Subgroups — #6440418

Order 512.

5000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24050	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#546	—	2	8	no	—
19	C₂×#546	—	2	8	no	—
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×#546	—	2	2	no	—
22	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#123	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#121	—	2	1	no	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#120	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#3095	—	2	8	no	—
35	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#418	—	2	8	no	—
42	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2487	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2485	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2484	—	2	1	no	—
55	#2483	—	2	1	no	—
56	#2482	—	2	1	no	—
57	#2405	—	2	1	no	—
58	#2395	—	2	2	no	—
59	C₄×#123	—	2	2	no	—
60	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂⁶	—	2	1	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	8	no	—
84	C₂²×#41	—	4	4	no	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
96	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#546	—	2	32	no	—
112	#546	—	2	32	no	—
113	#546	—	2	16	no	—
114	#546	—	2	16	no	—
115	#546	—	2	16	no	—
116	#546	—	2	16	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	—	2	4	no	—
119	C₂×#124	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#123	—	2	16	no	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#121	—	2	16	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#120	—	2	16	no	—
139	C₂×#120	—	2	4	no	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	—	2	4	no	—
154	C₂×#117	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#485	—	2	16	no	—
177	#484	—	2	8	no	—
178	#483	—	2	8	no	—
179	#428	—	2	8	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
181	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#419	—	2	8	no	—
183	#419	—	4	4	no	—
184	#418	—	2	8	no	—
185	#418	—	2	8	no	—
186	#418	—	2	16	no	—
187	#418	—	2	8	no	—
188	#418	—	4	4	no	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
192	C₂×#102	—	2	8	no	—
193	C₂×#102	—	2	8	no	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
200	#407	—	2	4	no	—
201	#407	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
205	#400	—	2	2	no	—
206	#399	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
212	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#388	—	2	4	no	—
214	#387	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#381	—	2	1	no	—
220	#381	—	2	2	no	—
221	#381	—	2	2	no	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
225	#380	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#379	—	2	2	no	—
227	#379	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
233	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
234	C₂⁵	—	2	1	no	—
235	C₂⁵	—	2	1	no	—
236	C₂⁵	—	2	8	no	—
237	C₂⁵	—	2	2	no	—
238	C₂⁵	—	2	2	no	—
239	C₂⁵	—	4	8	no	—
240	C₂⁵	—	4	8	no	—
241	C₂⁵	—	8	4	no	—
242	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#41	—	2	16	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	16	no	—
248	C₂×#41	—	4	8	no	—
249	C₂×#41	—	4	16	no	—
250	C₂×#41	—	4	32	no	—
251	C₂×#41	—	4	16	no	—
252	C₂×#41	—	4	16	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
342	#124	—	2	16	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	#123	—	2	32	no	—
346	#123	—	2	32	no	—
347	#123	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	#121	—	2	16	no	—
355	#121	—	2	32	no	—
356	#121	—	2	32	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#120	—	2	32	no	—
360	#120	—	2	32	no	—
361	C₄×D₄	—	2	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	4	4	no	—
377	#117	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#107	—	2	8	no	—
435	#106	—	2	8	no	—
436	#103	—	2	8	no	—
437	#103	—	2	8	no	—
438	#103	—	4	8	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	#102	—	2	8	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	#102	—	2	16	no	—
444	#102	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	8	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	8	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	4	2	no	—
468	C₂⁴	—	4	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	32	no	—
470	C₂⁴	—	4	8	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	32	no	—
476	C₂⁴	—	4	8	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	8	no	—
479	C₂⁴	—	8	4	no	—
480	C₂⁴	—	8	4	no	—
481	C₂⁴	—	8	16	no	—
482	C₂⁴	—	8	64	no	—
483	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	4	32	no	—
489	#41	—	4	64	no	—
490	#41	—	4	16	no	—
491	#41	—	4	16	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	16	no	—
503	C₂×D₄	—	2	16	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	32	no	—
526	C₂×D₄	—	4	32	no	—
527	C₂×D₄	—	4	16	no	—
528	C₂×D₄	—	4	16	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	32	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	16	no	—
535	C₂×D₄	—	4	16	no	—
536	C₂×D₄	—	4	32	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	8	8	no	—
540	C₂×D₄	—	8	16	no	—
