Finite Group Databasebeta

← #6440356

Subgroups — #6440356

Order 512.

4242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3487C211yesmaximal, characteristic
2#60511C212yesmaximal, complemented
3#34044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24024C218yesmaximal, complemented
5#24020C218yesmaximal, complemented
6#23493C214yesmaximal, complemented
7#20979C212yesmaximal, complemented
8#20857C212yesmaximal, complemented
9#20617C212yesmaximal, complemented
10C2×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×2−1+4C2211yescharacteristic
12C23×#41C2211yescharacteristic
13#3487—22no—
14#3487—22no—
15#3487—28no—
16#3487C2214yes—
17#3487C2214yes—
18C2×#550—24no—
19C2×#548—24no—
20C2×#535—22no—
21C2×#535C2212yes—
22C2×#525—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#519C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C22×#117C2211yescharacteristic
27#3095—24no—
28#3094—24no—
29#3093C2218yescomplemented
30#3092C2218yescomplemented
31#3091—28no—
32#2911C2214yes—
33C2×#421C2214yes—
34#2896C2214yes—
35C22×#101C2212yes—
36C22×#100C2212yes—
37C2×#407C2212yes—
38#2311—22no—
39#2311C2214yescomplemented
40#2310C2212yes—
41#2309C2212yes—
42#2308—22no—
43#2297—22no—
44#2297C2214yescomplemented
45#2280—22no—
46#2037C22132yescomplemented
47#1897C2218yescomplemented
48#1896C2218yescomplemented
49#1857C22116yescomplemented
50#1793C22116yescomplemented
51#1785C2214yescomplemented
52#1785C2214yescomplemented
53#1733C2214yes—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—28no—
57C2×2−1+4—44no—
58C2×2−1+4C2314yes—
59C22×#41—28no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—24no—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—44no—
65C22×#41D412yes—
66C22×#41D412yes—
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2312yes—
69C22×#41C2312yes—
70C23×Q8—22no—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4D412yes—
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C24×C4D412yes—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C22×M16C2314yes—
77#550—216no—
78#550—216no—
79#550—216no—
80#550—216no—
81#548—216no—
82#548—216no—
83#548—216no—
84#548—216no—
85#535—216no—
86#535—24no—
87#535—28no—
88#535—28no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535C2318yes—
92C2×#127—24no—
93C2×#127—22no—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—22no—
96#525—216no—
97#525—28no—
98#525—28no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101#525—24no—
102#525D418yes—
103#525C2314yes—
104#525C2314yes—
105C2×#123—22no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8D414yes—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—28no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121D414yes—
112C2×#120—24no—
113C2×#120—22no—
114#519—22no—
115#519—24no—
116#519C2314yes—
117C2×C4×Q8—24no—
118C2×C4×D4—28no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—21no—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—24no—
127C2×#117—44no—
128C2×#117C2312yes—
129C2×#117C2312yes—
130C2×#117C2312yes—
131C2×#117C2312yes—
132C2×#117C2312yes—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4C2312yes—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2312yes—
139#485—216no—
140#484—28no—
141#483—28no—
142#482—216no—
143#481—28no—
144#480—28no—
145#428—28no—
146#428C23116yes—
147#427—28no—
148#421—48no—
149C2×#104C23116yes—
150#419—24no—
151#418—24no—
152#417C23116yes—
153#416—28no—
154C2×#101—28no—
155C2×#101C2318yes—
156C2×#100—44no—
157C2×#100C2318yes—
158#407—24no—
159#407C2314yes—
160#407C2314yes—
161C2×C22⋊C8—24no—
162#391—24no—
163#391C2318yes—
164#390—24no—
165#390C2318yes—
166#386—28no—
167#386—28no—
168#381—24no—
169#380—28no—
170#379—24no—
171C4×C22⋊C4—28no—
172#339C23116yes—
173C25C2×D412yes—
174C25C2×D411yescharacteristic
1752−1+4—216no—
1762−1+4—48no—
1772−1+4—432no—
1782−1+4—48no—
1792−1+4—48no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—28no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—28no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—432no—
201C2×#41—432no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—416no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41C2×D414yes—
206C2×#41C2414yes—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—28no—
209C22×Q8—28no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—416no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8#4118yes—
217C22×Q8C2412yes—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—28no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4C2×D414yes—
233C22×D4C2×D414yes—
234C22×D4C2412yes—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—28no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4C2×D414yes—
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C23×C4C2411yescharacteristic
256C2×M16—24no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16—28no—
259C2×M16C2418yes—
260C22×C8—24no—
261#127—216no—
262#127—216no—
263#127—28no—
264#127—28no—
265#124—216no—
266#124—216no—
267#124—28no—
268#124—28no—
269#123—28no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8C2×D418yes—
277C22⋊Q8C2×D418yes—
278#121—216no—
279#121—216no—
