Finite Group Databasebeta

← #6440853

Subgroups — #6440853

Order 512.

2603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60366C211yesmaximal, characteristic
4#60089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#27293C214yesmaximal, complemented
6#27292C214yesmaximal, complemented
7#27289C214yesmaximal, complemented
8#27288C214yesmaximal, complemented
9C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21004C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20943C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20618C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#585C2211yescharacteristic
21C2×#575C2211yescharacteristic
22C22×#135C2211yescharacteristic
23C2×#568C2211yescharacteristic
24C2×#544C2211yescharacteristic, complemented
25#3449C2211yescharacteristic
26C2×#520C2211yescharacteristic
27#3142—22no—
28#3141—22no—
29#3137—22no—
30#3137C2214yescomplemented
31#3136—22no—
32#3136C2214yescomplemented
33#3084—22no—
34#3084—22no—
35#3084C2214yescomplemented
36#3084C2214yescomplemented
37C2×#479—21no—
38C2×#475—21no—
39C2×#478—21no—
40C2×#476—21no—
41#3013—21no—
42#3013—21no—
43#3012—21no—
44#3012—21no—
45#3011C2212yes—
46#3010C2212yes—
47#3009C2212yes—
48#3008C2212yes—
49#3002—22no—
50#3002—22no—
51C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
52C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#421C2211yescharacteristic
55C2×#421C2211yescharacteristic
56#2898—22no—
57#2898C2214yes—
58#2897—22no—
59#2897C2214yes—
60#2896—22no—
61#2896C2211yescharacteristic
62#2896C2211yescharacteristic
63#2896C2211yescharacteristic
64#2896C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#417—22no—
66C2×#417C2211yescharacteristic
67C2×#417C2211yescharacteristic
68C2×#417C2211yescharacteristic
69C2×#417C2211yescharacteristic
70C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#416C2211yescharacteristic
72C2×#413C2211yescharacteristic
73C2×#413C2211yescharacteristic, complemented
74C2×#408C2211yescharacteristic
75#2873C2211yescharacteristic, complemented
76C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
77#2311C2211yescharacteristic
78#2311C2211yescharacteristic, complemented
79#2079C2214yescomplemented
80#2079C2214yescomplemented
81#2047C2212yescomplemented
82#2046C2212yescomplemented
83#2046C2212yescomplemented
84#2045C2212yescomplemented
85#2038C2214yescomplemented
86#2037C2214yescomplemented
87#2028C2214yescomplemented
88#2027C2214yescomplemented
89#1972C2212yescomplemented
90#1971C2212yescomplemented
91#1968C2212yescomplemented
92#1968C2212yescomplemented
93#1938C2214yescomplemented
94#1937C2214yescomplemented
95#1931C2214yescomplemented
96#1930C2214yescomplemented
97#1908C2214yescomplemented
98#1907C2214yescomplemented
99#1883C2214yescomplemented
100#1882C2214yescomplemented
101#1793C2214yes—
102#1792C2214yes—
103#1765C2214yescomplemented
104#1764C2214yescomplemented
105C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
106C2×#343C2211yescharacteristic, complemented
107#1738C2211yescharacteristic, complemented
108C2×#341C2211yescharacteristic, complemented
109#1733C2211yescharacteristic, complemented
110#1733C2211yescharacteristic, complemented
