Subgroups — #6440413

Order 512.

4334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 873 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3487	—	2	8	no	—
20	#3487	—	2	8	no	—
21	C₂×#550	—	2	1	no	—
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#548	—	2	1	no	—
26	C₂×#548	—	2	1	no	—
27	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	—	2	2	no	—
30	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#525	—	2	2	no	—
33	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3092	—	2	8	no	—
38	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#417	—	2	8	no	—
44	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2849	—	2	2	no	—
55	#2623	—	2	2	no	—
56	#2504	—	2	1	no	—
57	#2503	—	2	1	no	—
58	#2502	—	2	1	no	—
59	#2501	—	2	1	no	—
60	#2487	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2486	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2317	C₂²	1	2	yes	—
63	#2311	C₂²	1	2	yes	—
64	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1788	C₂²	1	4	yes	—
78	#1788	C₂²	1	4	yes	—
79	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#1735	C₂²	1	2	yes	—
82	#1729	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
84	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
85	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
86	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
87	C₂²×#41	—	2	2	no	—
88	C₂²×#41	—	2	1	no	—
89	C₂²×#41	—	2	1	no	—
90	C₂²×#41	—	2	1	no	—
91	C₂²×#41	—	2	4	no	—
92	C₂²×#41	—	2	8	no	—
93	C₂²×#41	—	4	4	no	—
94	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#550	—	2	16	no	—
115	#550	—	2	16	no	—
116	#550	—	2	8	no	—
117	#550	—	2	8	no	—
118	#550	—	2	8	no	—
119	#550	—	2	8	no	—
120	#548	—	2	16	no	—
121	#548	—	2	16	no	—
122	#548	—	2	8	no	—
123	#548	—	2	8	no	—
124	#548	—	2	8	no	—
125	#548	—	2	8	no	—
126	#535	—	2	32	no	—
127	#535	—	2	4	no	—
128	#535	—	2	4	no	—
129	#535	—	2	4	no	—
130	#535	—	2	4	no	—
131	C₂×#127	—	2	2	no	—
132	C₂×#127	—	2	2	no	—
133	C₂×#127	—	2	1	no	—
134	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	#525	—	2	32	no	—
140	#525	—	2	4	no	—
141	#525	—	2	4	no	—
142	#525	—	2	4	no	—
143	#525	D₄	1	8	yes	—
144	C₂×#123	—	2	1	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#120	—	2	1	no	—
168	C₂×#120	—	2	2	no	—
169	C₂×#120	—	2	2	no	—
170	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
171	#519	—	2	4	no	—
172	#519	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#117	—	2	2	no	—
186	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	#484	—	2	8	no	—
198	#483	—	2	8	no	—
199	#481	—	2	8	no	—
200	#480	—	2	8	no	—
201	#428	—	2	8	no	—
202	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
204	#419	—	2	8	no	—
205	#418	—	4	4	no	—
206	#417	—	2	8	no	—
207	#417	—	2	16	no	—
208	#417	—	2	16	no	—
209	#416	—	4	4	no	—
210	C₂×#103	—	2	8	no	—
211	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#102	—	2	8	no	—
216	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
220	#408	—	4	4	no	—
221	#407	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
225	#400	—	2	4	no	—
226	#399	—	2	4	no	—
227	#398	—	2	4	no	—
228	#397	—	2	4	no	—
229	#391	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#389	C₂³	1	8	yes	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#386	—	2	4	no	—
234	#385	—	2	4	no	—
235	#385	—	2	4	no	—
236	#384	—	2	2	no	—
237	#382	—	2	2	no	—
238	#381	—	2	1	no	—
239	#381	—	2	4	no	—
240	#380	C₂³	1	8	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#379	—	2	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	8	yes	—
249	C₂⁵	—	2	1	no	—
250	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
252	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
254	C₂×#41	—	2	16	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	32	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	16	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	16	no	—
278	C₂×#41	—	4	8	no	—
279	C₂×#41	—	4	8	no	—
280	C₂×#41	—	4	32	no	—
281	C₂×#41	—	4	8	no	—
282	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
360	#127	—	2	16	no	—
361	#127	—	2	16	no	—
362	#127	—	2	8	no	—
363	#127	—	2	4	no	—
364	#127	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	16	no	—
366	#124	—	2	16	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	2	4	no	—
369	#124	—	2	4	no	—
370	#123	—	2	8	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	#123	—	8	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#121	—	2	16	no	—
382	#121	—	2	16	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	2	8	no	—
385	#121	—	2	16	no	—
386	#121	—	2	16	no	—
387	#121	—	2	16	no	—
388	#121	—	2	16	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#120	—	2	16	no	—
400	#120	—	2	16	no	—
401	#120	—	2	8	no	—
402	#120	—	2	8	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	16	no	—
410	C₄×D₄	—	2	16	no	—
411	C₄×D₄	—	2	16	no	—
412	C₄×D₄	—	2	16	no	—
413	C₄×D₄	—	2	8	no	—
414	C₄×D₄	—	2	8	no	—
415	C₄×D₄	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	2	4	no	—
419	#117	—	2	16	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	—	2	4	no	—
425	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
474	#107	—	2	8	no	—
475	#106	—	2	8	no	—
476	#103	—	2	16	no	—
477	#103	—	2	8	no	—
478	#103	—	2	16	no	—
479	#103	—	4	4	no	—
480	#102	—	2	16	no	—
481	#102	—	2	8	no	—
482	#102	—	4	4	no	—
483	#102	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	8	no	—
490	#95	—	2	8	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	4	no	—
498	C₂⁴	—	8	2	no	—
499	C₂⁴	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
501	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	16	no	—
506	#41	—	2	16	no	—
507	#41	—	2	16	no	—
