Subgroups — #6440581

Order 512.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24562	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#480	—	2	8	no	—
23	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2880	—	2	8	no	—
31	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2847	C₂²	1	4	yes	—
38	#2615	C₂²	1	4	yes	—
39	#2436	—	2	1	no	—
40	#2433	—	2	1	no	—
41	#2431	—	2	1	no	—
42	#2431	—	2	1	no	—
43	#2404	—	2	2	no	—
44	#2403	—	2	2	no	—
45	#2311	—	2	2	no	—
46	#2311	—	2	1	no	—
47	#2311	—	2	1	no	—
48	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2311	C₂²	1	2	yes	—
50	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2311	C₂²	1	2	yes	—
52	#2311	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#391	—	2	1	no	—
54	C₂×#390	—	2	1	no	—
55	C₂×#386	—	2	2	no	—
56	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2076	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2075	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1874	C₂²	1	4	yes	—
66	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1808	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	8	no	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	4	4	no	—
81	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#131	—	2	8	no	—
96	C₂×#131	—	2	8	no	—
97	C₂×#131	—	4	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#535	—	2	8	no	—
103	#535	—	4	4	no	—
104	C₂×#127	—	2	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#124	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	—	2	4	no	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#120	—	2	2	no	—
117	C₂×#120	—	2	2	no	—
118	C₂×#120	—	2	4	no	—
119	C₂×#117	—	2	1	no	—
120	C₂×#117	—	2	1	no	—
121	C₂×#117	—	4	4	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
140	#480	—	2	8	no	—
141	#480	—	2	8	no	—
142	#480	—	2	16	no	—
143	#427	—	4	4	no	—
144	C₂×#107	—	2	8	no	—
145	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	#418	—	4	4	no	—
150	C₂×#102	—	2	8	no	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	#408	—	2	8	no	—
155	#408	—	2	16	no	—
156	#407	—	2	4	no	—
157	#407	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#393	—	2	4	no	—
168	#392	—	2	4	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	—	2	2	no	—
173	#391	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	1	no	—
175	#391	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	4	no	—
179	#390	—	2	1	no	—
180	#390	—	2	1	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	2	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#381	—	2	1	no	—
191	#380	—	2	4	no	—
192	#380	—	2	4	no	—
193	#380	C₂³	1	8	yes	—
194	#380	C₂³	1	8	yes	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	C₂³	1	2	yes	—
198	#380	C₂³	1	2	yes	—
199	#379	—	2	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×#95	—	2	4	no	—
203	#340	C₂³	1	8	yes	—
204	#340	C₂³	1	8	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	8	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂⁵	—	2	1	no	—
209	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	2	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂×#41	—	4	32	no	—
232	C₂×#41	—	4	32	no	—
233	C₂×#41	#41	1	8	yes	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#131	—	4	32	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#127	—	4	4	no	—
308	#127	—	4	4	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	4	8	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#120	—	4	8	no	—
320	#120	—	4	8	no	—
321	#120	—	8	8	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	4	4	no	—
327	#117	—	4	4	no	—
328	#117	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
373	#107	—	2	8	no	—
374	#107	—	2	8	no	—
375	#107	—	4	4	no	—
376	#106	—	4	4	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	#95	—	2	8	no	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	#41	—	4	16	no	—
418	#41	—	4	32	no	—
419	#41	—	4	16	no	—
420	#41	—	4	16	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
432	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	16	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	32	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	16	no	—
474	C₂×D₄	#123	1	8	yes	—
475	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
523	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	M₁₆	—	4	16	no	—
542	M₁₆	—	4	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	16	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	4	16	no	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₄²	—	4	4	no	—
582	C₄²	—	4	2	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	16	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	8	4	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	16	4	no	—
622	C₂³	—	16	4	no	—
623	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
628	C₂³	#534	1	2	yes	—
629	C₂³	#576	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	8	no	—
632	Q₈	—	4	8	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	D₄	—	2	16	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	8	4	no	—
646	D₄	—	16	8	no	—
647	D₄	—	16	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	8	no	—
685	C₂×C₄	—	8	8	no	—
686	C₂×C₄	—	8	8	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	—	8	8	no	—
689	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
696	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	2	4	no	—
703	C₈	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	8	no	—
717	C₂²	—	4	16	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	8	16	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	16	8	no	—
735	C₂²	#2412	1	4	yes	—
736	C₂²	#3058	1	4	yes	—
737	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
741	C₂²	#3586	1	2	yes	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	8	4	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	4	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	#2412	1	4	yes	—
752	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
753	C₄	C₂×#551	1	2	yes	—
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	2	4	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	4	4	no	—
758	C₂	—	8	2	no	—
759	C₂	—	16	2	no	—
760	C₂	C₂×#2412	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60521	1	2	yes	—
764	C₂	#60762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35250	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#480	C₂	semidirect
2. C₂×#2880	C₂	semidirect
4. C₂×#2311	C₂	semidirect
5. #24562	C₂	semidirect
6. #24558	C₂	semidirect
7. #24550	C₂	semidirect
8. #23639	C₂	semidirect
9. #23486	C₂	semidirect
10. #20975	C₂	semidirect
11. #20912	C₂	semidirect
12. #20843	C₂	semidirect
13. #20700	C₂	semidirect
14. #20663	C₂	semidirect
25. C₂×#480	C₂²	semidirect
26. C₂×#427	C₂²	semidirect
27. C₂²×#107	C₂²	semidirect
28. C₂×#418	C₂²	semidirect
29. C₂²×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×#408	C₂²	semidirect
34. C₂×#407	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #2311	C₂²	semidirect
57. C₂×#380	C₂²	semidirect
58. #2076	C₂²	semidirect
59. #2075	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #1895	C₂²	semidirect
63. #1893	C₂²	semidirect
64. #1875	C₂²	semidirect
66. #1854	C₂²	semidirect
67. #1853	C₂²	semidirect
68. #1852	C₂²	semidirect
69. #1824	C₂²	semidirect
70. #1823	C₂²	semidirect
71. #1809	C₂²	semidirect
72. #1808	C₂²	semidirect
73. #1736	C₂²	semidirect
74. #1736	C₂²	semidirect
75. #1736	C₂²	semidirect
76. #1735	C₂²	semidirect
159. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#480	2
C₂×#2880	2
#35250	2
C₂×#2311	2
#24562	2
#24558	2
#24550	2
#23639	2
#23486	2
#20975	2
#20912	2
#20843	2
#20700	2
#20663	2