Subgroups — #6440359

Order 512.

4248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24022	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3489	—	2	4	no	—
16	#3488	—	2	4	no	—
17	#3487	C₂²	1	2	yes	—
18	#3486	C₂²	1	2	yes	—
19	#3485	—	2	2	no	—
20	#3485	C₂²	1	2	yes	—
21	#3484	—	2	2	no	—
22	#3484	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×#41	—	2	8	no	—
24	#3449	—	2	2	no	—
25	#3449	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#525	—	2	2	no	—
27	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
28	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3093	—	2	8	no	—
32	#3093	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3093	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#485	—	2	4	no	—
35	C₂×#482	—	2	4	no	—
36	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2311	—	2	2	no	—
43	#2311	C₂²	1	2	yes	—
44	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2308	—	2	2	no	—
48	#2297	—	2	2	no	—
49	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2280	—	2	2	no	—
52	#2038	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2037	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1897	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1896	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1857	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1856	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1793	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1785	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1785	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1784	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1783	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1733	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#585	—	2	8	no	—
66	#585	—	4	4	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	—	2	4	no	—
73	C₂²×#41	—	2	8	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	—	4	4	no	—
78	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	#550	—	2	8	no	—
92	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	#548	—	2	8	no	—
94	#548	—	2	8	no	—
95	#547	—	2	16	no	—
96	#547	—	2	8	no	—
97	#546	—	2	16	no	—
98	#546	—	2	16	no	—
99	#546	—	2	8	no	—
100	#546	—	2	8	no	—
101	D₄²	—	2	16	no	—
102	D₄²	—	2	8	no	—
103	#537	—	2	8	no	—
104	#537	—	2	4	no	—
105	#536	—	2	4	no	—
106	#536	—	2	4	no	—
107	#536	—	2	2	no	—
108	#536	C₂³	1	4	yes	—
109	#535	—	2	4	no	—
110	#535	—	2	4	no	—
111	#535	—	2	2	no	—
112	#535	C₂³	1	4	yes	—
113	#534	—	2	4	no	—
114	#534	—	2	4	no	—
115	#534	—	2	4	no	—
116	#532	—	2	8	no	—
117	#532	—	2	4	no	—
118	#525	—	2	8	no	—
119	#525	—	2	8	no	—
120	#525	—	2	8	no	—
121	#525	—	2	2	no	—
122	#525	—	2	4	no	—
123	#525	—	2	4	no	—
124	#525	—	2	4	no	—
125	#525	—	2	2	no	—
126	#525	—	2	4	no	—
127	#525	—	2	4	no	—
128	#525	D₄	1	8	yes	—
129	#525	C₂³	1	4	yes	—
130	#525	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#123	—	2	4	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
137	C₂×#120	—	2	4	no	—
138	C₂×#120	—	2	2	no	—
139	#520	—	2	4	no	—
140	#519	C₂³	1	2	yes	—
141	#518	—	2	2	no	—
142	#518	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×#117	—	2	2	no	—
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	—	2	1	no	—
151	C₂×#117	—	2	4	no	—
152	C₂×#117	—	2	4	no	—
153	C₂×#117	—	4	4	no	—
154	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	#485	—	2	16	no	—
166	#485	—	2	16	no	—
167	#482	—	2	16	no	—
168	#482	—	2	16	no	—
169	#428	—	2	8	no	—
170	#428	C₂³	1	16	yes	—
171	C₂×#107	—	2	4	no	—
172	C₂×#106	—	2	4	no	—
173	#421	—	4	8	no	—
174	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
175	#417	—	2	8	no	—
176	#417	C₂³	1	16	yes	—
177	C₂×#103	—	2	4	no	—
178	C₂×#102	—	2	4	no	—
179	#413	—	2	8	no	—
180	#413	—	4	4	no	—
181	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
185	#407	—	2	4	no	—
186	#407	C₂³	1	4	yes	—
187	#407	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	#391	—	2	4	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#386	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#381	—	2	4	no	—
200	#380	—	2	4	no	—
201	#380	—	2	4	no	—
202	#379	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	#339	C₂³	1	16	yes	—
206	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
209	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
211	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
214	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
215	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	8	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	32	no	—
247	C₂×#41	—	4	32	no	—
248	C₂×#41	—	4	8	no	—
249	C₂×#41	—	4	32	no	—
250	C₂×#41	—	4	8	no	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
253	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	8	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#124	—	2	8	no	—
317	#124	—	2	8	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#123	—	2	16	no	—
321	#123	—	2	8	no	—
322	#123	—	2	8	no	—
323	#123	—	2	8	no	—
324	#123	—	2	8	no	—
325	#123	—	2	4	no	—
326	#123	—	2	8	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	#121	—	2	8	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	16	no	—