111#585—24no—
112#585—24no—
113#585—24no—
114#585—42no—
115C2×2−1+4—21no—
116C2×2−1+4—21no—
117C2×2−1+4C2312yes—
118C2×H(5,𝔽2)—21no—
119C2×H(5,𝔽2)—21no—
120C2×H(5,𝔽2)—41no—
121C2×H(5,𝔽2)C2312yes—
122C22×#41—22no—
123C22×#41—22no—
124C22×#41—41no—
125C22×#41C2311yescharacteristic
126C22×#41C2311yescharacteristic
127C22×#41C2311yescharacteristic
128C22×#41C2311yescharacteristic
129#575—24no—
130#575—24no—
131C2×#137—21no—
132C2×#137C2312yes—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
134C2×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
135C2×#135—22no—
136C2×#135—24no—
137C2×#135—21no—
138C2×#135—21no—
139C2×#135—21no—
140C2×#135—21no—
141C2×#135—42no—
142C22×Q16C2311yescharacteristic
143C22×SD16C2311yescharacteristic
144C22×SD16C2311yescharacteristic
145C22×D8C2311yescharacteristic
146#568—24no—
147#568—42no—
148C2×#131—22no—
149C2×#131C2314yes—
150C22×M16—22no—
151C22×M16C2311yescharacteristic
152C22×M16C2311yescharacteristic
153C22×M16C2311yescharacteristic
154C22×M16C2311yescharacteristic
155C22×M16C2311yescharacteristic
156C23×C8C2311yescharacteristic
157#544—22no—
158#544—22no—
159#544—41no—
160#544C2314yes—
161#537—21no—
162#537—21no—
163#536—21no—
164#536C2312yes—
165#535—21no—
166#535C2312yes—
167#534—41no—
168#532—22no—
169C2×C4⋊Q8—21no—
170C2×C4⋊Q8—21no—
171C2×#125—21no—
172C2×#125—21no—
173#525—22no—
174#525—41no—
175C2×C22⋊Q8—41no—
176#520—22no—
177#520—22no—
178#520—41no—
179#520C2314yes—
180C2×C4×Q8—21no—
181C2×C4×D4—21no—
182C2×C4×D4—41no—
183C2×#117—21no—
184C2×#117C2311yescharacteristic
185C2×#117C2311yescharacteristic
186C2×#117C2311yescharacteristic
187C22×C4⋊C4—21no—
188C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
190#491—24no—
191#490—24no—
192#489—24no—
193#489—24no—
194#488—24no—
195#488—24no—
196#487—24no—
197#486—24no—
198#479—24no—
199#479—24no—
200#478—24no—
201#478—24no—
202#476—24no—
203#476—24no—
204#475—24no—
205#475—24no—
206#452—22no—
207#452—22no—
208#452—22no—
209#452—22no—
210#451—22no—
211#451—22no—
212#450—22no—
213#450—22no—
214#449—22no—
215#449—22no—
216#449—22no—
217#449—22no—
218#448—22no—
219#448—22no—
220#447—22no—
221#447—22no—
222#428—22no—
223#428C2314yes—
224C2×#107—21no—
225C2×#106—21no—
226C2×#106—21no—
227C2×#106—21no—
228C2×#106—21no—
229C2×#106—21no—
230C2×#106C2312yes—
231C2×#106C2312yes—
232#424—21no—
233#424—21no—
234#424C2312yes—
235#424C2312yes—
236C2×C4⋊C8—21no—
237C2×C4⋊C8—21no—
238#421—24no—
239#421—42no—
240C2×#104C2314yes—
241C2×#104C2314yes—
242#419—24no—
243#419D412yes—
244#419C2312yes—
245#419C2312yes—
246#419C2312yes—
247#418—24no—
248#418D412yes—
249#418C2312yes—
250#418C2312yes—
251#418C2312yes—
252#417—22no—
253#417—22no—
254#417—22no—
255#417—22no—
256#417—22no—
257#417—22no—
258#417—22no—
259#417—21no—
260#417—21no—
261#417—21no—
262#417—21no—
263#417—21no—
264#417—21no—
265#417—24no—
266#417—24no—
267#417D412yes—
268#417D412yes—
269#417C2314yes—
270#417C2314yes—
271#417C2314yes—
272#416—22no—
273#416—22no—
274#416—22no—
275#416—24no—
276#416—24no—
277#416D412yes—
278#416D412yes—
279#416C2312yes—
280#416C2312yes—
281#416C2314yes—
282C2×#103—21no—
283C2×#103—21no—
284C2×#103—21no—
285C2×#103—24no—
