Finite Group Databasebeta

← #6440847

Subgroups — #6440847

Order 512.

2593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1046 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60370C211yesmaximal, characteristic
4#60089C211yesmaximal, characteristic
5#27293C214yesmaximal, complemented
6#27290C214yesmaximal, complemented
7#27288C214yesmaximal, complemented
8#27287C214yesmaximal, complemented
9#23647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21006C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20615C211yesmaximal, characteristic
19#20421C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#585C2211yescharacteristic
21C22×#137C2211yescharacteristic
22C22×#137C2211yescharacteristic
23C2×#568C2211yescharacteristic
24#3458C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#536C2211yescharacteristic
26C2×#520C2211yescharacteristic
27#3140—22no—
28#3139—22no—
29#3137—22no—
30#3137—22no—
31#3137C2214yescomplemented
32#3137C2214yescomplemented
33#3084—22no—
34#3084C2214yescomplemented
35#3083—22no—
36#3083C2214yescomplemented
37#3078—22no—
38#3077—22no—
39#3011—22no—
40#3011C2214yes—
41#3009—22no—
42#3009C2214yes—
43#3007—22no—
44#3007—22no—
45C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
47#2905C2211yescharacteristic, complemented
48C22×#104C2211yescharacteristic
49C22×#104C2211yescharacteristic
50#2898—22no—
51#2898C2214yes—
52#2897—22no—
53#2897C2214yes—
54#2896—22no—
55#2896C2211yescharacteristic
56#2896C2211yescharacteristic
57#2896C2211yescharacteristic
58#2896C2211yescharacteristic
59#2896C2211yescharacteristic
60#2896C2211yescharacteristic
61C2×#417—22no—
62C2×#417C2211yescharacteristic
63C2×#417C2211yescharacteristic
64C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#413C2211yescharacteristic
67C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
68#2879C2211yescharacteristic
69#2873C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
71#2297C2211yescharacteristic
72C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
73#2079C2214yescomplemented
74#2078C2214yescomplemented
75#2047C2214yescomplemented
76#2046C2214yescomplemented
77#2038C2214yescomplemented
78#2038C2214yescomplemented
79#2028C2212yescomplemented
80#2028C2212yescomplemented
81#2027C2212yescomplemented
82#2027C2212yescomplemented
83#1973C2212yescomplemented
84#1971C2212yescomplemented
85#1969C2212yescomplemented
86#1968C2212yescomplemented
87#1938C2214yescomplemented
88#1937C2214yescomplemented
89#1931C2214yescomplemented
90#1930C2214yescomplemented
91#1908C2214yescomplemented
92#1908C2214yescomplemented
93#1882C2214yescomplemented
94#1882C2214yescomplemented
95#1793C2212yes—
96#1793C2212yes—
97#1792C2212yes—
98#1792C2212yes—
99#1765C2214yescomplemented
100#1764C2214yescomplemented
101#1742C2211yescharacteristic, complemented
102C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
103#1738C2211yescharacteristic, complemented
104#1738C2211yescharacteristic, complemented
105C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
106C2×#339C2211yescharacteristic, complemented
107#585—24no—
108#585—24no—
109#585—24no—
110#585—42no—
111C2×2−1+4—21no—
112C2×2−1+4—21no—
113C2×2−1+4C2312yes—
114C2×H(5,𝔽2)—21no—
115C2×H(5,𝔽2)—21no—
116C2×H(5,𝔽2)—41no—
117C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
118C22×#41—22no—
119C22×#41—22no—
120C22×#41—41no—
121C22×#41C2311yescharacteristic
122C22×#41C2311yescharacteristic
123C22×#41C2311yescharacteristic
