Subgroups — C₂×#24542 #6440486

Order 512.

3362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24542	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#123	—	2	2	no	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#449	—	2	8	no	—
22	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#417	—	2	8	no	—
25	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2501	—	2	4	no	—
33	#2501	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#399	—	2	1	no	—
35	C₂×#399	—	2	1	no	—
36	#2341	—	2	4	no	—
37	#2341	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#390	—	2	2	no	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#380	—	2	1	no	—
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2071	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1824	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1803	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	4	4	no	—
61	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#123	—	2	16	no	—
84	C₂×#123	—	4	16	no	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	—	2	4	no	—
88	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	#449	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#417	—	2	32	no	—
117	C₂×#103	—	2	8	no	—
118	C₂×#103	—	2	4	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₂×#102	—	4	4	no	—
124	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#399	—	2	8	no	—
130	#399	—	2	8	no	—
131	#390	—	2	16	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	C₂³	1	8	yes	—
135	#390	C₂³	1	8	yes	—
136	#384	—	2	4	no	—
137	#384	C₂³	1	8	yes	—
138	#380	—	2	2	no	—
139	#380	—	2	8	no	—
140	#380	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	—	2	1	no	—
145	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#340	C₂³	1	8	yes	—
150	#336	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂⁵	—	2	1	no	—
152	C₂⁵	—	2	1	no	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#41	—	2	16	no	—
155	C₂×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×#41	—	2	32	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	4	16	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	16	no	—
161	C₂×#41	—	4	32	no	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
210	C₂×D₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₈	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈	—	4	16	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	#123	—	4	64	no	—
227	#121	—	2	8	no	—
228	#121	—	2	8	no	—
229	#121	—	4	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
277	#103	—	2	16	no	—
278	#103	—	2	8	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	#102	—	2	8	no	—
281	#102	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	2	32	no	—
306	#41	—	4	16	no	—
307	#41	—	4	64	no	—
308	#41	—	4	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	complemented
316	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	16	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	16	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
374	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	4	16	no	—
389	D₈	—	4	16	no	—
390	M₁₆	—	4	16	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	16	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂³	#546	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
458	C₂³	#577	1	2	yes	—
459	C₂³	#578	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	16	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	C₂×#123	1	8	yes	complemented
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	4	32	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	16	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	32	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	16	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	16	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	16	8	no	—
536	C₂²	#2412	1	4	yes	—
537	C₂²	#3038	1	4	yes	—
538	C₂²	#3046	1	4	yes	—
539	C₂²	#3308	1	8	yes	—
540	C₂²	#3332	1	8	yes	—
541	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	2	8	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	#2412	1	4	yes	—
554	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	—	8	4	no	—
559	C₂	—	16	2	no	—
560	C₂	#24542	1	8	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#2412	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#3308	1	2	yes	—
565	C₂	C₂×#3332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#417	C₂	semidirect
3. C₂×#2501	C₂	semidirect
4. C₂×#2341	C₂	semidirect
5. #24542	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2071	C₂	semidirect
7. C₂×#2054	C₂	semidirect
8. C₂×#1895	C₂	semidirect
9. C₂×#1880	C₂	semidirect
10. C₂×#1851	C₂	semidirect
11. C₂×#1824	C₂	semidirect
12. C₂×#1803	C₂	semidirect
25. C₂×#417	C₂²	semidirect
33. #2501	C₂²	semidirect
37. #2341	C₂²	semidirect
46. #2071	C₂²	semidirect
47. #2054	C₂²	semidirect
48. #1895	C₂²	semidirect
49. #1880	C₂²	semidirect
50. #1851	C₂²	semidirect
51. #1824	C₂²	semidirect
52. #1803	C₂²	semidirect
315. C₂×Q₈	#123	semidirect
464. Q₈	C₂×#123	semidirect
560. C₂	#24542	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#449	2
C₂²×#417	2
C₂×#2501	2
C₂×#2341	2
#24542	2
C₂×#2071	2
C₂×#2054	2
C₂×#1895	2
C₂×#1880	2
C₂×#1851	2
C₂×#1824	2
C₂×#1803	2

Subgroups — C2×#24542 #6440486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24542 #6440486