Subgroups — #6441966

Order 512.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 909 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2579	—	2	2	no	—
40	#2487	—	2	2	no	—
41	#2454	—	2	1	no	—
42	#2454	—	2	1	no	—
43	#2453	—	2	1	no	—
44	#2453	—	2	1	no	—
45	#2442	C₂²	1	2	yes	—
46	#2442	C₂²	1	2	yes	—
47	#2441	C₂²	1	2	yes	—
48	#2441	C₂²	1	2	yes	—
49	#2362	C₂²	1	2	yes	—
50	#2362	C₂²	1	2	yes	—
51	#2360	C₂²	1	2	yes	—
52	#2360	C₂²	1	2	yes	—
53	#2359	—	2	2	no	—
54	#2359	—	2	2	no	—
55	#2327	—	2	1	no	—
56	#2326	—	2	1	no	—
57	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×#124	—	2	1	no	—
63	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2101	C₂²	1	2	yes	—
68	#2101	C₂²	1	2	yes	—
69	#2100	C₂²	1	2	yes	—
70	#2099	C₂²	1	2	yes	—
71	#2088	C₂²	1	2	yes	—
72	#2088	C₂²	1	2	yes	—
73	#2087	C₂²	1	2	yes	—
74	#2086	C₂²	1	2	yes	—
75	#2068	C₂²	1	2	yes	—
76	#2068	C₂²	1	2	yes	—
77	#2066	C₂²	1	2	yes	—
78	#2066	C₂²	1	2	yes	—
79	#2026	C₂²	1	2	yes	—
80	#2026	C₂²	1	2	yes	—
81	#2026	C₂²	1	2	yes	—
82	#2026	C₂²	1	2	yes	—
83	#1989	C₂²	1	2	yes	—
84	#1989	C₂²	1	2	yes	—
85	#1989	C₂²	1	2	yes	—
86	#1989	C₂²	1	2	yes	—
87	#1921	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1921	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1920	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1920	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1919	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1918	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1894	C₂²	1	2	yes	—
96	#1894	C₂²	1	2	yes	—
97	#1892	C₂²	1	2	yes	—
98	#1892	C₂²	1	2	yes	—
99	#1873	C₂²	1	2	yes	—
100	#1873	C₂²	1	2	yes	—
101	#1872	C₂²	1	2	yes	—
102	#1872	C₂²	1	2	yes	—
103	#1865	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1863	C₂²	1	2	yes	—
107	#1854	C₂²	1	2	yes	—
108	#1854	C₂²	1	2	yes	—
109	#1853	C₂²	1	2	yes	—
110	#1852	C₂²	1	2	yes	—
111	#1851	C₂²	1	2	yes	—
112	#1851	C₂²	1	2	yes	—
113	#1850	C₂²	1	2	yes	—
114	#1850	C₂²	1	2	yes	—
115	#1805	C₂²	1	2	yes	—
116	#1805	C₂²	1	2	yes	—
117	#1803	C₂²	1	2	yes	—
118	#1803	C₂²	1	2	yes	—
119	#1736	C₂²	1	2	yes	—
120	#1736	C₂²	1	2	yes	—
121	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1735	C₂²	1	2	yes	—
130	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#131	—	2	4	no	—
138	C₂×#131	—	4	2	no	—
139	C₂×#131	—	4	2	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#536	—	2	4	no	—
147	#536	Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×#125	—	2	4	no	—
150	C₂×#125	—	2	1	no	—
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×#125	—	4	2	no	—
153	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#124	—	2	1	no	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#520	—	2	4	no	—
160	#520	—	2	4	no	—
161	#520	—	4	2	no	—
162	#520	—	4	2	no	—
163	#519	—	2	4	no	—
164	#519	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×#117	—	2	2	no	—
176	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#428	—	4	2	no	—
192	#427	—	2	4	no	—
193	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
199	#424	—	4	2	no	—
200	#423	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#419	—	4	2	no	—
206	#419	—	4	2	no	—
207	C₂×#103	—	2	4	no	—
208	C₂×#103	—	4	2	no	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	#408	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
220	#400	—	2	2	no	—
221	#400	—	2	2	no	—
222	#399	—	2	2	no	—
223	#399	—	2	2	no	—
224	#398	—	2	2	no	—
225	#398	—	2	2	no	—
226	#396	—	2	2	no	—
227	#396	—	2	2	no	—
228	#391	—	2	1	no	—
229	#391	—	2	1	no	—
230	#391	—	2	1	no	—
231	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#391	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#386	D₄	1	2	yes	—
266	#386	D₄	1	2	yes	—
267	#385	—	2	1	no	—
268	#385	—	2	1	no	—
269	#385	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#385	—	2	2	no	—
275	#384	—	2	1	no	—
276	#384	C₂³	1	2	yes	—
277	#382	—	2	1	no	—
278	#382	C₂³	1	2	yes	—
279	#380	—	2	2	no	—
280	#380	—	2	2	no	—
281	#380	—	2	2	no	—
282	#380	C₂³	1	2	yes	—
283	#380	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	#376	—	2	1	no	—
299	C₂×#95	—	2	1	no	—
300	C₂×#95	—	2	1	no	—
301	C₄³	—	2	1	no	—
302	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	#336	C₂³	1	2	yes	—
330	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	2	no	—
338	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	#131	—	4	16	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
387	#125	—	2	4	no	—
388	#125	—	2	4	no	—
389	#125	—	4	2	no	—
390	#125	—	4	2	no	—
391	#125	—	4	4	no	—
392	#125	—	4	4	no	—
393	#124	—	2	8	no	—
394	#123	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₄×D₄	—	4	4	no	—
408	C₄×D₄	—	4	8	no	—
409	C₄×D₄	—	4	4	no	—
410	C₄×D₄	—	4	8	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	2	2	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	4	no	—
420	#117	—	2	4	no	—
421	#117	—	4	8	no	—
422	#117	—	4	2	no	—
423	#117	—	4	2	no	—
424	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
