Subgroups — C₂×#27281 #6440751

Order 512.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#27281	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#489	—	2	8	no	—
25	C₂×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#418	—	2	8	no	—
27	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2439	—	2	4	no	—
44	#2439	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2435	—	2	4	no	—
46	#2435	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#396	—	2	1	no	—
48	C₂×#394	—	2	1	no	—
49	C₂×#394	—	2	1	no	—
50	C₂×#393	—	2	1	no	—
51	C₂×#391	—	2	1	no	—
52	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#387	—	2	1	no	—
57	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#379	—	2	1	no	—
60	C₂×#379	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1873	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1786	C₂²	1	8	yes	—
72	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂⁶	—	2	1	no	—
80	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#124	—	2	4	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	4	2	no	—
111	C₂×#124	—	4	2	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#117	—	2	2	no	—
119	C₂×#117	—	2	4	no	—
120	C₂×#117	—	4	2	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#489	—	2	32	no	—
148	#418	—	2	32	no	—
149	C₂×#103	—	2	4	no	—
150	C₂×#103	—	2	4	no	—
151	C₂×#103	—	4	2	no	—
152	C₂×#103	—	4	2	no	—
153	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₂×#102	—	2	4	no	—
158	C₂×#102	—	2	4	no	—
159	C₂×#102	—	2	4	no	—
160	C₂×#102	—	2	4	no	—
161	C₂×#102	—	2	4	no	—
162	C₂×#102	—	4	2	no	—
163	C₂×#102	—	4	2	no	—
164	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#97	—	2	4	no	—
176	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#396	—	2	8	no	—
180	#394	—	2	8	no	—
181	#394	—	2	8	no	—
182	#393	—	2	8	no	—
183	#391	—	2	8	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
191	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
192	#387	—	2	8	no	—
193	#382	—	2	2	no	—
194	#382	C₂³	1	4	yes	complemented
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#379	—	2	8	no	—
198	#379	—	2	8	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#95	—	2	1	no	—
202	C₂×#95	—	2	1	no	—
203	C₂×#95	—	2	1	no	—
204	C₂×#95	—	2	1	no	—
205	C₂×#95	—	2	1	no	—
206	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
209	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
210	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
211	#340	C₂³	1	4	yes	complemented
212	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
213	#336	C₂³	1	4	yes	complemented
214	C₂⁵	—	2	1	no	—
215	C₂⁵	—	2	1	no	—
216	C₂⁵	—	2	4	no	—
217	C₂⁵	—	4	4	no	—
218	C₂⁵	—	4	4	no	—
219	C₂⁵	—	4	4	no	—
220	C₂⁵	—	4	4	no	—
221	C₂⁵	—	4	4	no	—
222	C₂⁵	—	8	2	no	—
223	C₂⁵	—	8	2	no	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	#124	—	2	8	no	—
314	#124	—	2	8	no	—
315	#124	—	4	4	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#124	—	4	8	no	—
318	#124	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
322	#117	—	2	8	no	—
323	#117	—	4	4	no	—
324	#117	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#103	—	4	4	no	—
392	#103	—	4	4	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	#102	C₂×D₄	1	16	yes	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
402	#97	—	2	8	no	—
403	C₄×C₈	—	4	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	4	8	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	32	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	8	no	—
426	C₂⁴	—	4	8	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	—	4	2	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	4	no	—
440	C₂⁴	—	8	4	no	—
441	C₂⁴	—	8	16	no	—
442	C₂⁴	—	8	16	no	—
443	C₂⁴	—	8	16	no	—
444	C₂⁴	—	8	16	no	—
445	C₂⁴	—	8	16	no	—
446	C₂⁴	—	8	16	no	—
447	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
467	C₂×D₄	—	2	32	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	16	no	—
485	C₂×D₄	—	4	16	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	32	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	4	64	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
567	M₁₆	—	4	16	no	—
568	C₂×C₈	—	2	8	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	4	4	no	—
581	C₂×C₈	—	4	4	no	—
582	C₂×C₈	—	4	4	no	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	2	8	no	—
