Subgroups — #6440499

Order 512.

3457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24538	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3003	—	2	8	no	—
22	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#418	—	2	8	no	—
26	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2853	—	2	2	no	—
34	#2622	—	2	2	no	—
35	#2500	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2499	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2485	—	2	4	no	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
40	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2309	C₂²	1	2	yes	—
43	#2308	—	2	2	no	—
44	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#379	—	2	2	no	—
47	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1825	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂⁶	—	2	1	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#525	—	2	4	no	—
90	#525	—	2	4	no	—
91	C₂×#123	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#120	—	2	1	no	—
95	#518	—	2	8	no	—
96	#518	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	—	2	4	no	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
112	#450	—	2	16	no	—
113	#447	—	2	16	no	—
114	#424	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#418	—	2	32	no	—
117	#418	—	2	4	no	—
118	#418	—	2	4	no	—
119	#416	—	4	4	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	C₂×#102	—	2	8	no	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#407	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	#397	—	2	8	no	—
131	#394	—	2	8	no	—
132	#391	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#390	—	2	4	no	—
134	#390	C₂³	1	8	yes	—
135	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#389	—	2	4	no	—
137	#388	—	2	8	no	—
138	#387	—	2	8	no	—
139	#386	—	2	4	no	—
140	#386	—	2	8	no	—
141	#386	—	2	8	no	—
142	#385	—	2	4	no	—
143	#384	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#381	—	2	1	no	—
146	#381	D₄	1	2	yes	—
147	#380	—	2	4	no	—
148	#380	D₄	1	4	yes	—
149	#380	C₂³	1	4	yes	—
150	#379	—	2	1	no	—
151	#379	—	2	4	no	—
152	#379	—	2	8	no	—
153	#379	D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
159	#340	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	C₂⁵	—	2	4	no	—
163	C₂⁵	—	2	8	no	—
164	C₂⁵	—	2	1	no	—
165	C₂⁵	—	4	8	no	—
166	C₂⁵	—	8	8	no	—
167	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
212	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₈	—	4	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#123	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	#121	—	2	4	no	—
238	#121	—	2	4	no	—
239	#120	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	4	16	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
283	#103	—	4	4	no	—
284	#102	—	2	16	no	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	#102	—	2	8	no	—
287	#102	—	2	8	no	—
288	#102	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	8	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	16	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	32	no	—
304	C₂⁴	—	4	16	no	—
305	C₂⁴	—	4	16	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	8	4	no	—
308	C₂⁴	—	8	4	no	—
309	C₂⁴	—	8	8	no	—
310	C₂⁴	—	8	32	no	—
311	C₂⁴	—	8	64	no	—
312	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	32	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	16	no	—
341	C₂×D₄	—	4	64	no	—
342	C₂×D₄	—	4	32	no	—
343	C₂×D₄	—	4	32	no	—
344	C₂×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	#123	1	16	yes	—
352	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	4	8	no	—
386	SD₁₆	—	4	8	no	—
387	D₈	—	4	8	no	—
388	D₈	—	4	8	no	—
389	M₁₆	—	4	16	no	—
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	8	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	32	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	32	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	16	no	—
450	C₂³	—	8	16	no	—
451	C₂³	—	8	16	no	—
452	C₂³	—	8	64	no	—
453	C₂³	—	8	128	no	—
454	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂³	#546	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	16	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	8	no	—
466	D₄	—	4	32	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	C₂×#123	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	—	16	16	no	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	4	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	8	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	16	no	—
522	C₂²	—	8	16	no	—
523	C₂²	—	8	64	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	#2412	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
531	C₂²	#3585	1	4	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	#2412	1	4	yes	—
539	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	—	4	8	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	—	16	1	no	—
547	C₂	C₂×#2412	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#60423	1	2	yes	—
549	C₂	#61175	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3003	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#418	C₂	semidirect
3. #35157	C₂	semidirect
4. #34171	C₂	semidirect
5. #24539	C₂	semidirect
6. #24538	C₂	semidirect
7. #23632	C₂	semidirect
8. #23544	C₂	semidirect
9. #20970	C₂	semidirect
10. #20929	C₂	semidirect
11. #20835	C₂	semidirect
12. #20701	C₂	semidirect
13. #20650	C₂	semidirect
24. C₂×#424	C₂²	semidirect
29. C₂×#416	C₂²	semidirect
35. #2500	C₂²	semidirect
36. #2499	C₂²	semidirect
40. #2317	C₂²	semidirect
41. #2311	C₂²	semidirect
47. #2073	C₂²	semidirect
48. #2071	C₂²	semidirect
49. #2055	C₂²	semidirect
50. #2054	C₂²	semidirect
51. #1895	C₂²	semidirect
52. #1894	C₂²	semidirect
53. #1879	C₂²	semidirect
54. #1877	C₂²	semidirect
55. #1851	C₂²	semidirect
56. #1825	C₂²	semidirect
57. #1804	C₂²	semidirect
58. #1802	C₂²	semidirect
59. #1736	C₂²	semidirect
60. #1736	C₂²	semidirect
61. #1735	C₂²	semidirect
62. #1729	C₂²	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
120. C₂×#103	C₂³	semidirect
127. C₂×#102	C₂³	semidirect
132. #391	C₂³	semidirect
135. #390	C₂³	semidirect
143. #384	C₂³	semidirect
144. #382	C₂³	semidirect
156. #340	C₂³	semidirect
157. #340	C₂³	semidirect
158. #340	C₂³	semidirect
159. #340	C₂³	semidirect
160. #336	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3003	2
C₂²×#418	2
#35157	2
#34171	2
#24539	2
#24538	2
#23632	2
#23544	2
#20970	2
#20929	2
#20835	2
#20701	2
#20650	2