Finite Group Databasebeta

← #6440357

Subgroups — #6440357

Order 512.

4162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3486C211yesmaximal, characteristic
2#60511C212yesmaximal, complemented
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24023C218yesmaximal, complemented
5#24019C218yesmaximal, complemented
6#23494C214yesmaximal, complemented
7#20979C212yesmaximal, complemented
8#20857C212yesmaximal, complemented
9#20617C212yesmaximal, complemented
10C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×2−1+4C2211yescharacteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13#3486—22no—
14#3486—22no—
15#3486—28no—
16#3486C2214yes—
17#3486C2214yes—
18C2×D4×Q8—24no—
19C2×#548—24no—
20C2×#536—22no—
21C2×#536C2212yes—
22C2×#525—22no—
23C2×#525C2212yes—
24C2×#519C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C22×#117C2211yescharacteristic
27#3095—24no—
28#3094—24no—
29#3093C2218yescomplemented
30#3092C2218yescomplemented
31#3091—28no—
32#2911C2214yes—
33C2×#421C2214yes—
34#2896C2214yes—
35C22×#101C2212yes—
36C22×#101C2212yes—
37C2×#407C2212yes—
38#2310—22no—
39#2310—22no—
40#2310C2212yes—
41#2310C2212yes—
42#2310C2214yescomplemented
43C2×#391—22no—
44C2×#391C2214yescomplemented
45C2×#381—22no—
46#2038C22132yescomplemented
47#1897C2218yescomplemented
48#1896C2218yescomplemented
49#1857C22116yescomplemented
50#1793C22116yescomplemented
51#1784C2214yescomplemented
52#1784C2214yescomplemented
53#1733C2214yes—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—28no—
57C2×2−1+4—44no—
58C2×2−1+4C2314yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41C2312yes—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8—28no—
64C23×Q8—24no—
65C23×Q8—24no—
66C23×Q8—44no—
67C23×Q8D412yes—
68C23×Q8D412yes—
69C23×Q8D412yes—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×Q8C2312yes—
72C23×Q8C2312yes—
73C23×Q8C2311yescharacteristic
74C24×C4D412yes—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C22×M16C2314yes—
77D4×Q8—216no—
78D4×Q8—216no—
79D4×Q8—216no—
80D4×Q8—216no—
81#548—216no—
82#548—216no—
83#548—216no—
84#548—216no—
85#536—216no—
86#536—24no—
87#536—28no—
88#536—28no—
89#536—24no—
90#536—24no—
91#536C2318yes—
92C2×C4⋊Q8—24no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—22no—
96#525—216no—
97#525—28no—
98#525—28no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101#525—24no—
102#525D418yes—
103#525C2314yes—
104#525C2314yes—
105C2×#123—24no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—28no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8D414yes—
111C2×#121—24no—
112C2×#121D414yes—
113C2×#120—22no—
114#519—22no—
115#519—24no—
116#519C2314yes—
117C2×C4×Q8—24no—
118C2×C4×D4—28no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×#117—22no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—21no—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—24no—
127C2×#117—44no—
128C2×#117C2312yes—
129C2×#117C2312yes—
130C2×#117C2312yes—
131C2×#117C2312yes—
132C2×#117C2312yes—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4C2312yes—
135C22×C22⋊C4—21no—
136C22×C22⋊C4—21no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2312yes—
139#485—216no—
140#484—28no—
141#483—28no—
142#482—216no—
143#481—28no—
144#480—28no—
145#428—28no—
146#428C23116yes—
147#427—28no—
148#421—48no—
149C2×#104C23116yes—
150#419—24no—
151#418—24no—
152#417C23116yes—
153#416—28no—
154C2×#101—28no—
155C2×#101—44no—
156C2×#101C2318yes—
157C2×#101C2318yes—
158#407—24no—
159#407C2314yes—
160#407C2314yes—
161C2×C22⋊C8—24no—
162#391—28no—
163#391—24no—
164#391—24no—
165#391—28no—
166#391C2318yes—
167#391C2318yes—
168#381—24no—
169#381—24no—
170#381—28no—
171C2×#95—28no—
172#339C23116yes—
173C25C2×D411yescharacteristic
1742−1+4—216no—
1752−1+4—48no—
1762−1+4—432no—
1772−1+4—48no—
1782−1+4—48no—
179C2×#41—28no—
180C2×#41—28no—
181C2×#41—28no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—28no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—416no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41C2×D414yes—
191C2×#41C2414yes—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—28no—
194C22×Q8—28no—
195C22×Q8—28no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—28no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—28no—
202C22×Q8—28no—
203C22×Q8—28no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—28no—
209C22×Q8—28no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—44no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8—432no—
219C22×Q8—432no—
220C22×Q8—416no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×Q8C2×D414yes—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8#4118yes—
227C22×Q8C2412yes—
228C22×Q8C2412yes—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—28no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D414yes—
245C23×C4C2×D414yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D414yes—
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C2×M16—24no—
256C2×M16—28no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16C2418yes—
259C22×C8—24no—
260C4⋊Q8—216no—
261C4⋊Q8—216no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—28no—
264#124—216no—
265#124—216no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#123—216no—
269#123—28no—
