Subgroups — C₂×#24212 #6442500

Order 512.

4890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#451	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24212	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#462	—	2	16	no	—
26	C₂×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#451	—	2	16	no	—
28	C₂×#451	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#387	—	2	1	no	—
39	C₂×#385	—	2	1	no	—
40	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	#2043	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1981	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1797	C₂²	1	8	yes	—
48	#1787	C₂²	1	16	yes	—
49	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#462	—	2	64	no	—
114	#451	—	2	64	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#103	—	2	16	no	—
118	C₂×#103	—	2	16	no	—
119	C₂×#103	—	4	8	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	C₂³	1	4	yes	—
127	#389	—	2	2	no	—
128	#389	C₂³	1	4	yes	—
129	#387	—	2	8	no	—
130	#385	—	2	8	no	—
131	#380	—	2	2	no	—
132	#380	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×#95	—	2	1	no	—
138	C₂×#95	—	2	1	no	—
139	C₂×#95	—	2	1	no	—
140	C₂×#95	—	2	1	no	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
162	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
163	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
165	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	64	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
267	#103	—	2	32	no	—
268	#103	—	2	32	no	—
269	#103	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
282	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
366	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	Q₁₆	—	4	64	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	4	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	8	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	4	8	no	—
407	C₄²	—	4	8	no	—
408	C₄²	#120	1	8	yes	—
409	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	#462	1	16	yes	complemented
421	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
424	C₂³	#535	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	8	no	—
433	Q₈	—	2	16	no	—
434	Q₈	—	2	16	no	—
435	Q₈	—	4	64	no	—
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	Q₈	—	4	32	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	32	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	32	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	64	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	32	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	#451	1	16	yes	complemented
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₈	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	#2408	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#451	1	4	yes	—
506	C₂²	#3004	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#462	1	8	yes	complemented
509	C₂²	#3039	1	4	yes	—
510	C₂²	#3209	1	4	yes	—
511	C₂²	#3218	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	16	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	#2408	1	4	yes	—
529	C₄	C₂×#451	1	8	yes	complemented
530	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	8	no	—
533	C₂	#24212	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3039	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#462	C₂	semidirect
5. #24212	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2043	C₂	semidirect
7. C₂×#2016	C₂	semidirect
8. C₂×#1981	C₂	semidirect
26. C₂×#462	C₂²	semidirect
44. #2043	C₂²	semidirect
45. #2016	C₂²	semidirect
46. #1981	C₂²	semidirect
187. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
365. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
420. C₂³	#462	semidirect
479. C₂×C₄	#451	semidirect
508. C₂²	C₂×#462	semidirect
529. C₄	C₂×#451	semidirect
533. C₂	#24212	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#462	2
C₂²×#451	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#24212	2
C₂×#2043	2
C₂×#2016	2
C₂×#1981	2
C₂×#1797	2
C₂×#1787	2

Subgroups — C2×#24212 #6442500

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24212 #6442500