124C23×Q8C2311yescharacteristic
125C2×#137—22no—
126C2×#137—24no—
127C2×#137—24no—
128C2×#137—24no—
129C2×#137—22no—
130C2×#137—22no—
131C2×#137—42no—
132C2×#137C2314yes—
133C22×Q16—21no—
134C22×Q16C2312yes—
135C22×SD16—21no—
136C22×SD16C2312yes—
137#568—24no—
138#568—42no—
139C2×#131—22no—
140C2×#131C2314yes—
141C22×M16—22no—
142C22×M16C2311yescharacteristic
143C22×M16C2311yescharacteristic
144C22×M16C2311yescharacteristic
145C22×M16C2311yescharacteristic
146C22×M16C2311yescharacteristic
147C22×M16C2311yescharacteristic
148#544—21no—
149#544—21no—
150#544—21no—
151#544—21no—
152#544C2312yes—
153#544C2312yes—
154#543—41no—
155#536—22no—
156#536—22no—
157#536—41no—
158#536C2314yes—
159#533—22no—
160#533—22no—
161#533—41no—
162C2×C4⋊Q8—21no—
163C2×#124—21no—
164C2×#123—41no—
165C2×C22⋊Q8—21no—
166C2×C22⋊Q8—21no—
167#520—22no—
168#520—22no—
169#520—41no—
170#520C2314yes—
171C2×C4×Q8—21no—
172C2×C4×D4—21no—
173C2×C4×D4—41no—
174C2×#117—21no—
175C2×#117C2311yescharacteristic
176C2×#117C2311yescharacteristic
177C2×#117C2311yescharacteristic
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C22×C42C2311yescharacteristic
181#491—24no—
182#491—24no—
183#489—24no—
184#489—24no—
185#488—24no—
186#488—24no—
187#487—24no—
188#487—24no—
189#479—24no—
190#479—24no—
191#478—24no—
192#478—24no—
193#477—24no—
194#476—24no—
195#475—24no—
196#474—24no—
197#452—24no—
198#452—24no—
199#452—24no—
200#452—24no—
201#451—24no—
202#451—24no—
203#450—24no—
204#450—24no—
205#428—22no—
206#428—22no—
207#428—22no—
208#428C2314yes—
209C2×#107—21no—
210C2×#107C2312yes—
211C2×#106—21no—
212C2×#106C2312yes—
213#424—22no—
214#424C2314yes—
215#423—22no—
216C2×#104—24no—
217C2×#104—42no—
218C2×#104C2312yes—
219C2×#104C2312yes—
220C2×#104C2312yes—
221C2×#104C2312yes—
222#419—21no—
223#419—21no—
224#419—22no—
225#419—22no—
226#419—22no—
227#419—24no—
228#419D412yes—
229#419D412yes—
230#419C2314yes—
231#419C2312yes—
232#419C2312yes—
233#418—21no—
234#418—21no—
235#418—24no—
236#418D412yes—
237#418D412yes—
238#418C2312yes—
239#418C2312yes—
240#417—22no—
241#417—22no—
242#417—22no—
243#417—21no—
244#417—21no—
245#417—21no—
246#417—21no—
247#417—24no—
248#417—24no—
249#417D412yes—
250#417D412yes—
251#417D412yes—
252#417D412yes—
253#417C2312yes—
254#417C2312yes—
255#417C2312yes—
256#417C2312yes—
257#417C2314yes—
258#416—22no—
259#416—22no—
260#416—22no—
261#416—22no—
262#416—24no—
263#416—24no—
264#416C2314yes—
265#416C2314yes—
266C2×#103—21no—
267C2×#103—21no—
268C2×#103—21no—
269C2×#103—24no—
270C2×#103C2312yes—
271C2×#103C2312yes—
272C2×#103C2312yes—
273C2×#102—21no—
274C2×#102—24no—
275C2×#102C2312yes—
276#413—24no—
277C2×#101—42no—
278C2×#101C2312yes—
279C2×#101C2314yes—
280C2×#100C2312yes—
281#408—22no—
282#408C2314yes—
283#407—22no—
284#405—22no—
285#405C2314yes—
286C4×M16—22no—
287C4×M16—42no—
288C2×#97C2312yes—
289C2×C4×C8C2312yes—
290#391—41no—
291#391C2311yescharacteristic
292#391C2311yescharacteristic
293#391C2312yes—
294#391C2312yes—
295#390C2311yescharacteristic
296#390C2311yescharacteristic
297#386—41no—
298C4×C22⋊C4—41no—
299C2×#95—41no—
300#343C2312yes—
301#343C2314yes—
302#343C2312yes—
303#341C2314yes—
304#341C2314yes—
305#339C2312yes—
306#339C2312yes—
307#339C2312yes—
308#339C2312yes—
3092−1+4—28no—
3102−1+4—24no—
3112−1+4—24no—
3122−1+4—24no—
3132−1+4—42no—
3142−1+4—44no—
3152−1+4—44no—
3162−1+4—44no—
317H(5,𝔽2)—28no—
318H(5,𝔽2)—24no—
319H(5,𝔽2)—24no—
320H(5,𝔽2)—24no—
