Subgroups — #6440465

Order 512.

4523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 899 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24058	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24056	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3500	—	2	4	no	—
17	#3498	—	2	4	no	—
18	#3488	—	2	4	no	—
19	#3488	—	2	4	no	—
20	#3487	—	2	2	no	—
21	#3484	—	2	2	no	—
22	#3484	C₂²	1	8	yes	—
23	#3449	—	2	2	no	—
24	#3449	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	—	2	2	no	—
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2849	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2622	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2447	—	2	4	no	—
38	#2445	—	2	4	no	—
39	#2422	—	2	4	no	—
40	#2420	—	2	4	no	—
41	#2339	—	2	2	no	—
42	#2339	—	2	2	no	—
43	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2308	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2044	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2044	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2044	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1898	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#1867	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1867	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1867	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1790	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1790	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1790	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1781	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#585	—	2	4	no	—
70	#585	—	2	4	no	—
71	#585	—	4	4	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
76	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
77	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#41	—	2	2	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	#550	—	2	8	no	—
95	#550	—	2	8	no	—
96	#548	—	2	8	no	—
97	#548	—	2	8	no	—
98	#546	—	2	8	no	—
99	#546	—	2	8	no	—
100	#546	—	2	16	no	—
101	#546	—	2	16	no	—
102	D₄²	—	2	8	no	—
103	D₄²	—	2	8	no	—
104	D₄²	—	2	16	no	—
105	D₄²	—	2	16	no	—
106	#537	—	2	4	no	—
107	#537	—	2	4	no	—
108	#537	—	2	2	no	—
109	#537	—	2	2	no	—
110	#536	—	2	4	no	—
111	#536	—	2	2	no	—
112	#536	—	2	2	no	—
113	#535	—	2	8	no	—
114	#535	—	2	8	no	—
115	#535	—	2	4	no	—
116	#535	—	2	2	no	—
117	#535	—	2	4	no	—
118	#535	—	2	8	no	—
119	#535	—	2	4	no	—
120	#535	—	2	4	no	—
121	#535	—	2	4	no	—
122	#535	—	2	2	no	—
123	#534	—	2	8	no	—
124	#534	C₂³	1	8	yes	—
125	#532	—	2	8	no	—
126	#532	—	2	4	no	—
127	C₂×#127	—	2	4	no	—
128	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#124	—	2	4	no	—
130	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
131	#525	—	2	8	no	—
132	#525	—	2	8	no	—
133	#525	—	2	4	no	—
134	#525	—	2	4	no	—
135	C₂×#123	—	2	8	no	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
140	C₂×#120	—	2	8	no	—
141	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
142	#520	—	2	2	no	—
143	#520	—	2	2	no	—
144	#519	—	2	1	no	—
145	#518	—	2	1	no	—
146	#518	—	4	4	no	—
147	#518	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×#117	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#410	—	2	4	no	—
167	#410	—	2	4	no	—
168	#410	—	4	4	no	—
169	#410	—	4	4	no	—
170	#410	—	4	4	no	—
171	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
174	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
176	#397	—	2	8	no	—
177	#397	—	2	8	no	—
178	#394	—	2	8	no	—
179	#394	—	2	8	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#391	—	2	1	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	1	no	—
184	#391	—	2	1	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	—	2	4	no	—
188	#390	—	2	1	no	—
189	#390	—	2	1	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#390	—	2	1	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	8	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	C₂³	1	2	yes	—
203	#386	C₂³	1	2	yes	—
204	#386	C₂³	1	4	yes	—
205	#386	C₂³	1	4	yes	—
206	#386	C₂³	1	8	yes	—
207	#386	C₂³	1	4	yes	—
208	#386	C₂³	1	4	yes	—
209	#386	C₂³	1	2	yes	—
210	#386	C₂³	1	2	yes	—
211	#385	—	2	8	no	—
212	#385	C₂³	1	8	yes	—
213	#385	C₂³	1	4	yes	—
214	#385	C₂³	1	4	yes	—
215	#384	—	2	2	no	—
216	#382	—	2	2	no	—
217	#381	—	2	4	no	—
218	#381	—	2	8	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	4	no	—
222	#379	—	2	4	no	—
223	#379	C₂³	1	8	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×#95	—	2	4	no	—
229	#342	C₂³	1	8	yes	—
230	#342	C₂³	1	8	yes	—
231	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
