42C23semidirect
146. #428C23semidirect
155. C2×#101C23semidirect
159. #407C23semidirect
160. #407C23semidirect
163. #391C23semidirect
172. #339C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34852
#605112
#340442
#240252
#240212
#234942
#209792
#208562
#206162
C2×#17852