286C2×#103D411yescharacteristic
287C2×#103D411yescharacteristic
288C2×#103C2312yes—
289C2×#103C2312yes—
290C2×#102—21no—
291C2×#102—21no—
292C2×#102—21no—
293C2×#102—24no—
294C2×#102D411yescharacteristic
295C2×#102D411yescharacteristic
296C2×#102C2312yes—
297C2×#102C2312yes—
298#413—24no—
299#413—42no—
300C2×#101C2312yes—
301C2×#101C2312yes—
302C2×#100C2312yes—
303C2×#100C2312yes—
304#408—21no—
305#408—21no—
306#408C2312yes—
307#408C2312yes—
308C2×C22⋊C8—21no—
309C2×C22⋊C8—21no—
310#405—22no—
311#405—42no—
312#405C2314yes—
313C4×M16—22no—
314C2×#97C2312yes—
315C2×C4×C8C2312yes—
316#391C2312yes—
317#391C2312yes—
318#390C2312yes—
319#390C2312yes—
320#386—41no—
321#386—41no—
322#380—41no—
323#380—41no—
324#343C2314yes—
325#343C2314yes—
326#341C2312yes—
327#341C2312yes—
328#341C2314yes—
329#339C2314yes—
330#339C2314yes—
3312−1+4—28no—
3322−1+4—24no—
3332−1+4—24no—
3342−1+4—24no—
3352−1+4—42no—
3362−1+4—44no—
3372−1+4—44no—
3382−1+4—44no—
339H(5,𝔽2)—28no—
340H(5,𝔽2)—24no—
341H(5,𝔽2)—24no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—48no—
344H(5,𝔽2)—42no—
345H(5,𝔽2)—44no—
346H(5,𝔽2)—44no—
347H(5,𝔽2)—48no—
348H(5,𝔽2)—44no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—216no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—42no—
380C2×#41—42no—
381C2×#41—42no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41—48no—
384C2×#41—48no—
385C2×#41—41no—
386C2×#41—41no—
387C2×#41—48no—
388C2×#41—48no—
389C2×#41—48no—
390C2×#41C2×D412yes—
391C2×#41C2×D412yes—
392C2×#41#4114yes—
393C2×#41#4114yes—
394C2×#41#4114yes—
395C2×#41C2412yes—
396C2×#41C2412yes—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—22no—
399C22×Q8—41no—
400C22×Q8—41no—
401C22×Q8C2×D411yescharacteristic
402C22×Q8C2×D411yescharacteristic
403C22×Q8C2411yescharacteristic
404C22×Q8C2411yescharacteristic
405C22×D4—21no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—42no—
412C22×D4—41no—
413C22×D4—42no—
414C22×D4—42no—
415C22×D4C2×D411yescharacteristic
416C22×D4C2×D411yescharacteristic
417C22×D4C2411yescharacteristic
418C22×D4C2411yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420C23×C4—21no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4—21no—
423C23×C4—21no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4—42no—
426C23×C4—41no—
427C23×C4C2411yescharacteristic
428#137—24no—
429#137—24no—
430#137—44no—
431AGL(1,ℤ/8)—24no—
432AGL(1,ℤ/8)—24no—
433AGL(1,ℤ/8)—44no—
434#135—44no—
435#135—44no—
436#135—44no—
437#135—44no—
438#135—48no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—22no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—41no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—22no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—41no—
453C2×SD16—41no—
454C2×D8—22no—
455C2×D8—22no—
456C2×D8—21no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—41no—
459#131—28no—
460#131—44no—
461#131—48no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—21no—
466C2×M16—21no—
467C2×M16—21no—
468C2×M16—24no—
469C2×M16—22no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—22no—
474C2×M16—22no—
475C2×M16—22no—
476C2×M16—22no—
477C2×M16—48no—
478C2×M16C2×D412yes—
479C2×M16C2×D412yes—