541	C₂×D₄	#123	1	16	yes	complemented
542	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
589	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	M₁₆	—	4	8	no	—
608	M₁₆	—	4	8	no	—
609	M₁₆	—	4	8	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	4	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
633	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	4	4	no	—
656	C₄²	—	4	4	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	16	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	8	no	—
667	C₂³	—	2	8	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	16	no	—
677	C₂³	—	4	16	no	—
678	C₂³	—	4	16	no	—
679	C₂³	—	4	8	no	—
680	C₂³	—	4	8	no	—
681	C₂³	—	4	32	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	8	no	—
685	C₂³	—	4	8	no	—
686	C₂³	—	4	16	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	4	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	8	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	16	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	8	8	no	—
696	C₂³	—	8	8	no	—
697	C₂³	—	8	8	no	—
698	C₂³	—	8	32	no	—
699	C₂³	—	8	16	no	—
700	C₂³	—	8	128	no	—
701	C₂³	—	8	32	no	—
702	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
703	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
704	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
705	C₂³	#546	1	4	yes	—
706	C₂³	#575	1	4	yes	—
707	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	8	no	—
709	Q₈	—	4	8	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	D₄	—	2	16	no	—
713	D₄	—	2	4	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	2	4	no	—
716	D₄	—	2	8	no	—
717	D₄	—	4	16	no	—
718	D₄	—	4	16	no	—
719	D₄	—	4	8	no	—
720	D₄	—	4	32	no	—
721	D₄	—	4	8	no	—
722	D₄	—	4	8	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	8	16	no	—
725	D₄	C₂×#123	1	8	yes	—
726	C₂×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	32	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	8	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	8	16	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
772	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
775	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
779	C₈	—	4	4	no	—
780	C₈	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	8	no	—
786	C₂²	—	2	8	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	8	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	4	16	no	—
792	C₂²	—	4	32	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	16	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	8	32	no	—
806	C₂²	—	8	8	no	—
807	C₂²	—	8	16	no	—
808	C₂²	—	8	32	no	—
809	C₂²	—	8	8	no	—
810	C₂²	#2405	1	4	yes	—
811	C₂²	#3005	1	4	yes	—
812	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
814	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
815	C₂²	#3585	1	2	yes	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	4	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	2	no	—
825	C₄	—	8	4	no	—
826	C₄	#2405	1	4	yes	—
827	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
828	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	4	no	—
831	C₂	—	2	4	no	—
832	C₂	—	4	2	no	—
833	C₂	—	4	8	no	—
834	C₂	—	8	2	no	—
835	C₂	—	8	4	no	—
836	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#61156	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3095	C₂	semidirect
3. C₂²×#418	C₂	semidirect
4. #34809	C₂	semidirect
5. #24050	C₂	semidirect
6. #24039	C₂	semidirect
7. #24038	C₂	semidirect
8. #23506	C₂	semidirect
9. #23480	C₂	semidirect
10. #20972	C₂	semidirect
11. #20898	C₂	semidirect
12. #20873	C₂	semidirect
13. #20600	C₂	semidirect
14. #20598	C₂	semidirect
35. C₂×#484	C₂²	semidirect
36. C₂×#485	C₂²	semidirect
37. C₂×#483	C₂²	semidirect
38. C₂×#428	C₂²	semidirect
39. C₂×#419	C₂²	semidirect
40. C₂×#419	C₂²	semidirect
46. C₂×#418	C₂²	semidirect
47. C₂²×#102	C₂²	semidirect
48. C₂²×#102	C₂²	semidirect
50. C₂×#407	C₂²	semidirect
51. #2487	C₂²	semidirect
52. #2486	C₂²	semidirect
53. #2485	C₂²	semidirect
60. #2296	C₂²	semidirect
62. #2280	C₂²	semidirect
63. #2042	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
65. #2034	C₂²	semidirect
66. #2033	C₂²	semidirect
67. #1894	C₂²	semidirect
68. #1892	C₂²	semidirect
69. #1870	C₂²	semidirect
70. #1869	C₂²	semidirect
71. #1864	C₂²	semidirect
72. #1862	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
74. #1788	C₂²	semidirect
75. #1786	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. #1736	C₂²	semidirect
78. #1728	C₂²	semidirect
180. C₂×#107	C₂³	semidirect
181. C₂×#106	C₂³	semidirect
189. C₂×#103	C₂³	semidirect
190. C₂×#103	C₂³	semidirect
191. C₂×#103	C₂³	semidirect
204. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
211. #389	C₂³	semidirect
212. #389	C₂³	semidirect
224. #380	C₂³	semidirect
225. #380	C₂³	semidirect
232. #340	C₂³	semidirect
233. #336	C₂³	semidirect
541. C₂×D₄	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#546	2
C₂×#3095	2
C₂²×#418	2
#34809	2
#24050	2
#24039	2
#24038	2
#23506	2
#23480	2
#20972	2
#20898	2
#20873	2
#20600	2
#20598	2