Subgroups — #6440822

Order 512.

2774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#27284	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#27261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3137	—	2	8	no	—
28	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2897	—	2	8	no	—
33	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2568	—	2	1	no	—
53	#2566	—	2	1	no	—
54	#2565	—	2	1	no	—
55	#2563	—	2	1	no	—
56	#2450	—	2	4	no	—
57	#2442	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2439	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2435	—	2	1	no	—
60	#2435	—	2	1	no	—
61	#2435	C₂²	1	4	yes	—
62	#2432	—	2	1	no	—
63	#2432	—	2	1	no	—
64	#2432	C₂²	1	4	yes	—
65	#2405	—	2	4	no	—
66	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1788	C₂²	1	4	yes	—
94	#1786	C₂²	1	4	yes	—
95	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
96	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
104	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
105	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
106	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
107	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
108	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
109	C₂²×#41	—	2	1	no	—
110	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#131	—	2	4	no	—
119	C₂×#131	—	2	4	no	—
120	C₂×#131	—	4	2	no	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#544	—	2	4	no	—
128	#544	—	4	2	no	—
129	#536	—	2	4	no	—
130	#536	—	2	4	no	—
131	#536	—	2	4	no	—
132	#536	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#125	—	2	1	no	—
138	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	2	4	no	—
141	C₂×#124	—	2	1	no	—
142	C₂×#124	—	2	1	no	—
143	C₂×#124	—	4	2	no	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	#520	—	2	4	no	—
153	#520	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#491	—	2	8	no	—
168	#489	—	2	8	no	—
169	#488	—	2	8	no	—
170	#487	—	2	8	no	—
171	#419	—	2	4	no	—
172	#419	—	4	2	no	—
173	#418	—	2	4	no	—
174	#418	—	2	4	no	—
175	#418	—	2	8	no	—
176	#417	—	2	4	no	—
177	#417	—	2	4	no	—
178	#417	—	2	8	no	—
179	#416	—	2	8	no	—
180	#416	—	4	2	no	—
181	#416	D₄	1	8	yes	—
182	C₂×#103	—	2	4	no	—
183	C₂×#103	—	4	2	no	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	—	2	4	no	—
196	C₂×#102	—	2	8	no	—
197	C₂×#102	—	4	2	no	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#408	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	#405	—	2	4	no	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#400	—	2	4	no	—
218	#398	—	2	4	no	—
219	#396	—	2	4	no	—
220	#394	—	2	4	no	—
221	#394	—	2	4	no	—
222	#394	—	2	4	no	—
223	#394	—	2	4	no	—
224	#393	—	2	4	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	—	2	4	no	—
227	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#390	C₂³	1	4	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	C₂³	1	4	yes	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#387	—	2	4	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	D₄	1	4	yes	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	4	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	4	no	—
248	#385	—	2	4	no	—
249	#384	—	2	1	no	—
250	#382	—	2	1	no	—
251	#382	—	2	1	no	—
252	#382	—	2	1	no	—
253	#382	C₂³	1	4	yes	—
254	#380	—	2	4	no	—
255	#380	C₂³	1	4	yes	—
256	#379	—	2	2	no	—
257	#379	—	2	4	no	—
258	#379	—	2	4	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂×#95	—	2	2	no	—
265	#340	C₂³	1	4	yes	—
266	#340	C₂³	1	4	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	4	yes	—
272	#336	C₂³	1	4	yes	—
273	C₂⁵	—	2	1	no	—
274	C₂⁵	—	2	2	no	—
275	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
276	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
277	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	—	4	4	no	—
295	C₂×#41	—	4	4	no	—
296	C₂×#41	—	4	4	no	—
297	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
299	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	#131	—	4	16	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
376	#125	—	2	4	no	—
377	#125	—	4	2	no	—
378	#125	—	4	4	no	—
379	#124	—	2	4	no	—
380	#124	—	2	8	no	—
381	#124	—	4	4	no	—
382	#124	—	4	2	no	—
383	#124	—	4	4	no	—
384	#124	—	4	4	no	—
385	#124	—	4	4	no	—
386	#123	—	4	8	no	—
387	#123	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₄×D₄	—	4	4	no	—
395	C₄×D₄	—	4	8	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	4	no	—
404	#117	—	4	2	no	—
405	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
460	#103	—	2	4	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	4	no	—
466	#103	—	4	4	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	4	no	—
469	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	4	no	—
473	#102	—	2	8	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	4	4	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
483	#97	—	2	4	no	—
484	C₄×C₈	—	2	4	no	—
485	C₄×C₈	—	4	2	no	—
486	C₄×C₈	—	4	2	no	—
487	#95	—	2	4	no	—
488	#95	—	2	4	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	4	no	—
494	#95	—	2	4	no	—
495	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
496	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	4	no	—
502	C₂⁴	—	4	4	no	—
503	C₂⁴	—	4	2	no	—
504	C₂⁴	—	4	2	no	—
505	C₂⁴	—	8	2	no	—
506	C₂⁴	—	8	2	no	—
507	C₂⁴	—	8	4	no	—
508	C₂⁴	—	8	4	no	—
509	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#41	—	2	8	no	—
512	#41	—	2	8	no	—
513	#41	—	2	8	no	—
514	#41	—	2	8	no	—
515	#41	—	2	16	no	—
516	#41	—	2	8	no	—
517	#41	—	2	8	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	32	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
546	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	16	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	8	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	8	no	—