624	C₂³	—	2	8	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	4	32	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	8	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	8	16	no	—
658	C₂³	—	8	16	no	—
659	C₂³	—	8	16	no	—
660	C₂³	—	8	16	no	—
661	C₂³	—	8	16	no	—
662	C₂³	—	8	16	no	—
663	C₂³	—	8	128	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	—	8	4	no	—
669	C₂³	—	8	4	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	4	no	—
672	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
673	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
674	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
675	C₂³	#546	1	2	yes	—
676	C₂³	#575	1	2	yes	—
677	C₂³	#575	1	2	yes	—
678	C₂³	#576	1	2	yes	—
679	C₂³	#577	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	2	no	—
685	Q₈	—	8	16	no	—
686	Q₈	—	8	4	no	—
687	D₄	—	2	4	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	4	32	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	8	no	—
697	D₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	16	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	8	4	no	—
743	C₂×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	8	4	no	—
746	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
754	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	4	2	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	16	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	8	64	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	16	no	—
782	C₂²	—	8	16	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	#2472	1	4	yes	—
790	C₂²	#3136	1	4	yes	—
791	C₂²	#3140	1	4	yes	—
792	C₂²	#3273	1	4	yes	—
793	C₂²	#3275	1	4	yes	—
794	C₂²	#3311	1	4	yes	—
795	C₂²	#3319	1	4	yes	—
796	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	—	8	2	no	—
811	C₄	—	8	2	no	—
812	C₄	—	8	2	no	—
813	C₄	—	8	2	no	—
814	C₄	#2472	1	4	yes	—
815	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
817	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
818	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
819	C₂	—	4	4	no	—
820	C₂	—	8	4	no	—
821	C₂	—	8	4	no	—
822	C₂	#27281	1	8	yes	direct product factor
823	C₂	C₂×#2472	1	1	yes	characteristic
824	C₂	C₂×#3136	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
826	C₂	C₂×#3273	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂×#3275	1	1	yes	characteristic
828	C₂	C₂×#3311	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#3319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#489	C₂	semidirect
3. C₂×#2439	C₂	semidirect
5. #27281	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2073	C₂	semidirect
7. C₂×#2042	C₂	semidirect
8. C₂×#2042	C₂	semidirect
9. C₂×#2023	C₂	semidirect
10. C₂×#1958	C₂	semidirect
11. C₂×#1936	C₂	semidirect
12. C₂×#1934	C₂	semidirect
13. C₂×#1894	C₂	semidirect
14. C₂×#1873	C₂	semidirect
16. C₂×#1753	C₂	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#489	C₂²	semidirect
28. C₂²×#103	C₂²	semidirect
29. C₂²×#103	C₂²	semidirect
30. C₂²×#103	C₂²	semidirect
31. C₂²×#103	C₂²	semidirect
41. C₂²×#97	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
44. #2439	C₂²	semidirect
54. C₂×#389	C₂²	semidirect
55. C₂×#389	C₂²	semidirect
57. C₂×#382	C₂²	semidirect
62. #2073	C₂²	semidirect
63. #2042	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
65. #2023	C₂²	semidirect
66. #1958	C₂²	semidirect
67. #1936	C₂²	semidirect
68. #1934	C₂²	semidirect
69. #1894	C₂²	semidirect
70. #1873	C₂²	semidirect
72. #1753	C₂²	semidirect
73. C₂×#340	C₂²	semidirect
74. C₂×#340	C₂²	semidirect
75. C₂×#340	C₂²	semidirect
76. C₂×#340	C₂²	semidirect
77. C₂×#336	C₂²	semidirect
78. C₂×#336	C₂²	semidirect
105. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
153. C₂×#103	C₂³	semidirect
154. C₂×#103	C₂³	semidirect
155. C₂×#103	C₂³	semidirect
156. C₂×#103	C₂³	semidirect
176. C₂×#97	C₂³	semidirect
178. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
190. #389	C₂³	semidirect
191. #389	C₂³	semidirect
194. #382	C₂³	semidirect
208. #340	C₂³	semidirect
209. #340	C₂³	semidirect
210. #340	C₂³	semidirect
211. #340	C₂³	semidirect
212. #336	C₂³	semidirect
213. #336	C₂³	semidirect
822. C₂	#27281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#489	2
C₂²×#418	2
C₂×#2439	2
C₂×#2435	2
#27281	2
C₂×#2073	2
C₂×#2042	2
C₂×#2023	2
C₂×#1958	2
C₂×#1936	2
C₂×#1934	2
C₂×#1894	2
C₂×#1873	2
C₂×#1786	2
C₂×#1753	2

Subgroups — C2×#27281 #6440751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#27281 #6440751