Subgroups — #6440812

Order 512.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#27281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#489	—	2	8	no	—
28	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2897	—	2	8	no	—
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2579	—	2	2	no	—
51	#2452	—	2	2	no	—
52	#2451	—	2	2	no	—
53	#2440	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2439	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2435	—	2	2	no	—
56	#2435	C₂²	1	4	yes	—
57	#2432	—	2	2	no	—
58	#2432	C₂²	1	4	yes	—
59	#2409	—	2	2	no	—
60	#2405	—	2	2	no	—
61	#2405	—	2	2	no	—
62	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1788	C₂²	1	4	yes	—
92	#1786	C₂²	1	4	yes	—
93	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
102	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
103	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
104	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
105	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
106	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
107	C₂²×#41	—	2	1	no	—
108	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#131	—	2	4	no	—
118	C₂×#131	—	2	4	no	—
119	C₂×#131	—	4	2	no	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#536	—	2	4	no	—
127	#536	—	2	4	no	—
128	#536	—	2	4	no	—
129	#536	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#124	—	2	1	no	—
137	C₂×#124	—	2	4	no	—
138	C₂×#124	—	2	2	no	—
139	C₂×#124	—	4	2	no	—
140	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#520	—	2	4	no	—
148	#520	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#489	—	2	16	no	—
165	#489	—	2	16	no	—
166	#419	—	4	2	no	—
167	#419	—	4	2	no	—
168	#418	—	2	4	no	—
169	#418	—	2	8	no	—
170	#418	—	4	2	no	—
171	#417	—	2	4	no	—
172	#417	—	2	8	no	—
173	#417	—	4	2	no	—
174	#416	—	2	4	no	—
175	#416	—	2	4	no	—
176	#416	—	2	8	no	—
177	C₂×#103	—	2	4	no	—
178	C₂×#103	—	2	4	no	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	—	2	4	no	—
191	C₂×#102	—	2	8	no	—
192	C₂×#102	D₄	1	8	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	#408	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	#405	—	4	2	no	—
207	C₂×#97	—	2	4	no	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#398	—	2	4	no	—
213	#396	—	2	4	no	—
214	#395	—	2	4	no	—
215	#394	—	2	4	no	—
216	#394	—	2	4	no	—
217	#394	—	2	4	no	—
218	#394	—	2	4	no	—
219	#393	—	2	4	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	—	2	4	no	—
222	#391	D₄	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	D₄	1	2	yes	—
227	#390	C₂³	1	4	yes	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	C₂³	1	4	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#387	—	2	4	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	1	no	—
237	#386	—	2	1	no	—
238	#386	D₄	1	2	yes	—
239	#386	D₄	1	2	yes	—
240	#385	—	2	1	no	—
241	#385	—	2	1	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	4	no	—
244	#385	—	2	4	no	—
245	#385	—	2	4	no	—
246	#384	C₂³	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	—	2	2	no	—
249	#380	C₂³	1	4	yes	—
250	#379	—	2	2	no	—
251	#379	—	2	4	no	—
252	#379	—	2	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	4	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	4	yes	—
263	#336	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂⁵	—	2	1	no	—
265	C₂⁵	—	2	2	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
267	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
269	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	4	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	4	no	—
286	C₂×#41	—	4	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	4	no	—
288	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
289	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
290	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#131	—	4	16	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	#124	—	2	8	no	—
371	#124	—	2	4	no	—
372	#124	—	4	4	no	—
373	#124	—	4	2	no	—
374	#124	—	4	8	no	—
375	#124	—	4	4	no	—
376	#123	—	4	8	no	—
377	#123	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₄×D₄	—	4	4	no	—
384	C₄×D₄	—	4	8	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#103	—	2	4	no	—
447	#103	—	2	4	no	—
448	#103	—	2	4	no	—
449	#103	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	8	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	4	2	no	—
454	#103	—	4	4	no	—
455	#103	—	4	2	no	—
456	#103	—	4	2	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	8	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	4	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	#102	—	4	4	no	—
466	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
467	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
468	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
469	#97	—	2	4	no	—
470	#97	—	2	4	no	—
471	#97	—	4	2	no	—
472	C₄×C₈	—	4	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	4	no	—
478	#95	—	2	4	no	—
479	#95	—	2	4	no	—
480	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	1	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	4	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	8	2	no	—
491	C₂⁴	—	8	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	4	no	—