280#121—216no—
281#121—232no—
282#121—232no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—216no—
286#121C2×D418yes—
287#121C2×D418yes—
288#120—216no—
289#120—28no—
290#120—216no—
291#120—24no—
292#120—24no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—216no—
295C4×D4—232no—
296C4×D4—232no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300C4×D4—28no—
301#117—28no—
302#117—28no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—28no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—28no—
309#117—44no—
310#117—44no—
311#117—44no—
312#117—42no—
313#117—44no—
314#117—42no—
315#117C2×D414yes—
316#117C2414yes—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2414yes—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—216no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—44no—
345C2×C42—44no—
346C2×C42C2414yes—
347#107—216no—
348#106—216no—
349#104—416no—
350#103—216no—
351#102—216no—
352#101—216no—
353#100—48no—
354C22⋊C8—28no—
355C22⋊C8—28no—
356#95—216no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—82no—
365C24—84no—
366C24#12012yes—
367C24#12012yes—
368C24C22×D414yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370C24C22×D411yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—216no—
373#41—28no—
374#41—28no—
375#41—432no—
376#41—432no—
377#41—432no—
378#41—432no—
379#41—432no—
380#41—416no—
381#41—432no—
382#41—432no—
383#41—44no—
384#41—416no—
385#41—44no—
386#41—48no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—216no—
392C2×Q8—216no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—432no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8#12318yes—
400C2×Q8C22×D414yes—
401C2×Q8C2×#4118yes—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—232no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—28no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—28no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—416no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—816no—
431C2×D4C22×D414yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—216no—
442C22×C4—216no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—216no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—416no—
461C22×C4—416no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4#12014yes—
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12014yes—
471C22×C4#12012yes—
472C22×C4#12318yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D414yes—
476C22×C4C22×D414yes—
477C22×C4C22×D414yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C2×#4114yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
483C22×C4C2511yescharacteristic
484M16—28no—
485M16—28no—
486M16—48no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—48no—
489C4⋊C4—216no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4C22×D418yes—
499C22⋊C4—232no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—816no—
512C42—216no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—28no—
516C42—44no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—88no—
543C23—84no—
544C23—88no—
545C23C2×#12012yes—
546C23C2×#12012yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12011yescharacteristic
549C23C2×#12312yes—
550C23#53412yes—
551C23C23×D411yescharacteristic
552Q8—216no—
553Q8—216no—
554Q8—28no—
555Q8—416no—
556Q8—44no—
557D4—28no—
558D4—416no—
559D4—416no—
560D4—416no—
561D4—48no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—48no—
565D4—44no—
566D4—48no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569D4—832no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—416no—
587C2×C4—416no—
588C2×C4—432no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#12318yes—
603C2×C4C2×#12312yes—
604C2×C4#53412yes—
605C2×C4#54618yes—
606C2×C4#54618yes—
607C2×C4C23×D412yes—
608C2×C4C22×#4112yes—
609C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
610C8—48no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—48no—
625C22—44no—
626C22—44no—
627C22—48no—
628C22—48no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—88no—
633C22—88no—
634C22—88no—
635C22#240512yes—
636C22#240512yes—
637C22C22×#12011yescharacteristic
638C22C22×#12311yescharacteristic
639C22C2×#53411yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—28no—
643C4—44no—
644C4—48no—
645C4—84no—
646C4—84no—
647C4#240514yes—
648C4C2×#54614yes—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—42no—
654C2—42no—
655C2—84no—
656C2—84no—
657C2C2×#240511yescharacteristic
658C2#6038712yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3487C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60511C2semidirect
3. #34044C2semidirect
4. #24024C2semidirect
5. #24020C2semidirect
6. #23493C2semidirect
7. #20979C2semidirect
8. #20857C2semidirect
9. #20617C2semidirect
10. C2×#1785C2semidirect
29. #3093C22semidirect
30. #3092C22semidirect
39. #2311C22semidirect
44. #2297C22semidirect
46. #2037C22semidirect
47. #1897C22semidirect
48. #1896C22semidirect
49. #1857C22semidirect
50. #1793C22semidirect
51. #1785C22semidirect
52. #1785C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34872
#605112
#340442
#240242
#240202
#234932
#209792
#208572
#206172
C2×#17852