425	#117	#41	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	4	2	no	—
511	#106	—	2	2	no	—
512	#106	—	2	2	no	—
513	#106	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
518	#103	—	2	4	no	—
519	#103	—	2	4	no	—
520	#103	—	4	2	no	—
521	#103	—	4	2	no	—
522	#103	—	4	2	no	—
523	#103	—	4	2	no	—
524	#103	—	4	2	no	—
525	#103	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	1	no	—
539	#95	—	2	1	no	—
540	#95	—	2	1	no	—
541	#95	—	2	1	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	#41	—	2	8	no	—
555	#41	—	2	8	no	—
556	#41	—	2	8	no	—
557	#41	—	2	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
573	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
579	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
637	M₁₆	—	4	8	no	—
638	M₁₆	—	4	4	no	—
639	M₁₆	—	4	4	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	1	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	1	no	—
656	C₂×C₈	—	2	1	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	4	8	no	—
659	C₂×C₈	—	4	4	no	—
660	C₂×C₈	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
703	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
704	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
723	C₄²	—	2	4	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	2	2	no	—
726	C₄²	—	2	4	no	—
727	C₄²	—	2	1	no	—
728	C₄²	—	2	1	no	—
729	C₄²	—	2	2	no	—
730	C₄²	—	2	1	no	—
731	C₄²	—	2	1	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	4	4	no	—
734	C₄²	—	4	4	no	—
735	C₄²	—	4	4	no	—
736	C₄²	—	4	4	no	—
737	C₄²	—	4	2	no	—
738	C₄²	—	4	2	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	—	8	1	no	—
742	C₄²	—	8	1	no	—
743	C₂³	—	2	1	no	—
744	C₂³	—	2	1	no	—
745	C₂³	—	2	1	no	—
746	C₂³	—	2	1	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
754	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
755	C₂³	#546	1	2	yes	—
756	C₂³	#546	1	2	yes	—
757	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
758	Q₈	—	2	8	no	—
759	Q₈	—	2	4	no	—
760	Q₈	—	2	4	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	8	no	—
764	D₄	—	2	16	no	—
765	D₄	—	2	8	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	8	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	8	2	no	—
828	C₂×C₄	—	8	2	no	—
829	C₂×C₄	—	8	4	no	—
830	C₂×C₄	—	8	4	no	—
831	C₂×C₄	—	16	4	no	—
832	C₂×C₄	—	16	4	no	—
833	C₂×C₄	—	16	2	no	—
834	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
835	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
837	C₂×C₄	#538	1	4	yes	—
838	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
841	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
842	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
848	C₈	—	4	1	no	—
849	C₈	—	4	1	no	—
850	C₈	—	4	1	no	—
851	C₈	—	4	1	no	—
852	C₈	—	4	2	no	—
853	C₈	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	2	2	no	—
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	2	2	no	—
860	C₂²	—	2	4	no	—
861	C₂²	—	2	4	no	—
862	C₂²	—	2	4	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	#2450	1	4	yes	—
868	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
871	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
872	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
873	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
874	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
875	C₄	—	2	4	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	4	1	no	—
878	C₄	—	4	4	no	—
879	C₄	—	4	1	no	—
880	C₄	—	4	1	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	4	no	—
888	C₄	—	8	1	no	—
889	C₄	—	8	1	no	—
890	C₄	—	8	2	no	—
891	C₄	—	8	1	no	—
892	C₄	—	8	2	no	—
893	C₄	—	8	1	no	—
894	C₄	#2450	1	4	yes	—
895	C₄	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
896	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
897	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
898	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
899	C₂	—	2	4	no	—
900	C₂	—	4	4	no	—
901	C₂	C₂×#2450	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#60499	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#60499	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#61188	1	1	yes	characteristic
905	C₂	#61190	1	1	yes	characteristic
906	C₂	#61216	1	1	yes	characteristic
907	C₂	#61224	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26435	C₂	semidirect
4. #26434	C₂	semidirect
5. #26433	C₂	semidirect
6. #26432	C₂	semidirect
7. #26419	C₂	semidirect
8. #26418	C₂	semidirect
9. #26417	C₂	semidirect
10. #26416	C₂	semidirect
11. #23748	C₂	semidirect
12. #23671	C₂	semidirect
13. #23619	C₂	semidirect
14. C₂×#2026	C₂	semidirect
15. #21314	C₂	semidirect
16. #21032	C₂	semidirect
19. #20880	C₂	semidirect
22. #20651	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35639	2
#34276	2
#26435	2
#26434	2
#26433	2
#26432	2
#26419	2
#26418	2
#26417	2
#26416	2
#23748	2
#23671	2
#23619	2
C₂×#2026	2
#21314	2
#21032	2
#20974	2
#20913	2
#20880	2
#20849	2
#20839	2
#20651	2
#20348	2