233	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
234	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
235	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
236	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
237	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	2	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	2	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	4	no	—
277	C₂×#41	—	4	16	no	—
278	C₂×#41	—	4	16	no	—
279	C₂×#41	—	4	8	no	—
280	C₂×#41	—	4	8	no	—
281	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
282	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	#127	—	2	4	no	—
337	#127	—	2	16	no	—
338	#127	—	2	8	no	—
339	#127	—	2	8	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	16	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	#123	—	2	16	no	—
346	#123	—	2	8	no	—
347	#123	—	2	8	no	—
348	#123	—	8	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	16	no	—
364	#121	—	2	16	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	8	no	—
371	#120	—	2	16	no	—
372	#120	—	2	16	no	—
373	#120	—	2	16	no	—
374	#120	—	2	8	no	—
375	#120	—	2	16	no	—
376	#120	—	2	16	no	—
377	#120	—	2	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	16	no	—
383	C₄×D₄	—	2	16	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	4	8	no	—
389	C₄×D₄	—	4	8	no	—
390	C₄×D₄	—	4	4	no	—
391	C₄×D₄	—	4	8	no	—
392	C₄×D₄	—	4	4	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	4	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	4	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	4	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	2	4	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	#99	—	2	8	no	—
458	#99	—	2	8	no	—
459	#99	—	4	8	no	—
460	#99	—	4	8	no	—
461	#99	—	4	8	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	4	no	—
465	#95	—	2	4	no	—
466	#95	—	2	4	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	4	no	—
470	#95	—	2	4	no	—
471	#95	—	2	4	no	—
472	#95	—	2	8	no	—
473	#95	—	2	8	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	8	no	—
479	C₂⁴	—	2	8	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	—	8	2	no	—
482	C₂⁴	—	8	2	no	—
483	C₂⁴	—	8	4	no	—
484	C₂⁴	—	8	4	no	—
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	4	16	no	—
496	#41	—	4	16	no	—
497	#41	—	4	16	no	—
498	#41	—	4	16	no	—
499	#41	—	4	16	no	—
500	#41	—	4	8	no	—
501	#41	—	4	16	no	—
502	#41	—	4	32	no	—
503	#41	—	4	16	no	—
504	#41	—	4	16	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	4	8	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	4	4	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	4	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
531	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	complemented
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	16	no	—
552	C₂×D₄	—	2	16	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	8	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	8	no	—
568	C₂×D₄	—	2	8	no	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	16	no	—
573	C₂×D₄	—	4	16	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	8	no	—
577	C₂×D₄	—	4	32	no	—
578	C₂×D₄	—	4	32	no	—
579	C₂×D₄	—	4	32	no	—
580	C₂×D₄	—	4	16	no	—
581	C₂×D₄	—	4	16	no	—
582	C₂×D₄	—	4	16	no	—
583	C₂×D₄	—	4	8	no	—
584	C₂×D₄	—	4	8	no	—
585	C₂×D₄	—	8	8	no	—
586	C₂×D₄	—	8	8	no	—
587	C₂×D₄	—	16	8	no	—
588	C₂×D₄	—	16	8	no	—
589	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
591	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
592	C₂×D₄	#123	1	4	yes	complemented
593	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	complemented
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
693	C₄²	—	2	8	no	—
694	C₄²	—	2	4	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	4	1	no	—
697	C₄²	—	4	2	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	—	4	2	no	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	4	4	no	—
702	C₄²	—	4	4	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	4	no	—
705	C₂³	—	2	4	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	8	no	—
708	C₂³	—	2	8	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	4	no	—
714	C₂³	—	2	4	no	—
715	C₂³	—	4	4	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	4	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	8	no	—
720	C₂³	—	4	8	no	—
721	C₂³	—	4	16	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	8	no	—
727	C₂³	—	4	4	no	—
728	C₂³	—	4	4	no	—
729	C₂³	—	8	8	no	—
730	C₂³	—	8	8	no	—
731	C₂³	—	8	4	no	—
732	C₂³	—	8	4	no	—
733	C₂³	—	8	8	no	—
734	C₂³	—	8	4	no	—
735	C₂³	—	8	4	no	—
