Subgroups — #6441069

Order 512.

1773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#27561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#23616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2852	—	2	2	no	—
38	#2643	—	2	2	no	—
39	#2514	C₂²	1	2	yes	—
40	#2513	C₂²	1	2	yes	—
41	#2512	C₂²	1	2	yes	—
42	#2511	C₂²	1	2	yes	—
43	#2497	—	2	1	no	—
44	#2496	—	2	1	no	—
45	#2495	—	2	1	no	—
46	#2494	—	2	1	no	—
47	#2351	—	2	1	no	—
48	#2351	—	2	1	no	—
49	#2351	C₂²	1	2	yes	—
50	#2351	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	#2317	—	2	2	no	—
56	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2296	—	2	2	no	—
64	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2101	C₂²	1	2	yes	—
68	#2101	C₂²	1	2	yes	—
69	#2101	C₂²	1	2	yes	—
70	#2101	C₂²	1	2	yes	—
71	#2100	C₂²	1	2	yes	—
72	#2100	C₂²	1	2	yes	—
73	#2099	C₂²	1	2	yes	—
74	#2099	C₂²	1	2	yes	—
75	#2074	C₂²	1	2	yes	—
76	#2073	C₂²	1	2	yes	—
77	#2072	C₂²	1	2	yes	—
78	#2071	C₂²	1	2	yes	—
79	#2068	C₂²	1	2	yes	—
80	#2067	C₂²	1	2	yes	—
81	#2066	C₂²	1	2	yes	—
82	#2065	C₂²	1	2	yes	—
83	#1934	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1934	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1934	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1934	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1933	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1921	C₂²	1	2	yes	—
92	#1920	C₂²	1	2	yes	—
93	#1919	C₂²	1	2	yes	—
94	#1918	C₂²	1	2	yes	—
95	#1916	C₂²	1	2	yes	—
96	#1916	C₂²	1	2	yes	—
97	#1916	C₂²	1	2	yes	—
98	#1916	C₂²	1	2	yes	—
99	#1880	C₂²	1	2	yes	—
100	#1880	C₂²	1	2	yes	—
101	#1880	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	—
103	#1880	C₂²	1	2	yes	—
104	#1880	C₂²	1	2	yes	—
105	#1878	C₂²	1	2	yes	—
106	#1878	C₂²	1	2	yes	—
107	#1878	C₂²	1	2	yes	—
108	#1878	C₂²	1	2	yes	—
109	#1878	C₂²	1	2	yes	—
110	#1878	C₂²	1	2	yes	—
111	#1865	C₂²	1	2	yes	—
112	#1865	C₂²	1	2	yes	—
113	#1863	C₂²	1	2	yes	—
114	#1863	C₂²	1	2	yes	—
115	#1805	C₂²	1	2	yes	—
116	#1805	C₂²	1	2	yes	—
117	#1803	C₂²	1	2	yes	—
118	#1803	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
123	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#137	—	2	4	no	—
138	C₂×#137	—	2	4	no	—
139	C₂×#137	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#126	—	2	2	no	—
147	#519	—	2	4	no	—
148	#519	—	2	4	no	—
149	#519	—	2	4	no	—
150	#519	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#117	—	2	2	no	—
166	C₂×#117	—	2	2	no	—
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#428	—	2	4	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	#424	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#419	—	2	4	no	—
186	#417	—	4	2	no	—
187	#416	—	2	4	no	—
188	#416	—	4	2	no	—
189	C₂×#103	—	2	4	no	—
190	C₂×#103	—	2	4	no	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#401	—	2	2	no	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#400	—	2	2	no	—
215	#400	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	1	no	—
259	#386	—	2	1	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	1	no	—
263	#385	—	2	1	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#385	D₄	1	2	yes	—
269	#385	D₄	1	2	yes	—
270	#384	—	2	2	no	—
271	#384	—	2	2	no	—
272	#384	—	2	1	no	—
273	#384	—	2	1	no	—
274	#384	C₂³	1	2	yes	—
275	#384	C₂³	1	2	yes	—
276	#383	—	2	2	no	—
277	#382	—	2	1	no	—
278	#382	—	2	1	no	—
279	#382	—	2	2	no	—
280	#382	—	2	2	no	—
281	#382	C₂³	1	2	yes	—
282	#382	C₂³	1	2	yes	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	—	2	1	no	—
285	#380	—	2	1	no	—
286	#380	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×#95	—	2	1	no	—
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#336	C₂³	1	2	yes	—
323	#336	C₂³	1	2	yes	—
324	#336	C₂³	1	2	yes	—
325	#336	C₂³	1	2	yes	—
326	#336	C₂³	1	2	yes	—
327	#336	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	#336	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
341	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
342	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
343	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#137	—	4	16	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#126	—	8	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
399	#117	—	2	16	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	—	2	2	no	—
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	4	8	no	—