508	#41	—	4	8	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	4	32	no	—
511	#41	—	4	32	no	—
512	#41	—	4	16	no	—
513	#41	—	4	16	no	—
514	#41	—	4	64	no	—
515	#41	—	4	16	no	—
516	#41	—	4	32	no	—
517	#41	—	4	8	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
541	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	complemented
542	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	8	no	—
562	C₂×D₄	—	2	8	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	32	no	—
571	C₂×D₄	—	4	8	no	—
572	C₂×D₄	—	4	8	no	—
573	C₂×D₄	—	4	8	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	8	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	—	8	4	no	—
581	C₂×D₄	—	8	2	no	—
582	C₂×D₄	—	8	4	no	—
583	C₂×D₄	—	8	2	no	—
584	C₂×D₄	—	8	4	no	—
585	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
627	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
645	M₁₆	—	4	8	no	—
646	M₁₆	—	4	8	no	—
647	M₁₆	—	4	8	no	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	2	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	4	no	—
651	C₂×C₈	—	2	4	no	—
652	C₂×C₈	—	2	4	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	4	8	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
673	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
693	C₄²	—	2	8	no	—
694	C₄²	—	2	8	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	8	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	4	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	4	4	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	4	16	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	4	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	4	no	—
721	C₂³	—	4	8	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	8	4	no	—
725	C₂³	—	8	4	no	—
726	C₂³	—	8	16	no	—
727	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
729	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
730	C₂³	#546	1	4	yes	—
731	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	16	no	—
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	2	8	no	—
735	Q₈	—	2	4	no	—
736	Q₈	—	4	16	no	—
737	Q₈	—	4	4	no	—
738	Q₈	—	4	1	no	—
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	C₂×#123	1	8	yes	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	4	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	4	16	no	—
745	D₄	—	4	16	no	—
746	D₄	—	4	16	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	4	8	no	—
749	D₄	—	4	8	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	1	no	—
752	D₄	—	4	1	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	8	4	no	—
755	D₄	—	8	4	no	—
756	D₄	—	8	4	no	—
757	D₄	—	8	4	no	—
758	D₄	—	8	8	no	—
759	D₄	—	8	8	no	—
760	D₄	—	8	8	no	—
761	D₄	—	8	8	no	—
762	C₂×C₄	—	2	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	16	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	8	no	—
769	C₂×C₄	—	2	8	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	16	no	—
786	C₂×C₄	—	4	16	no	—
787	C₂×C₄	—	4	16	no	—
788	C₂×C₄	—	4	16	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	8	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	4	no	—
797	C₂×C₄	—	4	8	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	8	8	no	—
802	C₂×C₄	—	8	8	no	—
803	C₂×C₄	—	8	8	no	—
804	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
811	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
815	C₈	—	4	4	no	—
816	C₈	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	2	no	—
819	C₂²	—	2	8	no	—
820	C₂²	—	2	2	no	—
821	C₂²	—	2	2	no	—
822	C₂²	—	2	2	no	—
823	C₂²	—	2	2	no	—
824	C₂²	—	2	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	4	16	no	—
827	C₂²	—	4	4	no	—
828	C₂²	—	4	4	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	4	8	no	—
839	C₂²	—	8	16	no	—
840	C₂²	—	8	4	no	—
841	C₂²	—	8	8	no	—
842	C₂²	#2405	1	4	yes	—
843	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
845	C₂²	#3585	1	2	yes	—
846	C₂²	#3586	1	2	yes	—
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	8	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	8	4	no	—
857	C₄	—	8	4	no	—
858	C₄	#2405	1	4	yes	—
859	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
861	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
862	C₂	—	2	4	no	—
863	C₂	—	4	2	no	—
864	C₂	—	4	2	no	—
865	C₂	—	8	2	no	—
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	—	8	4	no	—
868	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#60370	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#61178	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3487	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3092	C₂	semidirect
3. C₂²×#417	C₂	semidirect
4. #35227	C₂	semidirect
5. #24052	C₂	semidirect
6. #24051	C₂	semidirect
7. #24046	C₂	semidirect
8. #24045	C₂	semidirect
9. #23509	C₂	semidirect
10. #23483	C₂	semidirect
11. #20970	C₂	semidirect
12. #20896	C₂	semidirect
13. #20877	C₂	semidirect
14. #20603	C₂	semidirect
15. #20600	C₂	semidirect
38. C₂×#484	C₂²	semidirect
39. C₂×#481	C₂²	semidirect
40. C₂×#483	C₂²	semidirect
41. C₂×#480	C₂²	semidirect
60. #2487	C₂²	semidirect
61. #2486	C₂²	semidirect
65. #2042	C₂²	semidirect
66. #2041	C₂²	semidirect
67. #2034	C₂²	semidirect
68. #2033	C₂²	semidirect
69. #1895	C₂²	semidirect
70. #1895	C₂²	semidirect
71. #1894	C₂²	semidirect
72. #1894	C₂²	semidirect
73. #1870	C₂²	semidirect
74. #1870	C₂²	semidirect
75. #1865	C₂²	semidirect
76. #1863	C₂²	semidirect
79. #1788	C₂²	semidirect
80. #1787	C₂²	semidirect
541. C₂×Q₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3487	2
C₂×#3092	2
C₂²×#417	2
#35227	2
#24052	2
#24051	2
#24046	2
#24045	2
#23509	2
#23483	2
#20970	2
#20896	2
#20877	2
#20603	2
#20600	2