341	#121	—	2	16	no	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	16	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	#120	—	2	16	no	—
350	#120	—	2	8	no	—
351	#120	—	2	8	no	—
352	#120	—	2	8	no	—
353	#120	—	2	8	no	—
354	#120	—	2	4	no	—
355	#120	—	2	8	no	—
356	#120	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄×D₄	—	2	16	no	—
359	C₄×D₄	—	2	16	no	—
360	C₄×D₄	—	2	16	no	—
361	C₄×D₄	—	2	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	8	no	—
373	#117	—	2	8	no	—
374	#117	—	2	8	no	—
375	#117	—	4	4	no	—
376	#117	—	4	4	no	—
377	#117	—	4	4	no	—
378	#117	—	4	2	no	—
379	#117	—	4	2	no	—
380	#117	—	4	2	no	—
381	#117	—	4	2	no	—
382	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
417	#107	—	2	16	no	—
418	#106	—	2	16	no	—
419	#104	—	4	16	no	—
420	#103	—	2	16	no	—
421	#102	—	2	16	no	—
422	#101	—	2	8	no	—
423	#101	—	4	4	no	—
424	#100	—	2	8	no	—
425	#100	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
428	#95	—	2	8	no	—
429	#95	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	8	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
440	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	16	no	—
446	#41	—	2	16	no	—
447	#41	—	2	16	no	—
448	#41	—	2	8	no	—
449	#41	—	2	8	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	16	no	—
452	#41	—	4	32	no	—
453	#41	—	4	16	no	—
454	#41	—	4	16	no	—
455	#41	—	4	16	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	16	no	—
458	#41	—	4	16	no	—
459	#41	—	4	16	no	—
460	#41	—	4	32	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	#41	—	4	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
481	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	16	no	—
514	C₂×D₄	—	4	32	no	—
515	C₂×D₄	—	4	32	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	4	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×D₄	—	8	16	no	—
522	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
523	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
588	M₁₆	—	2	8	no	—
589	M₁₆	—	2	8	no	—
590	M₁₆	—	4	8	no	—
591	C₂×C₈	—	2	8	no	—
592	C₂×C₈	—	4	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
619	C₄²	—	2	8	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	2	8	no	—
623	C₄²	—	4	4	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	8	4	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	8	8	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
660	C₂³	#534	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	8	no	—
663	Q₈	—	2	8	no	—
664	Q₈	—	4	8	no	—
665	Q₈	—	4	8	no	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	D₄	—	2	16	no	—
669	D₄	—	2	8	no	—
670	D₄	—	2	8	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	8	no	—
684	D₄	—	8	16	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	8	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	16	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	8	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	8	8	no	—
722	C₂×C₄	—	8	8	no	—
723	C₂×C₄	—	8	8	no	—
724	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
732	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
733	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
736	C₈	—	4	8	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	8	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	8	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	16	no	—
762	C₂²	—	16	4	no	—
763	C₂²	—	16	8	no	—
764	C₂²	#2405	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	8	no	—
774	C₄	—	8	4	no	—
775	C₄	—	8	4	no	—
776	C₄	#2405	1	2	yes	—
777	C₄	#2405	1	2	yes	—
778	C₄	C₂×#546	1	4	yes	—
779	C₂	—	2	1	no	—
780	C₂	—	2	1	no	—
781	C₂	—	2	4	no	—
782	C₂	—	4	2	no	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	4	4	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	—	8	4	no	—
787	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#60387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62811	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3093	C₂	semidirect
3. #34044	C₂	semidirect
4. #24023	C₂	semidirect
5. #24022	C₂	semidirect
6. #24021	C₂	semidirect
7. #24020	C₂	semidirect
8. #23495	C₂	semidirect
9. #20979	C₂	semidirect
10. #20858	C₂	semidirect
11. #20618	C₂	semidirect
12. #20591	C₂	semidirect
29. C₂²×#117	C₂²	semidirect
30. C₂²×#117	C₂²	semidirect
32. #3093	C₂²	semidirect
33. #3093	C₂²	semidirect
36. C₂×#428	C₂²	semidirect
37. C₂×#421	C₂²	semidirect
38. C₂×#417	C₂²	semidirect
40. C₂×#413	C₂²	semidirect
41. C₂×#407	C₂²	semidirect
44. #2311	C₂²	semidirect
45. #2310	C₂²	semidirect
46. #2309	C₂²	semidirect
49. #2297	C₂²	semidirect
50. #2297	C₂²	semidirect
52. #2038	C₂²	semidirect
53. #2037	C₂²	semidirect
54. #1897	C₂²	semidirect
55. #1896	C₂²	semidirect
56. #1857	C₂²	semidirect
57. #1856	C₂²	semidirect
58. #1793	C₂²	semidirect
59. #1792	C₂²	semidirect
60. #1785	C₂²	semidirect
61. #1785	C₂²	semidirect
62. #1784	C₂²	semidirect
63. #1783	C₂²	semidirect
64. #1733	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62811	2
C₂×#3093	2
#34044	2
#24023	2
#24022	2
#24021	2
#24020	2
#23495	2
#20979	2
#20858	2
#20618	2
#20591	2