321H(5,𝔽2)—48no—
322H(5,𝔽2)—42no—
323H(5,𝔽2)—44no—
324H(5,𝔽2)—44no—
325H(5,𝔽2)—48no—
326H(5,𝔽2)—44no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—22no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—21no—
334C2×#41—216no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—22no—
338C2×#41—22no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—22no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41—42no—
351C2×#41—42no—
352C2×#41—42no—
353C2×#41—48no—
354C2×#41—48no—
355C2×#41—41no—
356C2×#41—41no—
357C2×#41—48no—
358C2×#41—48no—
359C2×#41—48no—
360C2×#41C2×D412yes—
361C2×#41C2×D412yes—
362C2×#41#4114yes—
363C2×#41#4114yes—
364C2×#41#4114yes—
365C2×#41C2412yes—
366C2×#41C2412yes—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—21no—
373C22×Q8—21no—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—41no—
379C22×Q8C2×D411yescharacteristic
380C22×Q8C2×D411yescharacteristic
381C22×Q8C2412yes—
382C22×Q8C2411yescharacteristic
383C22×D4—21no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—42no—
389C22×D4—41no—
390C22×D4—42no—
391C22×D4—42no—
392C22×D4C2×D411yescharacteristic
393C22×D4C2×D411yescharacteristic
394C22×D4C2411yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—21no—
397C23×C4—21no—
398C23×C4—21no—
399C23×C4—21no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—42no—
402C23×C4—41no—
403C23×C4C2411yescharacteristic
404#137—28no—
405#137—28no—
406#137—48no—
407#137—48no—
408#137—48no—
409C2×Q16—24no—
410C2×Q16—24no—
411C2×Q16—24no—
412C2×Q16—42no—
413C2×Q16—44no—
414C2×SD16—24no—
415C2×SD16—24no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—42no—
418C2×SD16—44no—
419#131—28no—
420#131—44no—
421#131—48no—
422C2×M16—22no—
423C2×M16—22no—
424C2×M16—22no—
425C2×M16—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—24no—
431C2×M16—22no—
432C2×M16—22no—
433C2×M16—22no—
434C2×M16—22no—
435C2×M16—22no—
436C2×M16—22no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—48no—
440C2×M16C2×D412yes—
441C2×M16C2×D412yes—
442C2×M16C2×D412yes—
443C2×M16C2×D412yes—
444C2×M16C2412yes—
445C2×M16C2412yes—
446C2×M16C2412yes—
447C2×M16C2412yes—
448C22×C8—21no—
449C22×C8—21no—
450C22×C8—21no—
451C22×C8—21no—
452C22×C8—24no—
453C22×C8C2412yes—
454C22×C8C2412yes—
455C4⋊Q8—22no—
456C4⋊Q8—22no—
457C4⋊Q8—22no—
458C4⋊Q8—22no—
459C4⋊Q8—24no—
460C4⋊Q8—42no—
461C4⋊Q8—41no—
462C4⋊Q8—41no—
463#125—22no—
464#125—22no—
465#125—22no—
466#125—22no—
467#125—41no—
468#125—41no—
469#124—24no—
470#124—42no—
471#123—44no—
472#123—44no—
473C22⋊Q8—24no—
474C22⋊Q8—24no—
475C22⋊Q8—42no—
476C22⋊Q8—42no—
477C22⋊Q8—42no—
478C22⋊Q8—42no—
479C22⋊Q8—42no—
480C22⋊Q8—42no—
481C22⋊Q8—42no—
482C22⋊Q8—42no—
483C4×Q8—24no—
484C4×Q8—42no—
485C4×Q8—42no—
486C4×Q8—42no—
487C4×D4—24no—
488C4×D4—42no—
489C4×D4—44no—
490C4×D4—44no—
491#117—21no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—24no—
500#117—42no—
501#117C2×D412yes—
502#117C2×D412yes—
503#117C2412yes—
504#117C2412yes—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—24no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—42no—
512C2×C4⋊C4—41no—
513C2×C4⋊C4—41no—
514C2×C4⋊C4—41no—
515C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
516C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
517C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C2412yes—
520C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—41no—
526C2×C22⋊C4—41no—
527C2×C22⋊C4—41no—
528C2×C22⋊C4—41no—