270#123—216no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—232no—
277C22⋊Q8—232no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8C2×D418yes—
282C22⋊Q8C2×D418yes—
283#121—216no—
284#121—216no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121C2×D418yes—
288#121C2×D418yes—
289#120—28no—
290#120—24no—
291#120—24no—
292C4×Q8—216no—
293C4×Q8—216no—
294C4×D4—232no—
295C4×D4—232no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—28no—
299C4×D4—28no—
300#117—28no—
301#117—28no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—28no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—28no—
308#117—44no—
309#117—44no—
310#117—44no—
311#117—42no—
312#117—44no—
313#117—42no—
314#117C2×D414yes—
315#117C2414yes—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2414yes—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—44no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—44no—
344C2×C42—44no—
345C2×C42C2414yes—
346#107—216no—
347#106—216no—
348#104—416no—
349#103—216no—
350#102—216no—
351#101—216no—
352#101—48no—
353C22⋊C8—28no—
354C22⋊C8—28no—
355#95—216no—
356#95—216no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—44no—
361C24#12012yes—
362C24#12012yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366#41—216no—
367#41—28no—
368#41—28no—
369#41—432no—
370#41—416no—
371#41—432no—
372#41—432no—
373#41—44no—
374#41—416no—
375#41—44no—
376#41—48no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—28no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—216no—
389C2×Q8—216no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—432no—
401C2×Q8—432no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—432no—
406C2×Q8—432no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—48no—
409C2×Q8#12318yes—
410C2×Q8C22×D414yes—
411C2×Q8C2×#4118yes—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4C22×D414yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—216no—
434C22×C4—216no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—216no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—416no—
457C22×C4—416no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—48no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4#12014yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12014yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12318yes—
470C22×C4C22×D414yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D414yes—
474C22×C4C22×D414yes—
475C22×C4C22×D414yes—
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C2×#4114yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
481C22×C4C2511yescharacteristic
482M16—28no—
483M16—28no—
484M16—48no—
485C2×C8—28no—
486C2×C8—48no—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—232no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4C22×D418yes—
497C22⋊C4—232no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C42—216no—
510C42—24no—
511C42—24no—
512C42—28no—
513C42—44no—
514C42—44no—
515C42—44no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23C2×#12012yes—
535C23C2×#12011yescharacteristic
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12012yes—
538C23C2×#12312yes—
539C23#53412yes—
540C23C23×D411yescharacteristic
541Q8—216no—
542Q8—216no—
543Q8—28no—
544Q8—416no—
545Q8—416no—
546Q8—416no—
547Q8—48no—
548Q8—44no—
549Q8—48no—
550D4—28no—
551D4—416no—
552D4—416no—
553D4—48no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—416no—
557D4—44no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—28no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—416no—
578C2×C4—416no—
579C2×C4—432no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—48no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4C2×#12012yes—
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12318yes—
597C2×C4C2×#12312yes—
598C2×C4#53412yes—
599C2×C4#54618yes—
600C2×C4#54618yes—
601C2×C4C23×D412yes—
602C2×C4C22×#4112yes—
603C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
604C8—48no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—48no—
618C22—48no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—48no—
623C22—88no—
624C22#240512yes—
625C22#240512yes—
626C22#302014yes—
627C22C22×#12011yescharacteristic
628C22C22×#12311yescharacteristic
629C22C2×#53411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—28no—
633C4—44no—
634C4—44no—
635C4—48no—
636C4—84no—
637C4—84no—
638C4#240514yes—
639C4C2×#54614yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—24no—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—42no—
646C2—84no—
647C2C2×#240511yescharacteristic
648C2C2×#302012yes—
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3486C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60511C2semidirect
3. C2×#2310C2semidirect
4. #24023C2semidirect
5. #24019C2semidirect
6. #23494C2semidirect
7. #20979C2semidirect
8. #20857C2semidirect
9. #20617C2semidirect
10. C2×#1784C2semidirect
29. #3093C22semidirect
30. #3092C22semidirect
42. #2310C22semidirect
44. C2×#391C22semidirect
46. #2038C22semidirect
47. #1897C22semidirect
48. #1896C22semidirect
49. #1857C22semidirect
50. #1793C22semidirect
51. #1784C22semidirect
52. #1784C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34862
#605112
C2×#23102
#240232
#240192
#234942
#209792
#208572
#206172
C2×#17842