Subgroups — #6440463

Order 512.

4332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24058	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24057	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3489	—	2	4	no	—
14	#3488	—	2	4	no	—
15	#3487	—	2	1	no	—
16	#3486	—	2	1	no	—
17	#3485	—	2	1	no	—
18	#3485	C₂²	1	4	yes	—
19	#3484	—	2	1	no	—
20	#3484	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄×#41	—	2	8	no	—
22	#3449	—	2	2	no	—
23	#3449	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#525	—	2	2	no	—
25	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2853	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2622	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2500	—	2	4	no	—
35	#2499	—	2	4	no	—
36	#2485	—	2	8	no	—
37	#2317	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2311	—	2	2	no	—
39	#2311	C₂²	1	2	yes	—
40	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2310	—	2	1	no	—
43	#2309	—	2	1	no	—
44	#2308	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2297	—	2	1	no	—
46	#2297	—	2	1	no	—
47	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2280	—	2	2	no	—
49	#2280	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2044	C₂²	1	32	yes	complemented
51	#1899	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1898	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1867	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1790	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1782	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1781	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1740	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#585	—	2	8	no	—
59	#585	—	4	4	no	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	8	no	—
66	C₂²×#41	—	2	4	no	—
67	C₂²×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×#41	—	2	2	no	—
69	C₂²×#41	—	2	4	no	—
70	C₂²×#41	—	4	4	no	—
71	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#550	—	2	8	no	—
84	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	#548	—	2	8	no	—
86	#548	—	2	8	no	—
87	#547	—	2	8	no	—
88	#547	—	2	16	no	—
89	#546	—	2	8	no	—
90	#546	—	2	8	no	—
91	#546	—	2	16	no	—
92	#546	—	2	16	no	—
93	D₄²	—	2	8	no	—
94	D₄²	—	2	16	no	—
95	#537	—	2	8	no	—
96	#537	—	2	4	no	—
97	#536	—	2	4	no	—
98	#536	—	2	4	no	—
99	#536	—	2	2	no	—
100	#536	—	2	2	no	—
101	#535	—	2	4	no	—
102	#535	—	2	4	no	—
103	#535	—	2	2	no	—
104	#535	—	2	2	no	—
105	#534	—	2	4	no	—
106	#534	—	2	4	no	—
107	#534	C₂³	1	8	yes	—
108	#532	—	2	8	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#525	—	2	8	no	—
111	#525	—	2	8	no	—
112	#525	—	2	8	no	—
113	#525	—	2	2	no	—
114	#525	—	2	4	no	—
115	#525	—	2	4	no	—
116	#525	—	2	4	no	—
117	#525	—	2	2	no	—
118	#525	—	2	4	no	—
119	#525	—	2	2	no	—
120	#525	—	2	2	no	—
121	#525	—	2	4	no	—
122	#525	—	2	4	no	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
131	#520	—	2	4	no	—
132	#519	—	2	1	no	—
133	#518	—	2	1	no	—
134	#518	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂×#117	—	2	1	no	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	4	no	—
143	C₂×#117	—	2	4	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	—	2	1	no	—
147	C₂×#117	—	4	4	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	#410	—	2	8	no	—
159	#410	—	4	8	no	—
160	#410	—	4	4	no	—
161	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
164	#397	—	2	16	no	—
165	#394	—	2	16	no	—
166	#391	—	2	4	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	—	2	2	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	4	no	—
174	#389	—	2	8	no	—
175	#388	—	2	16	no	—
176	#387	—	2	16	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	C₂³	1	8	yes	—
180	#386	C₂³	1	8	yes	—
181	#386	C₂³	1	16	yes	—
182	#385	C₂³	1	16	yes	—
183	#384	—	2	4	no	—
184	#382	—	2	4	no	—
185	#381	—	2	4	no	—
186	#381	C₂³	1	4	yes	—
187	#380	—	2	4	no	—
188	#380	—	2	4	no	—
189	#380	—	2	8	no	—
190	#380	—	2	4	no	—
191	#379	—	2	4	no	—
192	#379	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	#342	C₂³	1	16	yes	—
197	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	32	no	—
240	C₂×#41	—	4	32	no	—
241	C₂×#41	—	4	32	no	—
242	C₂×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	8	no	—
244	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	#127	—	2	8	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	8	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#123	—	2	16	no	—
307	#123	—	2	8	no	—
308	#123	—	2	8	no	—
309	#123	—	2	4	no	—
310	#123	—	2	8	no	—
311	#123	—	2	4	no	—
312	#123	—	2	8	no	—
313	#123	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	16	no	—
