Subgroups — C₂×#24546 #6440488

Order 512.

3080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24546	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#452	—	2	8	no	—
21	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#417	—	2	8	no	—
24	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2502	—	2	4	no	—
32	#2502	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#398	—	2	1	no	—
34	C₂×#398	—	2	1	no	—
35	#2341	—	2	4	no	—
36	#2341	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	—	2	2	no	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#385	—	2	2	no	—
41	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#380	—	2	1	no	—
43	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2071	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1823	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1803	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	4	no	—
59	C₂²×#41	—	2	8	no	—
60	C₂²×#41	—	4	4	no	—
61	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
109	#452	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#417	—	2	32	no	—
113	C₂×#103	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	—	2	4	no	—
115	C₂×#103	—	4	4	no	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	—	2	8	no	—
120	C₂×#102	—	2	4	no	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#398	—	2	8	no	—
126	#398	—	2	8	no	—
127	#391	—	2	4	no	—
128	#391	C₂³	1	8	yes	—
129	#390	—	2	16	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	C₂³	1	8	yes	—
132	#385	—	2	16	no	—
133	#384	—	2	4	no	—
134	#384	C₂³	1	8	yes	—
135	#380	—	2	2	no	—
136	#380	—	2	8	no	—
137	#380	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	—	2	2	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#340	C₂³	1	8	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	#336	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁵	—	2	1	no	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	—	2	16	no	—
153	C₂×#41	—	2	8	no	—
154	C₂×#41	—	2	32	no	—
155	C₂×#41	—	2	16	no	—
156	C₂×#41	—	4	16	no	—
157	C₂×#41	—	4	8	no	—
158	C₂×#41	—	4	16	no	—
159	C₂×#41	—	4	32	no	—
160	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
271	#103	—	2	16	no	—
272	#103	—	2	8	no	—
273	#103	—	4	8	no	—
274	#102	—	2	16	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	32	no	—
296	#41	—	4	16	no	—
297	#41	—	4	64	no	—
298	#41	—	4	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	16	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
366	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
380	Q₁₆	—	4	16	no	—
381	SD₁₆	—	4	16	no	—
382	M₁₆	—	4	16	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	8	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄²	—	2	8	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	4	16	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
437	C₂³	#546	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
439	C₂³	#576	1	2	yes	—
440	C₂³	#577	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	16	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	8	4	no	—
449	Q₈	C₂×#123	1	8	yes	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	32	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	32	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	16	no	—
484	C₂×C₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	8	no	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	16	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	16	no	—
514	C₂²	#2412	1	4	yes	—
515	C₂²	#3039	1	4	yes	—
516	C₂²	#3045	1	4	yes	—
517	C₂²	#3316	1	8	yes	—
518	C₂²	#3333	1	8	yes	—
519	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	#2412	1	4	yes	—
533	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
536	C₂	—	4	4	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	#24546	1	8	yes	direct product factor
539	C₂	C₂×#2412	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#3316	1	2	yes	—
543	C₂	C₂×#3333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2502	C₂	semidirect
5. #24546	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2071	C₂	semidirect
7. C₂×#2055	C₂	semidirect
8. C₂×#1894	C₂	semidirect
9. C₂×#1878	C₂	semidirect
10. C₂×#1851	C₂	semidirect
11. C₂×#1823	C₂	semidirect
12. C₂×#1803	C₂	semidirect
32. #2502	C₂²	semidirect
46. #2071	C₂²	semidirect
47. #2055	C₂²	semidirect
48. #1894	C₂²	semidirect
49. #1878	C₂²	semidirect
50. #1851	C₂²	semidirect
51. #1823	C₂²	semidirect
52. #1803	C₂²	semidirect
538. C₂	#24546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#452	2
C₂²×#417	2
C₂×#2502	2
C₂×#2341	2
#24546	2
C₂×#2071	2
C₂×#2055	2
C₂×#1894	2
C₂×#1878	2
C₂×#1851	2
C₂×#1823	2
C₂×#1803	2

Subgroups — C2×#24546 #6440488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24546 #6440488