Subgroups — #6440407

Order 512.

4274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24040	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24034	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3487	—	2	8	no	—
18	#3487	—	2	8	no	—
19	C₂×#550	—	2	2	no	—
20	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#548	—	2	2	no	—
22	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#535	—	2	2	no	—
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#525	—	2	2	no	—
27	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3093	—	2	8	no	—
32	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#416	—	2	8	no	—
39	C₂×#416	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2853	—	2	2	no	—
46	#2622	—	2	2	no	—
47	#2500	—	2	2	no	—
48	#2499	—	2	2	no	—
49	#2485	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2317	C₂²	1	2	yes	—
51	#2311	C₂²	1	2	yes	—
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1788	C₂²	1	8	yes	—
63	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1735	C₂²	1	2	yes	—
66	#1729	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
69	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
70	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
71	C₂²×#41	—	2	2	no	—
72	C₂²×#41	—	2	1	no	—
73	C₂²×#41	—	2	2	no	—
74	C₂²×#41	—	2	4	no	—
75	C₂²×#41	—	2	8	no	—
76	C₂²×#41	—	4	4	no	—
77	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#550	—	2	32	no	—
95	#550	—	2	16	no	—
96	#550	—	2	16	no	—
97	#548	—	2	32	no	—
98	#548	—	2	16	no	—
99	#548	—	2	16	no	—
100	#535	—	2	32	no	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	—	2	4	no	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	—	2	4	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	#525	—	2	32	no	—
112	#525	—	2	4	no	—
113	#525	—	2	4	no	—
114	#525	—	2	4	no	—
115	#525	D₄	1	8	yes	—
116	C₂×#123	—	2	1	no	—
117	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#120	—	2	1	no	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×#120	—	2	2	no	—
131	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
132	#519	—	2	4	no	—
133	#519	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	—	2	4	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	#485	—	2	16	no	—
152	#482	—	2	16	no	—
153	#428	—	2	8	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	#419	—	2	8	no	—
157	#418	—	4	4	no	—
158	#417	—	2	8	no	—
159	#416	—	2	32	no	—
160	#416	—	4	4	no	—
161	C₂×#103	—	2	8	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	—	2	8	no	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
171	#408	—	4	4	no	—
172	#407	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
175	#397	—	2	8	no	—
176	#394	—	2	8	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#389	C₂³	1	8	yes	—
180	#388	—	2	8	no	—
181	#387	—	2	8	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#385	—	2	4	no	—
184	#384	—	2	2	no	—
185	#382	—	2	2	no	—
186	#381	—	2	1	no	—
187	#380	C₂³	1	8	yes	—
188	#380	C₂³	1	4	yes	—
189	#379	—	2	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	8	yes	—
194	C₂⁵	—	2	1	no	—
195	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	16	no	—
200	C₂×#41	—	2	8	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	32	no	—
211	C₂×#41	—	2	16	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	16	no	—
216	C₂×#41	—	4	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	16	no	—
219	C₂×#41	—	4	16	no	—
220	C₂×#41	—	4	32	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	#127	—	2	32	no	—
286	#127	—	2	8	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	32	no	—
290	#124	—	2	8	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#123	—	2	8	no	—
294	#123	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#121	—	2	32	no	—
300	#121	—	2	16	no	—
301	#121	—	2	32	no	—
302	#121	—	2	32	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	#120	—	2	16	no	—
309	#120	—	2	16	no	—
310	#120	—	2	8	no	—
311	#120	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	32	no	—
316	C₄×D₄	—	2	32	no	—
317	C₄×D₄	—	2	16	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	16	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	8	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	4	8	no	—
329	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	#107	—	2	8	no	—
361	#106	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	16	no	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#103	—	2	16	no	—
365	#103	—	4	4	no	—
366	#102	—	2	16	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#102	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	8	no	—
374	#95	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	2	32	no	—
387	#41	—	2	16	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	4	64	no	—
390	#41	—	4	32	no	—
391	#41	—	4	64	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	32	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
418	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	32	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	16	no	—
504	C₂×C₈	—	4	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
529	C₄²	—	2	16	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	4	8	no	—
534	C₄²	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	8	16	no	—
554	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
556	C₂³	#546	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	16	no	—
559	Q₈	—	2	4	no	—
560	Q₈	—	2	8	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	4	16	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	1	no	—
565	Q₈	—	4	1	no	—
566	Q₈	C₂×#123	1	8	yes	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	32	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	8	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	1	no	—
577	D₄	—	4	1	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	D₄	—	8	16	no	—
582	D₄	—	8	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	32	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	16	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₈	—	4	4	no	—
624	C₈	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	16	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	8	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	8	16	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	8	no	—
642	C₂²	#2405	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
645	C₂²	#3584	1	4	yes	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	8	4	no	—
653	C₄	—	8	4	no	—
654	C₄	#2405	1	4	yes	—
655	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	—	8	2	no	—
662	C₂	—	8	4	no	—
663	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#60366	1	2	yes	—
665	C₂	#61170	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3487	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3093	C₂	semidirect
3. C₂²×#416	C₂	semidirect
4. #35157	C₂	semidirect
5. #24040	C₂	semidirect
6. #24034	C₂	semidirect
7. #23509	C₂	semidirect
8. #23483	C₂	semidirect
9. #20967	C₂	semidirect
10. #20895	C₂	semidirect
11. #20877	C₂	semidirect
12. #20603	C₂	semidirect
13. #20600	C₂	semidirect
32. C₂×#485	C₂²	semidirect
33. C₂×#482	C₂²	semidirect
49. #2485	C₂²	semidirect
53. #2042	C₂²	semidirect
54. #2041	C₂²	semidirect
55. #2034	C₂²	semidirect
56. #2033	C₂²	semidirect
57. #1893	C₂²	semidirect
58. #1892	C₂²	semidirect
59. #1869	C₂²	semidirect
60. #1865	C₂²	semidirect
61. #1863	C₂²	semidirect
63. #1788	C₂²	semidirect
64. #1787	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3487	2
C₂×#3093	2
C₂²×#416	2
#35157	2
#24040	2
#24034	2
#23509	2
#23483	2
#20967	2
#20895	2
#20877	2
#20603	2
#20600	2