410	#117	#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	#107	—	2	4	no	—
491	#106	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	2	no	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	4	1	no	—
503	#103	—	4	1	no	—
504	#103	—	4	2	no	—
505	#102	—	2	2	no	—
506	#102	—	2	2	no	—
507	#102	—	4	1	no	—
508	#102	—	4	1	no	—
509	#102	—	4	2	no	—
510	C₄×C₈	—	4	1	no	—
511	C₄×C₈	—	4	1	no	—
512	C₄×C₈	—	4	1	no	—
513	C₄×C₈	—	4	1	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	4	4	no	—
543	#41	—	4	4	no	—
544	#41	—	4	4	no	—
545	#41	—	4	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	#126	1	16	yes	complemented
562	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
564	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
622	Q₁₆	—	4	8	no	—
623	SD₁₆	—	4	8	no	—
624	M₁₆	—	4	4	no	—
625	M₁₆	—	4	4	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	4	4	no	—
645	C₂×C₈	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
706	C₄²	—	2	8	no	—
707	C₄²	—	2	8	no	—
708	C₄²	—	2	4	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	1	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	4	4	no	—
720	C₄²	—	4	4	no	—
721	C₄²	—	4	4	no	—
722	C₄²	—	4	4	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	4	no	—
726	C₄²	—	8	2	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	2	1	no	—
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	2	1	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	4	1	no	—
738	C₂³	#525	1	2	yes	—
739	C₂³	#546	1	2	yes	—
740	C₂³	#548	1	2	yes	—
741	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	2	4	no	—
743	Q₈	—	2	4	no	—
744	Q₈	—	2	4	no	—
745	Q₈	—	2	16	no	—
746	Q₈	—	4	1	no	—
747	Q₈	—	4	1	no	—
748	Q₈	—	4	1	no	—
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	C₂×#126	1	8	yes	—
751	D₄	—	4	1	no	—
752	D₄	—	4	1	no	—
753	D₄	—	4	1	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	8	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	16	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	1	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	8	4	no	—
815	C₂×C₄	—	8	4	no	—
816	C₂×C₄	—	8	4	no	—
817	C₂×C₄	—	8	4	no	—
818	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
820	C₂×C₄	#539	1	4	yes	—
821	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
824	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
825	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
833	C₈	—	4	2	no	—
834	C₈	—	4	1	no	—
835	C₈	—	4	1	no	—
836	C₈	—	4	1	no	—
837	C₈	—	4	1	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	#2481	1	4	yes	—
853	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
860	C₄	—	2	8	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	4	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	4	1	no	—
871	C₄	—	8	1	no	—
872	C₄	—	8	1	no	—
873	C₄	—	8	2	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	1	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	#2481	1	4	yes	—
880	C₄	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
881	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
882	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
883	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	2	4	no	—
885	C₂	—	16	1	no	—
886	C₂	C₂×#2481	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#60572	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#60573	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#61168	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#61170	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#61327	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#61328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34249	C₂	semidirect
3. #27564	C₂	semidirect
4. #27562	C₂	semidirect
5. #27561	C₂	semidirect
6. #27559	C₂	semidirect
7. #27556	C₂	semidirect
8. #27554	C₂	semidirect
9. #27553	C₂	semidirect
10. #27551	C₂	semidirect
11. #23748	C₂	semidirect
12. #23748	C₂	semidirect
16. #21033	C₂	semidirect
17. #21020	C₂	semidirect
21. #20877	C₂	semidirect
22. #20651	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
561. C₂×Q₈	#126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35160	2
#34249	2
#27564	2
#27562	2
#27561	2
#27559	2
#27556	2
#27554	2
#27553	2
#27551	2
#23748	2
#23634	2
#23616	2
#21083	2
#21033	2
#21020	2
#20930	2
#20926	2
#20877	2
#20651	2
C₂×C₄×#103	2