328	#121	—	2	16	no	—
329	#121	—	2	16	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	2	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	16	no	—
335	#120	—	2	16	no	—
336	#120	—	2	8	no	—
337	#120	—	2	8	no	—
338	#120	—	2	4	no	—
339	#120	—	2	8	no	—
340	#120	—	2	4	no	—
341	#120	—	2	8	no	—
342	#120	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	16	no	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	C₄×D₄	—	2	16	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	16	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	2	8	no	—
362	#117	—	2	8	no	—
363	#117	—	4	4	no	—
364	#117	—	4	4	no	—
365	#117	—	4	4	no	—
366	#117	—	4	2	no	—
367	#117	—	4	2	no	—
368	#117	—	4	4	no	—
369	#117	—	4	4	no	—
370	#117	—	4	2	no	—
371	#117	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#99	—	2	16	no	—
412	#99	—	4	8	no	—
413	#99	—	4	16	no	—
414	#95	—	2	8	no	—
415	#95	—	2	8	no	—
416	#95	—	2	8	no	—
417	#95	—	2	16	no	—
418	#95	—	2	16	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	2	no	—
425	C₂⁴	—	8	2	no	—
426	C₂⁴	—	8	4	no	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	16	no	—
435	#41	—	2	16	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	4	16	no	—
438	#41	—	4	32	no	—
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	4	32	no	—
441	#41	—	4	16	no	—
442	#41	—	4	16	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	16	no	—
445	#41	—	4	16	no	—
446	#41	—	4	16	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	8	no	—
453	#41	—	4	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
471	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	16	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	32	no	—
506	C₂×D₄	—	4	32	no	—
507	C₂×D₄	—	4	16	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	8	8	no	—
511	C₂×D₄	—	8	16	no	—
512	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
610	C₄²	—	2	8	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	4	4	no	—
616	C₄²	—	4	4	no	—
617	C₄²	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	8	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	—	8	4	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	8	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	—	8	8	no	—
647	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
650	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	Q₈	—	2	8	no	—
655	Q₈	—	4	8	no	—
656	Q₈	—	4	8	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	D₄	—	2	16	no	—
661	D₄	—	2	8	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	8	no	—
665	D₄	—	4	8	no	—
666	D₄	—	4	16	no	—
667	D₄	—	4	16	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	D₄	—	8	16	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	16	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	16	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	8	no	—
717	C₂×C₄	—	8	8	no	—
718	C₂×C₄	—	8	8	no	—
719	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
730	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	4	no	—
747	C₂²	—	4	4	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	8	no	—
754	C₂²	—	8	8	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	16	no	—
757	C₂²	—	16	8	no	—
758	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	4	no	—
767	C₄	—	4	8	no	—
768	C₄	—	8	8	no	—
769	C₄	—	8	4	no	—
770	C₄	—	8	4	no	—
771	C₄	#2405	1	2	yes	—
772	C₄	#2405	1	2	yes	—
773	C₄	#2405	1	4	yes	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	4	2	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	8	4	no	—
782	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#60398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	#62811	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35157	C₂	semidirect
3. #34044	C₂	semidirect
4. #24058	C₂	semidirect
5. #24057	C₂	semidirect
6. #23516	C₂	semidirect
7. #20983	C₂	semidirect
8. #20890	C₂	semidirect
9. #20610	C₂	semidirect
10. #20584	C₂	semidirect
27. C₂²×#117	C₂²	semidirect
28. C₂²×#117	C₂²	semidirect
30. C₂×#410	C₂²	semidirect
31. C₂×#410	C₂²	semidirect
32. #2853	C₂²	semidirect
33. #2622	C₂²	semidirect
37. #2317	C₂²	semidirect
40. #2311	C₂²	semidirect
41. #2311	C₂²	semidirect
44. #2308	C₂²	semidirect
47. #2297	C₂²	semidirect
49. #2280	C₂²	semidirect
50. #2044	C₂²	semidirect
51. #1899	C₂²	semidirect
52. #1898	C₂²	semidirect
53. #1867	C₂²	semidirect
54. #1790	C₂²	semidirect
55. #1782	C₂²	semidirect
56. #1781	C₂²	semidirect
57. #1740	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62811	2
#35157	2
#34044	2
#24058	2
#24057	2
#23516	2
#20983	2
#20890	2
#20610	2
#20584	2