493	C₂⁴	—	8	4	no	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	2	8	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	16	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	32	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	4	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
533	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	64	no	—
561	C₂×D₄	—	4	32	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
572	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
574	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
620	M₁₆	—	4	8	no	—
621	M₁₆	—	4	4	no	—
622	M₁₆	—	4	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	4	8	no	—
638	C₂×C₈	—	4	4	no	—
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
663	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
680	C₄²	—	2	4	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	4	4	no	—
686	C₄²	—	4	2	no	—
687	C₄²	—	4	2	no	—
688	C₄²	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	4	16	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	1	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	8	no	—
707	C₂³	—	8	4	no	—
708	C₂³	—	8	4	no	—
709	C₂³	—	16	4	no	—
710	C₂³	—	16	4	no	—
711	C₂³	—	16	8	no	—
712	C₂³	—	16	8	no	—
713	C₂³	—	16	4	no	—
714	C₂³	—	16	4	no	—
715	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
716	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
717	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
718	C₂³	#546	1	2	yes	—
719	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	8	no	—
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	4	1	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	2	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	8	16	no	—
730	Q₈	—	8	4	no	—
731	D₄	—	2	16	no	—
732	D₄	—	2	4	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	2	4	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	2	8	no	—
737	D₄	—	4	16	no	—
738	D₄	—	4	16	no	—
739	D₄	—	4	8	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	4	1	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	16	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	8	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	4	no	—
785	C₂×C₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	8	4	no	—
787	C₂×C₄	—	16	4	no	—
788	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
794	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₈	—	4	2	no	—
806	C₈	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	2	4	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	4	no	—
811	C₂²	—	2	4	no	—
812	C₂²	—	2	8	no	—
813	C₂²	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	8	4	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	4	no	—
826	C₂²	—	16	8	no	—
827	C₂²	—	16	16	no	—
828	C₂²	#2472	1	4	yes	—
829	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#3585	1	2	yes	—
833	C₂²	#3586	1	2	yes	—
834	C₄	—	2	4	no	—
835	C₄	—	4	4	no	—
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	4	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	—	8	1	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	#2472	1	4	yes	—
847	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
849	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
850	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
851	C₂	—	2	4	no	—
852	C₂	—	4	4	no	—
853	C₂	—	8	2	no	—
854	C₂	—	8	4	no	—
855	C₂	C₂×#2472	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#60625	1	2	yes	—
857	C₂	#61058	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#61060	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#61222	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#489	C₂	semidirect
4. #35574	C₂	semidirect
5. #27281	C₂	semidirect
6. #27278	C₂	semidirect
7. #27265	C₂	semidirect
8. #27262	C₂	semidirect
9. #23632	C₂	semidirect
10. #23512	C₂	semidirect
11. #23506	C₂	semidirect
12. #23452	C₂	semidirect
13. #21205	C₂	semidirect
14. #21089	C₂	semidirect
15. #21086	C₂	semidirect
16. #20974	C₂	semidirect
17. #20913	C₂	semidirect
19. #20384	C₂	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#489	C₂²	semidirect
29. C₂×#489	C₂²	semidirect
34. C₂×#419	C₂²	semidirect
35. C₂×#419	C₂²	semidirect
42. C₂²×#103	C₂²	semidirect
43. C₂²×#103	C₂²	semidirect
48. C₂×#405	C₂²	semidirect
49. C₂²×#97	C₂²	semidirect
53. #2440	C₂²	semidirect
54. #2439	C₂²	semidirect
62. #2317	C₂²	semidirect
63. #2316	C₂²	semidirect
68. #2296	C₂²	semidirect
69. #2073	C₂²	semidirect
70. #2071	C₂²	semidirect
71. #2043	C₂²	semidirect
72. #2042	C₂²	semidirect
73. #2042	C₂²	semidirect
74. #2042	C₂²	semidirect
75. #2024	C₂²	semidirect
76. #2023	C₂²	semidirect
77. #1960	C₂²	semidirect
78. #1959	C₂²	semidirect
79. #1958	C₂²	semidirect
80. #1956	C₂²	semidirect
81. #1936	C₂²	semidirect
82. #1936	C₂²	semidirect
83. #1936	C₂²	semidirect
84. #1935	C₂²	semidirect
85. #1935	C₂²	semidirect
86. #1934	C₂²	semidirect
87. #1894	C₂²	semidirect
88. #1892	C₂²	semidirect
89. #1873	C₂²	semidirect
90. #1872	C₂²	semidirect
93. #1753	C₂²	semidirect
94. #1752	C₂²	semidirect
95. #1736	C₂²	semidirect
96. #1736	C₂²	semidirect
97. #1735	C₂²	semidirect
98. #1735	C₂²	semidirect
99. #1729	C₂²	semidirect
100. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#489	2
C₂×#2897	2
#35616	2
#35574	2
#27281	2
#27278	2
#27265	2
#27262	2
#23632	2
#23512	2
#23506	2
#23452	2
#21205	2
#21089	2
#21086	2
#20974	2
#20913	2
#20602	2
#20384	2