529C2×C22⋊C4—41no—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—21no—
532C2×C42—22no—
533C2×C42—22no—
534C2×C42—21no—
535C2×C42—21no—
536C2×C42—41no—
537C2×C42C2411yescharacteristic
538C2×C42C2411yescharacteristic
539#107—24no—
540#107—24no—
541#106—24no—
542#106—24no—
543C4⋊C8—24no—
544C4⋊C8—24no—
545#104—24no—
546#104—24no—
547#104—42no—
548#104—42no—
549#103—24no—
550#103—22no—
551#103—22no—
552#103—22no—
553#103—22no—
554#103—24no—
555#103—24no—
556#103—24no—
557#103—22no—
558#103—24no—
559#103—24no—
560#103—22no—
561#103—22no—
562#103—22no—
563#103C2×D414yes—
564#103C2×D414yes—
565#103C2×D414yes—
566#103C2×D414yes—
567#102—24no—
568#102—22no—
569#102—22no—
570#102—22no—
571#102—22no—
572#102—24no—
573#102—22no—
574#102—22no—
575#102—22no—
576#102—22no—
577#102C2×D414yes—
578#102C2×D414yes—
579#102C2×D414yes—
580#102C2×D414yes—
581#101—24no—
582#101—44no—
583#100—24no—
584C22⋊C8—24no—
585C22⋊C8—24no—
586#97—24no—
587#97—42no—
588C4×C8—24no—
589C4×C8—42no—
590#95—42no—
591#95—42no—
592#95—41no—
593#95—41no—
594C24—21no—
595C24—21no—
596C24—21no—
597C24—42no—
598C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599#41—24no—
600#41—24no—
601#41—24no—
602#41—24no—
603#41—24no—
604#41—22no—
605#41—22no—
606#41—28no—
607#41—28no—
608#41—24no—
609#41—24no—
610#41—24no—
611#41—24no—
612#41—24no—
613#41—24no—
614#41—22no—
615#41—22no—
616#41—22no—
617#41—22no—
618#41—44no—
619#41—48no—
620#41—44no—
621#41—416no—
622#41—416no—
623#41—44no—
624#41—44no—
625#41—48no—
626#41—416no—
627#41—48no—
628#41—48no—
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—42no—
632#41—42no—
633#41—42no—
634#41—42no—
635#41—42no—
636#41—42no—
637#41—42no—
638#41—42no—
639#41#12418yes—
640#41C2×#4114yes—
641#41C2×#4114yes—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—22no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—28no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—22no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—22no—
652C2×Q8—22no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—22no—
655C2×Q8—22no—
656C2×Q8—22no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—22no—
659C2×Q8—42no—
660C2×Q8—42no—
661C2×Q8—42no—
662C2×Q8—44no—
663C2×Q8—44no—
664C2×Q8—48no—
665C2×Q8—44no—
666C2×Q8—42no—
667C2×Q8—41no—
668C2×Q8—41no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—42no—
671C2×Q8—42no—
672C2×Q8—42no—
673C2×Q8—42no—
674C2×Q8—42no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—42no—
678C2×Q8#12414yes—
679C2×Q8C22×D412yes—
680C2×Q8C22×D412yes—
681C2×Q8C2×#4112yes—
682C2×D4—24no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—24no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—28no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—24no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—22no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—48no—
705C2×D4—48no—
706C2×D4—416no—
707C2×D4—48no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—416no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—41no—
713C2×D4—41no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—44no—
716C2×D4#12414yes—
717C2×D4C22×D412yes—
718C2×D4C22×D412yes—
719C2×D4C2×#4112yes—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—24no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—24no—
724C22×C4—22no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—24no—
734C22×C4—22no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—22no—
