Subgroups — #6440421

Order 512.

4614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24034	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#550	—	2	8	no	—
19	C₂×#550	—	2	8	no	—
20	C₂×#550	—	2	2	no	—
21	C₂×#550	—	2	2	no	—
22	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#127	—	2	1	no	—
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	—	2	1	no	—
27	C₂²×#121	—	2	1	no	—
28	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3094	—	2	8	no	—
35	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	#2896	—	2	8	no	—
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
51	#2487	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2485	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2484	—	2	1	no	—
55	#2483	—	2	1	no	—
56	#2482	—	2	1	no	—
57	#2405	—	2	1	no	—
58	#2395	—	2	2	no	—
59	C₄×#123	—	2	2	no	—
60	#2296	C₂²	1	2	yes	—
61	#2280	C₂²	1	2	yes	—
62	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1865	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1863	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1736	C₂²	1	2	yes	—
78	#1728	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×#41	—	2	1	no	—
85	C₂²×#41	—	2	8	no	—
86	C₂²×#41	—	2	8	no	—
87	C₂²×#41	—	4	4	no	—
88	C₂²×#41	—	4	4	no	—
89	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#550	—	2	32	no	—
114	#550	—	2	32	no	—
115	#550	—	2	16	no	—
116	#550	—	2	16	no	—
117	#550	—	2	16	no	—
118	#550	—	2	16	no	—
119	C₂×#127	—	2	16	no	—
120	C₂×#127	—	2	4	no	—
121	C₂×#127	—	2	4	no	—
122	C₂×#127	—	2	4	no	—
123	C₂×#127	—	2	4	no	—
124	C₂×#127	—	2	2	no	—
125	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#123	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	16	no	—
128	C₂×#121	—	2	16	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	1	no	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	4	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	—	2	4	no	—
159	C₂×#117	—	2	4	no	—
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#482	—	2	16	no	—
177	#481	—	2	8	no	—
178	#480	—	2	8	no	—
179	#428	—	2	8	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
182	#419	—	2	8	no	—
183	#419	—	2	8	no	—
184	#418	—	2	8	no	—
185	#418	—	2	8	no	—
186	#418	—	4	4	no	—
187	#418	—	4	4	no	—
188	#417	—	2	8	no	—
189	#417	—	2	8	no	—
190	#416	—	2	16	no	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
200	#407	—	2	4	no	—
201	#407	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#399	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#389	C₂³	1	4	yes	—
212	#389	C₂³	1	4	yes	—
213	#388	—	2	4	no	—
214	#387	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	2	no	—
217	#385	—	2	2	no	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#381	—	2	1	no	—
220	#381	—	2	2	no	—
221	#381	—	2	2	no	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#380	C₂³	1	4	yes	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#379	—	2	2	no	—
227	#379	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	#340	C₂³	1	8	yes	—
233	#336	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂⁵	—	2	1	no	—
235	C₂⁵	—	2	1	no	—
236	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#41	—	2	16	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	32	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	16	no	—
249	C₂×#41	—	4	16	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	8	no	—
253	C₂×#41	—	4	32	no	—
254	C₂×#41	—	4	8	no	—
255	C₂×#41	—	4	8	no	—
256	C₂×#41	—	4	16	no	—
257	C₂×#41	—	4	32	no	—
258	C₂×#41	—	4	16	no	—
259	C₂×#41	—	4	16	no	—
260	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
347	#127	—	2	32	no	—
348	#127	—	2	32	no	—
349	#127	—	2	16	no	—
350	#127	—	2	8	no	—
351	#127	—	2	8	no	—
352	#123	—	4	8	no	—
353	#121	—	2	16	no	—
354	#121	—	2	32	no	—
355	#121	—	2	32	no	—
356	#121	—	2	32	no	—
357	#121	—	2	32	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	32	no	—
370	C₄×D₄	—	2	32	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	4	no	—
381	#117	—	2	4	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	4	4	no	—
384	#117	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#107	—	2	8	no	—
435	#106	—	2	8	no	—
436	#103	—	2	8	no	—
437	#103	—	2	8	no	—
438	#103	—	2	16	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	8	no	—
441	#102	—	2	8	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	#102	—	4	8	no	—
444	#102	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	4	4	no	—
467	C₂⁴	—	4	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	4	4	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	16	no	—
477	#41	—	2	16	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	4	8	no	—
480	#41	—	4	32	no	—
481	#41	—	4	32	no	—
482	#41	—	4	16	no	—