736	C₂³	—	8	16	no	—
737	C₂³	—	16	8	no	—
738	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
739	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
740	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
742	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
745	Q₈	—	2	8	no	—
746	Q₈	—	4	8	no	—
747	Q₈	—	4	4	no	—
748	Q₈	—	4	4	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	D₄	—	2	8	no	—
752	D₄	—	2	8	no	—
753	D₄	—	2	8	no	—
754	D₄	—	2	8	no	—
755	D₄	—	2	16	no	—
756	D₄	—	2	8	no	—
757	D₄	—	4	16	no	—
758	D₄	—	4	8	no	—
759	D₄	—	4	16	no	—
760	D₄	—	4	16	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	4	4	no	—
764	D₄	—	4	4	no	—
765	D₄	—	4	4	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	4	2	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	4	4	no	—
770	D₄	—	4	4	no	—
771	D₄	—	8	16	no	—
772	D₄	—	8	16	no	—
773	D₄	—	8	8	no	—
774	D₄	—	8	8	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	8	no	—
778	C₂×C₄	—	2	8	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	16	no	—
790	C₂×C₄	—	4	16	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	8	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	8	no	—
796	C₂×C₄	—	4	8	no	—
797	C₂×C₄	—	4	8	no	—
798	C₂×C₄	—	4	4	no	—
799	C₂×C₄	—	4	4	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	4	4	no	—
805	C₂×C₄	—	4	4	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	8	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	4	no	—
820	C₂×C₄	—	8	4	no	—
821	C₂×C₄	—	8	4	no	—
822	C₂×C₄	—	8	16	no	—
823	C₂×C₄	—	16	8	no	—
824	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
833	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
834	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
835	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
836	C₂²	—	2	2	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	4	no	—
841	C₂²	—	2	8	no	—
842	C₂²	—	2	8	no	—
843	C₂²	—	2	8	no	—
844	C₂²	—	4	1	no	—
845	C₂²	—	4	1	no	—
846	C₂²	—	4	2	no	—
847	C₂²	—	4	4	no	—
848	C₂²	—	4	8	no	—
849	C₂²	—	4	8	no	—
850	C₂²	—	4	4	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	4	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	4	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	4	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	—	8	8	no	—
860	C₂²	—	8	8	no	—
861	C₂²	—	8	2	no	—
862	C₂²	—	8	4	no	—
863	C₂²	—	8	4	no	—
864	C₂²	—	8	2	no	—
865	C₂²	—	16	16	no	—
866	C₂²	—	16	8	no	—
867	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
871	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
872	C₄	—	2	4	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	4	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	4	no	—
877	C₄	—	4	4	no	—
878	C₄	—	8	4	no	—
879	C₄	—	8	4	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	#2405	1	2	yes	—
885	C₄	#2405	1	2	yes	—
886	C₄	#2405	1	4	yes	—
887	C₂	—	2	1	no	—
888	C₂	—	2	2	no	—
889	C₂	—	2	2	no	—
890	C₂	—	2	1	no	—
891	C₂	—	4	8	no	—
892	C₂	—	4	4	no	—
893	C₂	—	8	2	no	—
894	C₂	—	8	4	no	—
895	C₂	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#60399	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#60401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	#62852	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #35152	C₂	semidirect
3. #34256	C₂	semidirect
4. #24058	C₂	semidirect
5. #24056	C₂	semidirect
6. #23516	C₂	semidirect
7. #23514	C₂	semidirect
8. #20985	C₂	semidirect
9. #20890	C₂	semidirect
10. #20888	C₂	semidirect
11. #20610	C₂	semidirect
12. #20608	C₂	semidirect
13. #20586	C₂	semidirect
28. C₂×#518	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#410	C₂²	semidirect
33. C₂×#410	C₂²	semidirect
34. C₂×#410	C₂²	semidirect
35. #2849	C₂²	semidirect
36. #2622	C₂²	semidirect
45. #2317	C₂²	semidirect
47. #2311	C₂²	semidirect
48. #2311	C₂²	semidirect
49. #2309	C₂²	semidirect
50. #2308	C₂²	semidirect
52. #2297	C₂²	semidirect
53. #2297	C₂²	semidirect
54. #2296	C₂²	semidirect
55. C₂×#386	C₂²	semidirect
56. #2044	C₂²	semidirect
57. #2044	C₂²	semidirect
58. #2044	C₂²	semidirect
59. #1898	C₂²	semidirect
60. #1867	C₂²	semidirect
61. #1867	C₂²	semidirect
62. #1867	C₂²	semidirect
63. #1790	C₂²	semidirect
64. #1790	C₂²	semidirect
65. #1790	C₂²	semidirect
66. #1781	C₂²	semidirect
67. #1740	C₂²	semidirect
68. #1740	C₂²	semidirect
531. C₂×Q₈	#123	semidirect
592. C₂×D₄	#123	semidirect
634. C₂²×C₄	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62852	2
#35152	2
#34256	2
#24058	2
#24056	2
#23516	2
#23514	2
#20985	2
#20890	2
#20888	2
#20610	2
#20608	2
#20586	2