Subgroups — C₂×#24527 #6440468

Order 512.

3838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24527	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×#450	—	2	8	no	—
22	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#102	—	2	8	no	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2503	—	2	4	no	—
33	#2503	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#400	—	2	2	no	—
35	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#386	—	2	2	no	—
40	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#381	—	2	1	no	—
42	C₂×#381	—	2	1	no	—
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#379	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2073	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1892	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1850	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1823	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1804	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁶	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
64	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	#450	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂×#103	—	4	4	no	—
114	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×#102	—	2	8	no	—
116	C₂×#102	—	2	32	no	—
117	C₂×#102	—	2	8	no	—
118	C₂×#102	—	2	4	no	—
119	C₂×#102	—	2	4	no	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#400	—	2	16	no	—
127	#391	—	2	4	no	—
128	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	C₂³	1	8	yes	—
131	#386	—	2	16	no	—
132	#382	—	2	4	no	—
133	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#381	—	2	8	no	—
135	#381	—	2	8	no	—
136	#380	—	2	2	no	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	#379	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	C₂×#95	—	2	1	no	—
146	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂⁵	—	2	1	no	—
152	C₂⁵	—	2	1	no	—
153	C₂⁵	—	2	8	no	—
154	C₂⁵	—	2	4	no	—
155	C₂⁵	—	4	8	no	—
156	C₂⁵	—	4	4	no	—
157	C₂⁵	—	4	4	no	—
158	C₂⁵	—	8	4	no	—
159	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
276	#103	—	4	8	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	2	8	no	—
280	#102	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	16	no	—
296	C₂⁴	—	4	32	no	—
297	C₂⁴	—	4	16	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	8	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	32	no	—
308	C₂⁴	—	8	16	no	—
309	C₂⁴	—	8	8	no	—
310	C₂⁴	—	8	32	no	—
311	C₂⁴	—	8	32	no	—
312	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
313	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
314	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	64	no	—
342	C₂×D₄	—	4	32	no	—
343	C₂×D₄	—	4	32	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	#123	1	16	yes	—
348	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
386	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	4	16	no	—
400	SD₁₆	—	4	16	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	16	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	32	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	16	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	32	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	8	16	no	—
460	C₂³	—	8	32	no	—
461	C₂³	—	8	32	no	—
462	C₂³	—	8	128	no	—
463	C₂³	—	8	8	no	—
464	C₂³	—	8	8	no	—
465	C₂³	#463	1	16	yes	—
466	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
468	C₂³	#546	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
473	C₂³	#577	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	8	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	16	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	8	no	—
484	D₄	—	4	32	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	C₂×#123	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	32	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	16	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	32	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	32	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	64	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	16	no	—
549	C₂²	#2412	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#463	1	8	yes	—
551	C₂²	C₂×#463	1	4	yes	—
552	C₂²	#3042	1	4	yes	—
553	C₂²	#3296	1	8	yes	—
554	C₂²	#3310	1	8	yes	—
555	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	#2412	1	4	yes	—
568	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	8	no	—
572	C₂	—	4	8	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	#24527	1	8	yes	direct product factor
575	C₂	C₂×#2412	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂²×#463	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#3042	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3296	1	2	yes	—
579	C₂	C₂×#3310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2503	C₂	semidirect
5. #24527	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2073	C₂	semidirect
7. C₂×#2055	C₂	semidirect
8. C₂×#1892	C₂	semidirect
9. C₂×#1877	C₂	semidirect
10. C₂×#1850	C₂	semidirect
11. C₂×#1823	C₂	semidirect
12. C₂×#1804	C₂	semidirect
23. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#103	C₂²	semidirect
33. #2503	C₂²	semidirect
37. C₂×#391	C₂²	semidirect
40. C₂×#382	C₂²	semidirect
46. #2073	C₂²	semidirect
47. #2055	C₂²	semidirect
48. #1892	C₂²	semidirect
49. #1877	C₂²	semidirect
50. #1850	C₂²	semidirect
51. #1823	C₂²	semidirect
52. #1804	C₂²	semidirect
53. C₂×#340	C₂²	semidirect
54. C₂×#340	C₂²	semidirect
55. C₂×#340	C₂²	semidirect
56. C₂×#336	C₂²	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
114. C₂×#103	C₂³	semidirect
128. #391	C₂³	semidirect
133. #382	C₂³	semidirect
147. #340	C₂³	semidirect
148. #340	C₂³	semidirect
149. #340	C₂³	semidirect
150. #336	C₂³	semidirect
574. C₂	#24527	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#450	2
C₂³×#102	2
C₂×#2503	2
C₂×D₄×C₂²⋊C₄	2
#24527	2
C₂×#2073	2
C₂×#2055	2
C₂×#1892	2
C₂×#1877	2
C₂×#1850	2
C₂×#1823	2
C₂×#1804	2

Subgroups — C2×#24527 #6440468

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24527 #6440468