480C2×M16C2412yes—
481C2×M16C2412yes—
482C2×M16C2412yes—
483C2×M16C2412yes—
484C22×C8—22no—
485C22×C8—22no—
486C22×C8—21no—
487C22×C8—21no—
488C22×C8—21no—
489C22×C8—21no—
490C22×C8—24no—
491C22×C8C2×D411yescharacteristic
492C22×C8C2×D411yescharacteristic
493C22×C8C2×D411yescharacteristic
494C22×C8C2×D411yescharacteristic
495C22×C8C2411yescharacteristic
496C22×C8C2411yescharacteristic
497C22×C8C2412yes—
498C4⋊Q8—24no—
499C4⋊Q8—24no—
500C4⋊Q8—22no—
501C4⋊Q8—42no—
502C4⋊Q8—42no—
503#127—22no—
504#125—24no—
505#125—24no—
506#125—42no—
507#125—42no—
508#124—22no—
509#124—22no—
510#123—42no—
511#123—42no—
512C22⋊Q8—22no—
513C22⋊Q8—22no—
514C22⋊Q8—44no—
515C22⋊Q8—44no—
516C22⋊Q8—41no—
517C22⋊Q8—41no—
518#121—22no—
519#121—22no—
520#121—41no—
521#121—41no—
522#121—42no—
523#121—42no—
524#120—42no—
525#120—42no—
526C4×Q8—24no—
527C4×Q8—42no—
528C4×D4—24no—
529C4×D4—42no—
530C4×D4—42no—
531C4×D4—42no—
532C4×D4—44no—
533C4×D4—44no—
534#117—21no—
535#117—21no—
536#117—21no—
537#117—21no—
538#117—22no—
539#117—22no—
540#117—24no—
541#117—42no—
542#117C2×D412yes—
543#117C2×D412yes—
544#117C2412yes—
545#117C2412yes—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—21no—
549C2×C4⋊C4—21no—
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—21no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—24no—
555C2×C4⋊C4—21no—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—42no—
559C2×C4⋊C4—41no—
560C2×C4⋊C4—41no—
561C2×C4⋊C4—41no—
562C2×C4⋊C4—41no—
563C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
565C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
566C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C2412yes—
568C2×C4⋊C4C2412yes—
569C2×C22⋊C4—21no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—21no—
572C2×C22⋊C4—41no—
573C2×C22⋊C4—42no—
574C2×C22⋊C4—42no—
575C2×C42—21no—
576C2×C42—21no—
577C2×C42—41no—
578C2×C42C2412yes—
579#107—24no—
580#106—22no—
581#106—22no—
582#106—22no—
583#106—22no—
584#106—24no—
585C4⋊C8—22no—
586C4⋊C8—22no—
587C4⋊C8—22no—
588C4⋊C8—22no—
589#104—28no—
590#104—44no—
591#103—24no—
592#103—24no—
593#103—24no—
594#103—24no—
595#103—24no—
596#103—22no—
597#103—22no—
598#103—22no—
599#103—22no—
600#103—22no—
601#103—22no—
602#103C2×D414yes—
603#103C2×D412yes—
604#103C2×D412yes—
605#103C2×D412yes—
606#103C2×D412yes—
607#103C2×D414yes—
608#102—24no—
609#102—24no—
610#102—24no—
611#102—24no—
612#102—24no—
613#102—22no—
614#102—22no—
615#102—22no—
616#102—22no—
617#102—22no—
618#102—22no—
619#102C2×D414yes—
620#102C2×D412yes—
621#102C2×D412yes—
622#102C2×D412yes—
623#102C2×D412yes—
624#102C2×D414yes—
625#101—24no—
626#101—42no—
627#100—24no—
628#100—42no—
629C22⋊C8—22no—
630C22⋊C8—22no—
631C22⋊C8—22no—
632C22⋊C8—22no—
633#97—24no—
634#97—42no—
635C4×C8—24no—
636C4×C8—42no—
637#95—42no—
638#95—42no—
639C24—21no—
640C24—21no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—42no—
644C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
645#41—24no—
646#41—24no—
647#41—24no—
648#41—24no—
649#41—24no—
650#41—22no—
651#41—22no—
652#41—28no—
653#41—28no—
654#41—24no—
655#41—24no—
656#41—24no—
657#41—24no—
658#41—24no—
659#41—24no—
660#41—22no—
661#41—22no—