573	C₂×D₄	—	4	64	no	—
574	C₂×D₄	—	4	32	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	4	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	#124	1	8	yes	—
585	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
633	M₁₆	—	4	8	no	—
634	M₁₆	—	4	4	no	—
635	M₁₆	—	4	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	8	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	2	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	4	8	no	—
651	C₂×C₈	—	4	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
697	C₄²	—	2	4	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	2	2	no	—
704	C₄²	—	4	4	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	4	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	4	no	—
715	C₂³	—	4	16	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	4	no	—
719	C₂³	—	4	4	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	8	no	—
725	C₂³	—	8	8	no	—
726	C₂³	—	16	2	no	—
727	C₂³	—	16	2	no	—
728	C₂³	—	16	4	no	—
729	C₂³	—	16	8	no	—
730	C₂³	—	16	4	no	—
731	C₂³	—	16	4	no	—
732	C₂³	—	16	8	no	—
733	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
734	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
735	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
736	C₂³	#546	1	2	yes	—
737	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	Q₈	—	2	8	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	4	1	no	—
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	Q₈	—	4	2	no	—
744	Q₈	—	4	2	no	—
745	Q₈	—	4	2	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	8	4	no	—
748	Q₈	—	16	4	no	—
749	D₄	—	2	16	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	2	2	no	—
753	D₄	—	2	4	no	—
754	D₄	—	2	8	no	—
755	D₄	—	4	16	no	—
756	D₄	—	4	16	no	—
757	D₄	—	4	8	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	1	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	4	1	no	—
762	D₄	—	4	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	16	no	—
783	C₂×C₄	—	4	8	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	8	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	4	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	8	4	no	—
803	C₂×C₄	—	16	4	no	—
804	C₂×C₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	—	16	2	no	—
806	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
810	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
812	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
814	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
820	C₈	—	2	2	no	—
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₈	—	4	2	no	—
824	C₈	—	4	2	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	2	4	no	—
828	C₂²	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	2	4	no	—
830	C₂²	—	2	8	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	8	no	—
839	C₂²	—	8	2	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	4	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	16	8	no	—
845	C₂²	—	16	16	no	—
846	C₂²	#2472	1	4	yes	—
847	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3584	1	2	yes	—
851	C₂²	#3584	1	2	yes	—
852	C₄	—	2	4	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	8	2	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	—	8	2	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	#2472	1	4	yes	—
866	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
867	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
868	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
869	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
870	C₂	—	2	4	no	—
871	C₂	—	4	4	no	—
872	C₂	—	8	2	no	—
873	C₂	—	8	4	no	—
874	C₂	C₂×#2472	1	1	yes	characteristic
875	C₂	#60624	1	2	yes	—
876	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
877	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
878	C₂	#61169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3137	C₂	semidirect
3. #35620	C₂	semidirect
5. #27284	C₂	semidirect
6. #27281	C₂	semidirect
7. #27261	C₂	semidirect
8. #27256	C₂	semidirect
9. #23631	C₂	semidirect
10. #23510	C₂	semidirect
11. #23506	C₂	semidirect
12. #23456	C₂	semidirect
13. C₂×#1958	C₂	semidirect
14. #21091	C₂	semidirect
15. #21083	C₂	semidirect
16. #20974	C₂	semidirect
17. #20913	C₂	semidirect
19. #20383	C₂	semidirect
22. C₂×#544	C₂²	semidirect
28. C₂×#491	C₂²	semidirect
29. C₂×#489	C₂²	semidirect
30. C₂×#488	C₂²	semidirect
31. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. C₂×#419	C₂²	semidirect
37. C₂×#419	C₂²	semidirect
44. C₂²×#103	C₂²	semidirect
45. C₂²×#103	C₂²	semidirect
50. C₂×#405	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
57. #2442	C₂²	semidirect
58. #2439	C₂²	semidirect
66. #2317	C₂²	semidirect
71. #2296	C₂²	semidirect
72. C₂×#382	C₂²	semidirect
73. #2074	C₂²	semidirect
74. #2073	C₂²	semidirect
75. #2043	C₂²	semidirect
76. #2042	C₂²	semidirect
77. #2042	C₂²	semidirect
78. #2042	C₂²	semidirect
79. #2025	C₂²	semidirect
80. #2023	C₂²	semidirect
81. #1958	C₂²	semidirect
82. #1958	C₂²	semidirect
83. #1936	C₂²	semidirect
84. #1934	C₂²	semidirect
85. #1934	C₂²	semidirect
86. #1934	C₂²	semidirect
87. #1933	C₂²	semidirect
88. #1933	C₂²	semidirect
89. #1894	C₂²	semidirect
90. #1892	C₂²	semidirect
91. #1873	C₂²	semidirect
92. #1872	C₂²	semidirect
95. #1753	C₂²	semidirect
96. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
97. #1736	C₂²	semidirect
98. #1736	C₂²	semidirect
99. #1735	C₂²	semidirect
100. #1735	C₂²	semidirect
101. #1729	C₂²	semidirect
102. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3137	2
C₂×#2897	2
#35620	2
#35616	2
#27284	2
#27281	2
#27261	2
#27256	2
#23631	2
#23510	2
#23506	2
#23456	2
C₂×#1958	2
#21091	2
#21083	2
#20974	2
#20913	2
#20602	2
#20383	2