483	#41	—	4	16	no	—
484	#41	—	4	32	no	—
485	#41	—	4	64	no	—
486	#41	—	4	16	no	—
487	#41	—	4	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	complemented
495	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	16	no	—
504	C₂×D₄	—	2	16	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	32	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	16	no	—
526	C₂×D₄	—	4	16	no	—
527	C₂×D₄	—	4	32	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	32	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	8	no	—
536	C₂×D₄	—	8	8	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	—	8	4	no	—
539	C₂×D₄	—	8	8	no	—
540	C₂×D₄	—	8	16	no	—
541	C₂×D₄	—	8	16	no	—
542	C₂×D₄	—	8	16	no	—
543	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
609	M₁₆	—	4	8	no	—
610	M₁₆	—	4	8	no	—
611	M₁₆	—	4	8	no	—
612	C₂×C₈	—	2	4	no	—
613	C₂×C₈	—	2	4	no	—
614	C₂×C₈	—	2	4	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	4	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
649	C₄²	—	2	16	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	4	4	no	—
654	C₄²	—	4	4	no	—
655	C₄²	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	8	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	8	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	4	8	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	4	8	no	—
683	C₂³	—	4	8	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	8	8	no	—
690	C₂³	—	8	8	no	—
691	C₂³	—	8	16	no	—
692	C₂³	—	8	16	no	—
693	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
696	C₂³	#546	1	4	yes	—
697	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	2	16	no	—
699	Q₈	—	2	4	no	—
700	Q₈	—	2	8	no	—
701	Q₈	C₂×#123	1	8	yes	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	2	4	no	—
704	D₄	—	2	8	no	—
705	D₄	—	4	8	no	—
706	D₄	—	4	8	no	—
707	D₄	—	4	16	no	—
708	D₄	—	4	16	no	—
709	D₄	—	4	32	no	—
710	D₄	—	4	32	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	8	8	no	—
717	D₄	—	8	8	no	—
718	D₄	—	8	16	no	—
719	D₄	—	8	16	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	16	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	16	no	—
743	C₂×C₄	—	4	16	no	—
744	C₂×C₄	—	4	32	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	8	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	8	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	8	4	no	—
761	C₂×C₄	—	8	4	no	—
762	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
769	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
774	C₈	—	4	4	no	—
775	C₈	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	8	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	8	8	no	—
799	C₂²	—	8	8	no	—
800	C₂²	—	8	16	no	—
801	C₂²	—	8	16	no	—
802	C₂²	—	8	8	no	—
803	C₂²	—	8	8	no	—
804	C₂²	#2405	1	4	yes	—
805	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
807	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
808	C₂²	#3585	1	2	yes	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	8	no	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	2	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	4	no	—
819	C₄	#2405	1	4	yes	—
820	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
821	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
822	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
823	C₂	—	2	4	no	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	4	2	no	—
826	C₂	—	8	2	no	—
827	C₂	—	8	4	no	—
828	C₂	—	8	4	no	—
829	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#60359	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#61160	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3094	C₂	semidirect
3. C₂×#2896	C₂	semidirect
4. #34809	C₂	semidirect
5. #24046	C₂	semidirect
6. #24045	C₂	semidirect
7. #24034	C₂	semidirect
8. #23505	C₂	semidirect
9. #23480	C₂	semidirect
10. #20973	C₂	semidirect
11. #20898	C₂	semidirect
12. #20874	C₂	semidirect
13. #20600	C₂	semidirect
14. #20600	C₂	semidirect
35. C₂×#481	C₂²	semidirect
36. C₂×#482	C₂²	semidirect
37. C₂×#480	C₂²	semidirect
40. C₂×#417	C₂²	semidirect
41. C₂×#417	C₂²	semidirect
48. C₂×#416	C₂²	semidirect
51. #2487	C₂²	semidirect
52. #2486	C₂²	semidirect
53. #2485	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
65. #2034	C₂²	semidirect
66. #2033	C₂²	semidirect
67. #1895	C₂²	semidirect
68. #1893	C₂²	semidirect
69. #1870	C₂²	semidirect
70. #1869	C₂²	semidirect
71. #1865	C₂²	semidirect
72. #1863	C₂²	semidirect
73. #1788	C₂²	semidirect
74. #1788	C₂²	semidirect
75. #1788	C₂²	semidirect
76. #1788	C₂²	semidirect
494. C₂×Q₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂×#3094	2
C₂×#2896	2
#34809	2
#24046	2
#24045	2
#24034	2
#23505	2
#23480	2
#20973	2
#20898	2
#20874	2
#20600	2