662#41—22no—
663#41—22no—
664#41—44no—
665#41—48no—
666#41—44no—
667#41—416no—
668#41—416no—
669#41—44no—
670#41—44no—
671#41—48no—
672#41—416no—
673#41—48no—
674#41—48no—
675#41—44no—
676#41—44no—
677#41—42no—
678#41—42no—
679#41—42no—
680#41—42no—
681#41—42no—
682#41—42no—
683#41—42no—
684#41—42no—
685#41—42no—
686#41—42no—
687#41—42no—
688#41—42no—
689#41—42no—
690#41—42no—
691#41—42no—
692#41—42no—
693#41#12418yes—
694#41C2×#4114yes—
695#41C2×#4114yes—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—22no—
699C2×Q8—21no—
700C2×Q8—28no—
701C2×Q8—22no—
702C2×Q8—22no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—21no—
708C2×Q8—21no—
709C2×Q8—21no—
710C2×Q8—21no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—42no—
714C2×Q8—44no—
715C2×Q8—44no—
716C2×Q8—44no—
717C2×Q8—48no—
718C2×Q8—44no—
719C2×Q8—162no—
720C2×Q8#12414yes—
721C2×Q8C22×D412yes—
722C2×Q8C22×D412yes—
723C2×Q8C2×#4112yes—
724C2×D4—24no—
725C2×D4—22no—
726C2×D4—24no—
727C2×D4—22no—
728C2×D4—28no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—24no—
731C2×D4—22no—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—22no—
736C2×D4—22no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—21no—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—44no—
749C2×D4—42no—
750C2×D4—42no—
751C2×D4—42no—
752C2×D4—42no—
753C2×D4—44no—
754C2×D4—48no—
755C2×D4—48no—
756C2×D4—416no—
757C2×D4—48no—
758C2×D4—42no—
759C2×D4—416no—
760C2×D4—42no—
761C2×D4—42no—
762C2×D4—41no—
763C2×D4—41no—
764C2×D4—42no—
765C2×D4—44no—
766C2×D4—42no—
767C2×D4—41no—
768C2×D4—41no—
769C2×D4—42no—
770C2×D4#12414yes—
771C2×D4C22×D412yes—
772C2×D4C22×D412yes—
773C2×D4C2×#4112yes—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—24no—
776C22×C4—22no—
777C22×C4—24no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—22no—
786C22×C4—24no—
787C22×C4—22no—
788C22×C4—22no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—22no—
791C22×C4—22no—
792C22×C4—42no—
793C22×C4—42no—
794C22×C4—42no—
795C22×C4—416no—
796C22×C4—44no—
797C22×C4—42no—
798C22×C4—42no—
799C22×C4—41no—
800C22×C4—41no—
801C22×C4—42no—
802C22×C4—41no—
803C22×C4—41no—
804C22×C4—41no—
805C22×C4—41no—
806C22×C4—42no—
807C22×C4—41no—
808C22×C4—41no—
809C22×C4—42no—
810C22×C4—162no—
811C22×C4—161no—
812C22×C4—161no—
813C22×C4C22×D411yescharacteristic
814C22×C4C22×D411yescharacteristic
815C22×C4C22×D411yescharacteristic
816C22×C4C22×D411yescharacteristic
817C22×C4C2×#4112yes—
818C22×C4C2×#4112yes—
819C22×C4C2×#4112yes—
820C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
821C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
822C22×C4C2511yescharacteristic
823Q16—42no—
824Q16—42no—
825Q16—44no—
826SD16—42no—
827SD16—42no—
828SD16—42no—
829SD16—42no—
830SD16—44no—
831SD16—44no—
832D8—42no—
833D8—42no—
834D8—44no—
835M16—24no—
836M16—24no—
837M16—22no—
838M16—22no—
839M16—22no—
840M16—22no—
841M16—22no—
842M16—22no—
843M16—22no—
844M16—22no—
845M16—48no—
846M16—42no—
847M16—42no—
848M16—42no—
849M16—42no—
850C2×C8—22no—
851C2×C8—22no—
852C2×C8—22no—
853C2×C8—22no—
854C2×C8—21no—
855C2×C8—21no—
856C2×C8—22no—
857C2×C8—21no—
858C2×C8—22no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—22no—
