Subgroups — #6440508

Order 512.

2901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3004	—	2	8	no	—
26	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	—	2	8	no	—
33	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2503	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2502	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2500	C₂²	1	2	yes	—
46	#2499	C₂²	1	2	yes	—
47	#2498	—	2	2	no	—
48	#2412	—	2	1	no	—
49	#2412	—	2	1	no	—
50	#2395	—	2	2	no	—
51	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#123	—	2	1	no	—
58	C₄×#123	—	2	1	no	—
59	#2297	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#391	—	2	2	no	—
61	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
62	#2285	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#380	—	2	1	no	—
64	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1895	C₂²	1	2	yes	—
76	#1894	C₂²	1	2	yes	—
77	#1893	C₂²	1	2	yes	—
78	#1892	C₂²	1	2	yes	—
79	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1851	C₂²	1	4	yes	—
84	#1850	C₂²	1	2	yes	—
85	#1850	C₂²	1	2	yes	—
86	#1825	C₂²	1	4	yes	—
87	#1824	C₂²	1	2	yes	—
88	#1823	C₂²	1	2	yes	—
89	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1736	C₂²	1	2	yes	—
94	#1736	C₂²	1	2	yes	—
95	#1736	C₂²	1	2	yes	—
96	#1728	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#137	—	2	4	no	—
112	C₂×#137	—	2	4	no	—
113	C₂×#137	—	2	8	no	—
114	C₂×#137	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#525	—	2	4	no	—
127	#525	—	2	4	no	—
128	C₂×#123	—	2	1	no	—
129	C₂×#123	—	2	1	no	—
130	C₂×#123	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#120	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂×#117	—	2	4	no	—
147	C₂×#117	—	2	4	no	—
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	#451	—	2	8	no	—
163	#451	—	2	8	no	—
164	#448	—	2	8	no	—
165	#448	—	2	8	no	—
166	#423	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#419	—	2	8	no	—
170	#419	—	2	16	no	—
171	#419	—	2	8	no	—
172	#419	—	2	4	no	—
173	#419	—	2	4	no	—
174	#417	—	4	4	no	—
175	C₂×#103	—	2	8	no	—
176	C₂×#103	—	2	8	no	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	#407	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#400	—	2	2	no	—
191	#399	—	2	2	no	—
192	#398	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	4	no	—
201	#391	—	2	4	no	—
202	#391	—	2	4	no	—
203	#391	—	2	4	no	—
204	#391	C₂³	1	4	yes	—
205	#391	C₂³	1	4	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	2	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	1	no	—
217	#386	—	2	1	no	—
218	#385	—	2	1	no	—
219	#385	—	2	1	no	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	—
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#382	C₂³	1	2	yes	—
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#381	—	2	1	no	—
225	#381	—	2	1	no	—
226	#380	—	2	1	no	—
227	#380	—	2	1	no	—
228	#380	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#380	—	2	2	no	—
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	—	2	4	no	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#95	—	2	2	no	—
249	C₂×#95	—	2	2	no	—
250	C₂×#95	—	2	1	no	—
251	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#137	—	4	16	no	—
324	#137	—	4	16	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#123	—	4	4	no	—
349	#123	—	4	4	no	—
350	#123	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#120	—	4	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₄×D₄	—	4	4	no	—
367	C₄×D₄	—	4	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	4	4	no	—
375	#117	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
437	#103	—	2	8	no	—
438	#103	—	2	8	no	—
439	#103	—	2	8	no	—
440	#103	—	2	8	no	—
441	#103	—	2	4	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	4	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	4	4	no	—
446	#102	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	4	4	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
500	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
510	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	complemented
511	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	4	8	no	—
588	Q₁₆	—	4	8	no	—
589	SD₁₆	—	4	8	no	—
590	SD₁₆	—	4	8	no	—
591	M₁₆	—	4	8	no	—
592	M₁₆	—	4	4	no	—
593	M₁₆	—	4	8	no	—
594	M₁₆	—	4	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	4	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	#137	1	4	yes	complemented
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	4	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	4	8	no	—
650	C₄²	—	4	8	no	—
651	C₄²	—	4	4	no	—
652	C₄²	—	4	4	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	8	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	8	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
676	C₂³	#546	1	4	yes	—
677	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
678	C₂³	#575	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	16	no	—
681	Q₈	—	2	4	no	—
682	Q₈	—	2	8	no	—
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	2	4	no	—
685	Q₈	—	4	16	no	—
686	Q₈	—	4	16	no	—
687	Q₈	—	4	8	no	—
688	Q₈	—	4	4	no	—
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	4	1	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	C₂×#123	1	8	yes	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	D₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	16	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	8	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	8	no	—
726	C₂×C₄	—	4	16	no	—
727	C₂×C₄	—	4	16	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	8	no	—
748	C₂×C₄	—	8	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₈	—	4	4	no	—
765	C₈	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	4	16	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	#2412	1	4	yes	—
786	C₂²	#3037	1	4	yes	—
787	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	#3586	1	2	yes	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	8	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	4	4	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	4	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	#2412	1	4	yes	—
807	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
808	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
809	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
810	C₂	—	2	4	no	—
811	C₂	—	2	4	no	—
812	C₂	—	4	2	no	—
813	C₂	—	16	1	no	—
814	C₂	C₂×#2412	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#3037	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60424	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#61157	1	2	yes	—
818	C₂	#61158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#419	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #24541	C₂	semidirect
6. #24540	C₂	semidirect
7. #24533	C₂	semidirect
8. #24532	C₂	semidirect
9. #24529	C₂	semidirect
10. #24528	C₂	semidirect
11. #23629	C₂	semidirect
12. #23547	C₂	semidirect
14. #20926	C₂	semidirect
15. #20837	C₂	semidirect
16. #20702	C₂	semidirect
17. #20647	C₂	semidirect
67. #2074	C₂²	semidirect
68. #2074	C₂²	semidirect
69. #2072	C₂²	semidirect
70. #2072	C₂²	semidirect
71. #2056	C₂²	semidirect
72. #2056	C₂²	semidirect
73. #2055	C₂²	semidirect
74. #2055	C₂²	semidirect
79. #1880	C₂²	semidirect
80. #1880	C₂²	semidirect
81. #1878	C₂²	semidirect
82. #1878	C₂²	semidirect
89. #1805	C₂²	semidirect
90. #1805	C₂²	semidirect
91. #1803	C₂²	semidirect
92. #1803	C₂²	semidirect
510. C₂×Q₈	#123	semidirect
642. C₂²⋊C₄	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3004	2
C₂²×#419	2
#34810	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#24541	2
#24540	2
#24533	2
#24532	2
#24529	2
#24528	2
#23629	2
#23547	2
#20971	2
#20926	2
#20837	2
#20702	2
#20647	2