737C22×C4—22no—
738C22×C4—21no—
739C22×C4—21no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—42no—
742C22×C4—42no—
743C22×C4—416no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—44no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—41no—
749C22×C4—41no—
750C22×C4—42no—
751C22×C4—42no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—41no—
754C22×C4—41no—
755C22×C4—41no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—41no—
758C22×C4—81no—
759C22×C4—82no—
760C22×C4—162no—
761C22×C4C22×D411yescharacteristic
762C22×C4C22×D411yescharacteristic
763C22×C4C22×D411yescharacteristic
764C22×C4C22×D411yescharacteristic
765C22×C4C2×#4112yes—
766C22×C4C2×#4112yes—
767C22×C4C2×#4112yes—
768C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
769C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
770C22×C4C2511yescharacteristic
771Q16—48no—
772Q16—48no—
773SD16—48no—
774SD16—48no—
775M16—24no—
776M16—24no—
777M16—24no—
778M16—24no—
779M16—22no—
780M16—22no—
781M16—22no—
782M16—22no—
783M16—22no—
784M16—22no—
785M16—22no—
786M16—22no—
787M16—48no—
788M16—42no—
789M16—42no—
790M16—42no—
791M16—42no—
792C2×C8—22no—
793C2×C8—22no—
794C2×C8—22no—
795C2×C8—22no—
796C2×C8—22no—
797C2×C8—22no—
798C2×C8—22no—
799C2×C8—22no—
800C2×C8—48no—
801C2×C8—42no—
802C2×C8—42no—
803C2×C8—42no—
804C2×C8—42no—
805C2×C8C22×D414yes—
806C2×C8C22×D414yes—
807C4⋊C4—21no—
808C4⋊C4—21no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—22no—
812C4⋊C4—21no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—22no—
817C4⋊C4—44no—
818C4⋊C4—44no—
819C4⋊C4—44no—
820C4⋊C4—42no—
821C4⋊C4—42no—
822C4⋊C4—42no—
823C4⋊C4—42no—
824C4⋊C4—42no—
825C4⋊C4—42no—
826C4⋊C4—41no—
827C4⋊C4—41no—
828C4⋊C4C22×D412yes—
829C4⋊C4C22×D412yes—
830C4⋊C4C22×D412yes—
831C4⋊C4C22×D412yes—
832C22⋊C4—22no—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—22no—
835C22⋊C4—22no—
836C22⋊C4—44no—
837C22⋊C4—44no—
838C22⋊C4—44no—
839C22⋊C4—41no—
840C22⋊C4—41no—
841C22⋊C4—82no—
842C22⋊C4—82no—
843C42—22no—
844C42—22no—
845C42—22no—
846C42—22no—
847C42—21no—
848C42—21no—
849C42—21no—
850C42—21no—
851C42—44no—
852C42—42no—
853C42—41no—
854C42—41no—
855C23—22no—
856C23—24no—
857C23—22no—
858C23—22no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—48no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—42no—
865C23—81no—
866C23—81no—
867C23—81no—
868C23—81no—
869C23—81no—
870C23—81no—
871C23—162no—
872C23—162no—
873C23#53812yes—
874C23D4211yescharacteristic
875C23D4211yescharacteristic
876C23#55112yes—
877C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
878Q8—22no—
879Q8—24no—
880Q8—22no—
881Q8—22no—
882Q8—22no—
883Q8—22no—
884Q8—48no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—42no—
888Q8—42no—
889Q8—42no—
890Q8—42no—
891Q8—42no—
892Q8—82no—
893Q8—82no—
894Q8—162no—
895Q8—162no—
896Q8C2×#12414yes—
897D4—24no—
898D4—24no—
899D4—28no—
900D4—22no—
901D4—22no—
902D4—22no—
903D4—22no—
904D4—22no—
905D4—24no—
906D4—48no—
907D4—48no—
908D4—48no—
909D4—42no—
910D4—42no—
911D4—44no—
912D4—44no—
913D4—44no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—42no—
917D4C2×#12414yes—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—24no—
920C2×C4—24no—
921C2×C4—24no—
922C2×C4—28no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—48no—
931C2×C4—48no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—48no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—44no—