861C2×C8—22no—
862C2×C8—22no—
863C2×C8—22no—
864C2×C8—48no—
865C2×C8—42no—
866C2×C8—42no—
867C2×C8—42no—
868C2×C8—42no—
869C2×C8C22×D414yes—
870C2×C8C22×D411yescharacteristic
871C2×C8C22×D411yescharacteristic
872C2×C8C22×D411yescharacteristic
873C2×C8C22×D411yescharacteristic
874C4⋊C4—21no—
875C4⋊C4—21no—
876C4⋊C4—21no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—22no—
879C4⋊C4—22no—
880C4⋊C4—22no—
881C4⋊C4—22no—
882C4⋊C4—44no—
883C4⋊C4—44no—
884C4⋊C4—44no—
885C4⋊C4—44no—
886C4⋊C4—42no—
887C4⋊C4—42no—
888C4⋊C4—42no—
889C4⋊C4—41no—
890C4⋊C4—41no—
891C4⋊C4—41no—
892C4⋊C4—41no—
893C4⋊C4C22×D412yes—
894C4⋊C4C22×D412yes—
895C4⋊C4C22×D412yes—
896C4⋊C4C22×D412yes—
897C22⋊C4—22no—
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—22no—
901C22⋊C4—42no—
902C22⋊C4—42no—
903C22⋊C4—44no—
904C22⋊C4—42no—
905C22⋊C4—42no—
906C22⋊C4—42no—
907C22⋊C4—162no—
908C22⋊C4—162no—
909C42—22no—
910C42—22no—
911C42—22no—
912C42—22no—
913C42—22no—
914C42—22no—
915C42—44no—
916C23—22no—
917C23—24no—
918C23—22no—
919C23—22no—
920C23—41no—
921C23—41no—
922C23—48no—
923C23—41no—
924C23—41no—
925C23—42no—
926C23—41no—
927C23—41no—
928C23—41no—
929C23—81no—
930C23—81no—
931C23—81no—
932C23—81no—
933C23—81no—
934C23—81no—
935C23—81no—
936C23—81no—
937C23—162no—
938C23—162no—
939C23#53812yes—
940C23D4211yescharacteristic
941C23D4211yescharacteristic
942C23#55112yes—
943C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
944Q8—22no—
945Q8—24no—
946Q8—22no—
947Q8—22no—
948Q8—22no—
949Q8—22no—
950Q8—48no—
951Q8—41no—
952Q8—41no—
953Q8—42no—
954Q8—41no—
955Q8—41no—
956Q8—41no—
957Q8—41no—
958Q8—164no—
959Q8C2×#12414yes—
960D4—24no—
961D4—24no—
962D4—28no—
963D4—22no—
964D4—22no—
965D4—22no—
966D4—22no—
967D4—22no—
968D4—24no—
969D4—48no—
970D4—48no—
971D4—48no—
972D4—42no—
973D4—42no—
974D4—44no—
975D4—44no—
976D4—44no—
977D4—41no—
978D4—41no—
979D4—41no—
980D4—41no—
981D4—41no—
982D4—41no—
983D4—42no—
984D4—82no—
985D4—82no—
986D4—162no—
987D4—162no—
988D4C2×#12414yes—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—24no—
991C2×C4—24no—
992C2×C4—24no—
993C2×C4—28no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—22no—
996C2×C4—22no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—22no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—48no—
1001C2×C4—48no—
1002C2×C4—42no—
1003C2×C4—42no—
1004C2×C4—48no—
1005C2×C4—41no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—42no—
1010C2×C4—44no—
1011C2×C4—44no—
1012C2×C4—44no—
1013C2×C4—42no—
1014C2×C4—42no—
1015C2×C4—42no—
1016C2×C4—41no—
1017C2×C4—42no—
1018C2×C4—41no—
1019C2×C4—42no—
1020C2×C4—41no—
1021C2×C4—81no—
1022C2×C4—81no—
1023C2×C4—82no—
1024C2×C4—82no—
1025C2×C4—82no—
1026C2×C4—82no—
1027C2×C4—82no—
1028C2×C4—82no—
1029C2×C4—164no—
1030C2×C4—161no—
1031C2×C4—161no—
1032C2×C4#52512yes—
1033C2×C4#52512yes—
1034C2×C4C2×#12412yes—
1035C2×C4C2×#12412yes—
1036C2×C4#53812yes—
1037C2×C4D4211yescharacteristic
1038C2×C4D4211yescharacteristic
1039C2×C4#54612yes—
1040C2×C4#54612yes—
1041C2×C4#54612yes—
1042C2×C4#54612yes—
1043C2×C4#55112yes—
1044C2×C4C23×D411yescharacteristic
1045C2×C4C23×D411yescharacteristic
