Subgroups — #6441433

Order 512.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#27072	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#27071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#27066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2860	—	2	2	no	—
38	#2644	—	2	2	no	—
39	#2513	C₂²	1	4	yes	—
40	#2512	C₂²	1	4	yes	—
41	#2480	—	2	4	no	—
42	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2365	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2359	—	2	4	no	—
45	#2323	—	2	2	no	—
46	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2055	C₂²	1	4	yes	—
62	#2054	C₂²	1	4	yes	—
63	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2013	C₂²	1	2	yes	—
66	#2013	C₂²	1	2	yes	—
67	#2012	C₂²	1	2	yes	—
68	#2012	C₂²	1	2	yes	—
69	#1968	C₂²	1	4	yes	—
70	#1968	C₂²	1	4	yes	—
71	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1926	C₂²	1	4	yes	—
74	#1925	C₂²	1	4	yes	—
75	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1880	C₂²	1	4	yes	—
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1880	C₂²	1	4	yes	—
82	#1879	C₂²	1	4	yes	—
83	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#536	—	2	4	no	—
115	#536	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#126	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	#519	—	2	4	no	—
122	#519	—	4	2	no	—
123	C₄×#41	—	2	4	no	—
124	C₄×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#428	—	4	2	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	—	2	4	no	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	#424	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	#419	—	2	4	no	—
151	#419	—	4	2	no	—
152	#418	—	2	4	no	—
153	#417	—	4	2	no	—
154	#416	—	2	4	no	—
155	#416	—	2	4	no	—
156	C₂×#103	—	4	2	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	—	4	2	no	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#397	—	2	4	no	—
176	#397	—	2	4	no	—
177	#397	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#391	—	2	1	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	1	no	—
186	#390	—	2	1	no	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	C₂³	1	2	yes	—
190	#390	C₂³	1	2	yes	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	4	no	—
195	#389	D₄	1	2	yes	—
196	#389	D₄	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	4	yes	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	4	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	D₄	1	4	yes	—
209	#384	C₂³	1	2	yes	—
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#379	—	2	2	no	—
214	#379	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	#376	—	2	1	no	—
225	C₂×#95	—	2	2	no	—
226	C₄³	—	2	1	no	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	#126	—	8	8	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	8	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	4	4	no	—
328	#117	—	4	8	no	—
329	#117	#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	#107	—	4	2	no	—
383	#106	—	2	4	no	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	#106	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#103	—	4	4	no	—
392	#103	—	4	2	no	—
393	#103	—	4	2	no	—
394	#103	—	4	2	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	C₄×C₈	—	4	2	no	—
402	C₄×C₈	—	4	2	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	SD₁₆	—	4	8	no	—
503	SD₁₆	—	4	8	no	—
504	SD₁₆	—	4	8	no	—
505	D₈	—	4	8	no	—
506	M₁₆	—	4	4	no	—
507	M₁₆	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	4	8	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₄²	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	1	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	16	2	no	—
593	C₂³	—	16	2	no	—
594	C₂³	—	16	4	no	—
595	C₂³	#525	1	2	yes	—
596	C₂³	#546	1	2	yes	—
597	C₂³	#550	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	2	2	no	—
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	1	no	—
606	Q₈	—	4	1	no	—
607	Q₈	—	4	8	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	1	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	16	2	no	—
654	C₂×C₄	—	16	2	no	—
655	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	2	2	no	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	2	no	—
673	C₈	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	—	8	2	no	—
686	C₂²	—	8	2	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	16	8	no	—
689	C₂²	#2467	1	4	yes	—
690	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
694	C₂²	#3584	1	2	yes	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	4	4	no	—
699	C₄	—	4	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	1	no	—
704	C₄	—	8	2	no	—
705	C₄	—	8	1	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	#2467	1	4	yes	—
708	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
709	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
711	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	—	16	2	no	—
715	C₂	C₂×#2467	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#60572	1	2	yes	—
717	C₂	#61174	1	2	yes	—
718	C₂	#61410	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#61412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35266	C₂	semidirect
2. #34268	C₂	semidirect
3. #27072	C₂	semidirect
4. #27071	C₂	semidirect
5. #27069	C₂	semidirect
6. #27066	C₂	semidirect
7. #23738	C₂	semidirect
9. #23512	C₂	semidirect
11. C₂×#1968	C₂	semidirect
12. #21063	C₂	semidirect
13. #21061	C₂	semidirect
14. #21038	C₂	semidirect
15. #21020	C₂	semidirect
16. #20936	C₂	semidirect
18. #20651	C₂	semidirect
19. C₄×#416	C₂	semidirect
42. #2367	C₂²	semidirect
43. #2365	C₂²	semidirect
57. #2097	C₂²	semidirect
58. #2096	C₂²	semidirect
59. #2094	C₂²	semidirect
60. #2092	C₂²	semidirect
63. #2043	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
71. #1928	C₂²	semidirect
72. #1927	C₂²	semidirect
75. #1920	C₂²	semidirect
76. #1919	C₂²	semidirect
77. #1916	C₂²	semidirect
78. #1916	C₂²	semidirect
83. #1805	C₂²	semidirect
84. #1803	C₂²	semidirect
85. C₄×#103	C₂²	semidirect
86. C₄×#103	C₂²	semidirect
87. C₄×#102	C₂²	semidirect
88. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35266	2
#34268	2
#27072	2
#27071	2
#27069	2
#27066	2
#23738	2
#23544	2
#23512	2
#23424	2
C₂×#1968	2
#21063	2
#21061	2
#21038	2
#21020	2
#20936	2
#20928	2
#20651	2
C₄×#416	2