Subgroups — #6440520

Order 512.

2972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24542	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24535	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#449	—	2	8	no	—
23	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	#2896	—	2	8	no	—
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2854	—	2	2	no	—
37	#2624	—	2	2	no	—
38	#2504	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2501	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2500	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2482	—	2	2	no	—
42	#2405	—	2	2	no	—
43	#2341	—	2	2	no	—
44	#2341	—	2	2	no	—
45	#2341	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2341	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2317	C₂²	1	2	yes	—
48	#2309	—	2	2	no	—
49	#2309	C₂²	1	2	yes	—
50	#2309	C₂²	1	2	yes	—
51	#2280	—	2	2	no	—
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1735	C₂²	1	2	yes	—
71	#1735	C₂²	1	2	yes	—
72	#1729	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	—	2	1	no	—
74	C₂²×#41	—	2	1	no	—
75	C₂²×#41	—	2	4	no	—
76	C₂²×#41	—	2	8	no	—
77	C₂²×#41	—	4	4	no	—
78	C₂²×#41	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#123	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	1	no	—
103	C₂×#121	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	#519	—	2	8	no	—
109	#519	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#117	—	2	1	no	—
113	C₂×#117	—	2	1	no	—
114	C₂×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	—	2	4	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
127	#449	—	2	16	no	—
128	#449	—	2	16	no	—
129	#424	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	#419	—	2	8	no	—
132	#418	—	2	8	no	—
133	#418	—	4	4	no	—
134	#417	—	2	8	no	—
135	#417	—	2	8	no	—
136	#416	—	2	16	no	—
137	C₂×#103	—	2	4	no	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	—	2	4	no	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#399	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	8	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	8	no	—
155	#390	—	2	8	no	—
156	#390	C₂³	1	8	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	8	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#384	C₂³	1	4	yes	—
164	#382	C₂³	1	4	yes	—
165	#381	—	2	1	no	—
166	#381	D₄	1	2	yes	—
167	#380	—	2	4	no	—
168	#380	—	2	4	no	—
169	#380	D₄	1	2	yes	—
170	#380	D₄	1	2	yes	—
171	#380	C₂³	1	2	yes	—
172	#380	C₂³	1	2	yes	—
173	#379	—	2	1	no	—
174	#379	—	2	4	no	—
175	#379	—	2	4	no	—
176	#379	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	8	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂⁵	—	2	1	no	—
190	C₂⁵	—	2	1	no	—
191	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#41	—	2	8	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	32	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	4	16	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	8	no	—
204	C₂×#41	—	4	32	no	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
254	C₂×D₈	—	2	8	no	—
255	C₂×D₈	—	4	8	no	—
256	C₂×D₈	—	4	16	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#123	—	8	8	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	4	4	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	4	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	4	16	no	—
291	#117	—	4	4	no	—
292	#117	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
332	#103	—	2	8	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	8	no	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	8	2	no	—
356	C₂⁴	—	8	2	no	—
357	C₂⁴	—	8	2	no	—
358	C₂⁴	—	8	2	no	—
359	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	16	no	—
364	#41	—	2	16	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	4	32	no	—
368	#41	—	4	32	no	—
369	#41	—	4	16	no	—
370	#41	—	4	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	#123	1	16	yes	complemented
378	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	32	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	—	8	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	16	no	—
407	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	4	16	no	—
453	D₈	—	4	16	no	—
454	M₁₆	—	4	8	no	—
455	M₁₆	—	4	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	4	8	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	4	16	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	—	8	4	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	8	16	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	16	8	no	—
528	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂³	#546	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	16	no	—
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	8	no	—
536	Q₈	C₂×#123	1	8	yes	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	4	16	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	16	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	4	no	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	4	4	no	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	8	16	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	16	8	no	—
616	C₂²	#2412	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
619	C₂²	#3584	1	2	yes	—
620	C₂²	#3585	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	8	no	—
624	C₄	—	4	8	no	—
625	C₄	—	8	4	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	#2412	1	4	yes	—
630	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	8	4	no	—
637	C₂	—	16	2	no	—
638	C₂	C₂×#2412	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#60422	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#61189	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#449	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2896	C₂	semidirect
3. #35262	C₂	semidirect
4. #34174	C₂	semidirect
5. #24547	C₂	semidirect
6. #24542	C₂	semidirect
7. #24535	C₂	semidirect
8. #23632	C₂	semidirect
9. #23540	C₂	semidirect
10. #20973	C₂	semidirect
11. #20936	C₂	semidirect
12. #20836	C₂	semidirect
13. #20699	C₂	semidirect
14. #20651	C₂	semidirect
27. C₂×#417	C₂²	semidirect
28. C₂×#417	C₂²	semidirect
32. C₂×#416	C₂²	semidirect
38. #2504	C₂²	semidirect
39. #2501	C₂²	semidirect
40. #2500	C₂²	semidirect
45. #2341	C₂²	semidirect
46. #2341	C₂²	semidirect
54. #2073	C₂²	semidirect
55. #2071	C₂²	semidirect
56. #2054	C₂²	semidirect
57. #2054	C₂²	semidirect
58. #1895	C₂²	semidirect
59. #1893	C₂²	semidirect
60. #1880	C₂²	semidirect
61. #1880	C₂²	semidirect
62. #1851	C₂²	semidirect
63. #1850	C₂²	semidirect
64. #1825	C₂²	semidirect
65. #1824	C₂²	semidirect
66. #1823	C₂²	semidirect
67. #1805	C₂²	semidirect
68. #1803	C₂²	semidirect
377. C₂×Q₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#449	2
C₂×#2896	2
#35262	2
#34174	2
#24547	2
#24542	2
#24535	2
#23632	2
#23540	2
#20973	2
#20936	2
#20836	2
#20699	2
#20651	2