1046C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1047C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1048C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1049C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1050C8—21no—
1051C8—21no—
1052C8—21no—
1053C8—21no—
1054C8—24no—
1055C8—42no—
1056C8—42no—
1057C8—42no—
1058C8—42no—
1059C22—21no—
1060C22—21no—
1061C22—21no—
1062C22—21no—
1063C22—21no—
1064C22—21no—
1065C22—24no—
1066C22—42no—
1067C22—42no—
1068C22—42no—
1069C22—42no—
1070C22—42no—
1071C22—42no—
1072C22—42no—
1073C22—42no—
1074C22—84no—
1075C22—82no—
1076C22—82no—
1077C22—81no—
1078C22—81no—
1079C22—81no—
1080C22—81no—
1081C22—81no—
1082C22—161no—
1083C22—162no—
1084C22—161no—
1085C22—168no—
1086C22#247212yes—
1087C22#247212yes—
1088C22C2×#53811yescharacteristic
1089C22C2×D4211yescharacteristic
1090C22C2×#55111yescharacteristic
1091C4—24no—
1092C4—42no—
1093C4—42no—
1094C4—42no—
1095C4—42no—
1096C4—42no—
1097C4—42no—
1098C4—82no—
1099C4—81no—
1100C4—82no—
1101C4—82no—
1102C4#247212yes—
1103C4#247212yes—
1104C4C2×#52511yescharacteristic
1105C4C22×#12411yescharacteristic
1106C4C2×#54611yescharacteristic
1107C4C2×#54611yescharacteristic
1108C2—21no—
1109C2—21no—
1110C2—22no—
1111C2—22no—
1112C2—44no—
1113C2—82no—
1114C2—82no—
1115C2—161no—
1116C2C2×#247211yescharacteristic
1117C2#6110711yescharacteristic
1118C2#6110711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×D42
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#60366C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60621C2semidirect
2. C2×#3084C2semidirect
4. #60089C2semidirect
5. #27293C2semidirect
6. #27292C2semidirect
7. #27289C2semidirect
8. #27288C2semidirect
9. C2×#2079C2semidirect
10. #23520C2semidirect
11. #23495C2semidirect
12. #23462C2semidirect
13. #21229C2semidirect
14. #21100C2semidirect
15. #21076C2semidirect
16. #21004C2semidirect
17. #20943C2semidirect
18. #20618C2semidirect
19. #20422C2semidirect
24. C2×#544C22semidirect
30. #3137C22semidirect
32. #3136C22semidirect
35. #3084C22semidirect
36. #3084C22semidirect
51. C2×#428C22semidirect
52. C22×#106C22semidirect
53. C2×#424C22semidirect
64. #2896C22semidirect
70. C2×#417C22semidirect
73. C2×#413C22semidirect
75. #2873C22semidirect
76. C2×#405C22semidirect
78. #2311C22semidirect
79. #2079C22semidirect
80. #2079C22semidirect
81. #2047C22semidirect
82. #2046C22semidirect
83. #2046C22semidirect
84. #2045C22semidirect
85. #2038C22semidirect
86. #2037C22semidirect
87. #2028C22semidirect
88. #2027C22semidirect
89. #1972C22semidirect
90. #1971C22semidirect
91. #1968C22semidirect
92. #1968C22semidirect
93. #1938C22semidirect
94. #1937C22semidirect
95. #1931C22semidirect
96. #1930C22semidirect
97. #1908C22semidirect
98. #1907C22semidirect
99. #1883C22semidirect
100. #1882C22semidirect
103. #1765C22semidirect
104. #1764C22semidirect
105. C2×#343C22semidirect
106. C2×#343C22semidirect
107. #1738C22semidirect
108. C2×#341C22semidirect
109. #1733C22semidirect
110. #1733C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606212
C2×#30842
#603662
#600892
#272932
#272922
#272892
#272882
C2×#20792
#235202
#234952
#234622
#212292
#211002
#210762
#210042
#209432
#206182
#204222