941C2×C4—44no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—81no—
953C2×C4—81no—
954C2×C4—81no—
955C2×C4—81no—
956C2×C4—84no—
957C2×C4—82no—
958C2×C4—82no—
959C2×C4—82no—
960C2×C4—81no—
961C2×C4—81no—
962C2×C4—82no—
963C2×C4—164no—
964C2×C4—161no—
965C2×C4#52512yes—
966C2×C4#52512yes—
967C2×C4C2×#12412yes—
968C2×C4C2×#12412yes—
969C2×C4#53812yes—
970C2×C4D4211yescharacteristic
971C2×C4D4211yescharacteristic
972C2×C4#54612yes—
973C2×C4#54612yes—
974C2×C4#54612yes—
975C2×C4#54612yes—
976C2×C4#55112yes—
977C2×C4C23×D411yescharacteristic
978C2×C4C23×D411yescharacteristic
979C2×C4C22×#4111yescharacteristic
980C2×C4C22×#4111yescharacteristic
981C2×C4C22×#4111yescharacteristic
982C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
983C8—24no—
984C8—24no—
985C8—42no—
986C8—42no—
987C8—42no—
988C8—42no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—21no—
992C22—21no—
993C22—21no—
994C22—21no—
995C22—24no—
996C22—42no—
997C22—42no—
998C22—42no—
999C22—42no—
1000C22—42no—
1001C22—42no—
1002C22—42no—
1003C22—42no—
1004C22—84no—
1005C22—82no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—161no—
1009C22—162no—
1010C22—168no—
1011C22#247212yes—
1012C22#247212yes—
1013C22C2×#53811yescharacteristic
1014C22C2×D4211yescharacteristic
1015C22C2×#55111yescharacteristic
1016C4—24no—
1017C4—42no—
1018C4—42no—
1019C4—42no—
1020C4—42no—
1021C4—42no—
1022C4—42no—
1023C4—42no—
1024C4—81no—
1025C4—82no—
1026C4—82no—
1027C4—81no—
1028C4—81no—
1029C4#247212yes—
1030C4#247212yes—
1031C4C2×#52511yescharacteristic
1032C4C22×#12411yescharacteristic
1033C4C2×#54611yescharacteristic
1034C4C2×#54611yescharacteristic
1035C2—21no—
1036C2—21no—
1037C2—22no—
1038C2—22no—
1039C2—44no—
1040C2—82no—
1041C2—82no—
1042C2C2×#247211yescharacteristic
1043C2#6110911yescharacteristic
1044C2#6111111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60620C2semidirect
2. #60492C2semidirect
5. #27293C2semidirect
6. #27290C2semidirect
7. #27288C2semidirect
8. #27287C2semidirect
9. #23647C2semidirect
10. #23522C2semidirect
11. C2×#2038C2semidirect
12. #23461C2semidirect
13. #21237C2semidirect
14. #21099C2semidirect
15. #21076C2semidirect
16. #21006C2semidirect
17. C2×#1882C2semidirect
19. #20421C2semidirect
24. #3458C22semidirect
31. #3137C22semidirect
32. #3137C22semidirect
34. #3084C22semidirect
36. #3083C22semidirect
45. C2×#428C22semidirect
46. C2×#428C22semidirect
47. #2905C22semidirect
64. C2×#419C22semidirect
65. C2×#419C22semidirect
67. C22×#101C22semidirect
69. #2873C22semidirect
70. C2×C4×M16C22semidirect
72. C2×#391C22semidirect
73. #2079C22semidirect
74. #2078C22semidirect
75. #2047C22semidirect
76. #2046C22semidirect
77. #2038C22semidirect
78. #2038C22semidirect
79. #2028C22semidirect
80. #2028C22semidirect
81. #2027C22semidirect
82. #2027C22semidirect
83. #1973C22semidirect
84. #1971C22semidirect
85. #1969C22semidirect
86. #1968C22semidirect
87. #1938C22semidirect
88. #1937C22semidirect
89. #1931C22semidirect
90. #1930C22semidirect
91. #1908C22semidirect
92. #1908C22semidirect
93. #1882C22semidirect
94. #1882C22semidirect
99. #1765C22semidirect
100. #1764C22semidirect
101. #1742C22semidirect
102. C2×#343C22semidirect
103. #1738C22semidirect
104. #1738C22semidirect
105. C2×#339C22semidirect
106. C2×#339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#604922
#603702
#600892
#272932
#272902
#272882
#272872
#236472
#235222
C2×#20382
#234612
#212372
#210992
#210762
#210062
C2×#18822
#206152
#204212