Subgroups — C₂×#24215 #6442501

Order 512.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24215	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#124	—	2	1	no	—
18	C₂²×#124	—	2	1	no	—
19	C₂²×#124	—	2	4	no	—
20	C₂²×#124	—	2	16	no	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#463	—	2	16	no	—
31	C₂×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#448	—	2	8	no	—
33	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#447	—	2	8	no	—
35	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#121	—	2	4	no	—
46	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#388	—	2	1	no	—
50	C₂×#386	—	2	1	no	—
51	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2012	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1983	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1787	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁶	—	2	1	no	—
62	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#124	—	2	16	no	—
96	C₂×#124	—	2	16	no	—
97	C₂×#124	—	2	64	no	—
98	C₂×#124	—	2	8	no	—
99	C₂×#124	—	2	8	no	—
100	C₂×#124	—	2	64	no	—
101	C₂×#124	—	2	4	no	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	2	8	no	—
104	C₂×#124	—	2	8	no	—
105	C₂×#124	—	2	8	no	—
106	C₂×#124	D₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#463	—	2	64	no	—
144	#448	—	2	32	no	—
145	#447	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
148	C₂×#103	—	2	8	no	—
149	C₂×#103	—	2	8	no	—
150	C₂×#103	—	4	4	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂×#102	—	2	8	no	—
155	C₂×#102	—	2	8	no	—
156	C₂×#102	—	4	4	no	—
157	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#389	—	2	2	no	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#388	—	2	8	no	—
169	#386	—	2	8	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×#95	—	2	1	no	—
176	C₂×#95	—	2	1	no	—
177	C₂×#95	—	2	1	no	—
178	#336	C₂³	1	8	yes	complemented
179	C₂⁵	—	2	8	no	—
180	C₂⁵	—	2	4	no	—
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂⁵	—	2	2	no	—
183	C₂⁵	—	4	4	no	—
184	C₂⁵	—	4	4	no	—
185	C₂⁵	—	4	4	no	—
186	C₂⁵	—	4	4	no	—
187	C₂⁵	—	4	4	no	—
188	C₂⁵	—	4	4	no	—
189	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
278	C₂×D₈	—	2	16	no	—
279	C₂×D₈	—	2	16	no	—
280	C₂×D₈	—	4	8	no	—
281	C₂×D₈	—	4	32	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#124	—	2	32	no	—
291	#124	—	2	64	no	—
292	#124	—	2	64	no	—
293	#124	—	2	16	no	—
294	#124	—	2	16	no	—
295	#124	—	2	32	no	—
296	#124	—	2	16	no	—
297	#124	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	4	32	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
351	#103	—	2	16	no	—
352	#103	—	2	16	no	—
353	#103	—	4	8	no	—
354	#102	—	2	16	no	—
355	#102	—	2	16	no	—
356	#102	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	16	no	—
367	C₂⁴	—	2	8	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	32	no	—
372	C₂⁴	—	4	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	32	no	—
374	C₂⁴	—	4	32	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	4	8	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	8	16	no	—
393	C₂⁴	—	8	16	no	—
394	C₂⁴	—	8	16	no	—
395	C₂⁴	—	8	16	no	—
396	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
397	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
398	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	16	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	32	no	—
437	C₂×D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×D₄	—	4	32	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	64	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	32	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
504	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	SD₁₆	—	4	32	no	—
522	D₈	—	4	32	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	4	8	no	—
530	C₂×C₈	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄²	—	2	8	no	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	4	8	no	—
553	C₄²	#120	1	8	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	32	no	—
568	C₂³	—	4	32	no	—
569	C₂³	—	4	32	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	8	128	no	—
591	C₂³	—	8	16	no	—
592	C₂³	—	8	4	no	—
593	C₂³	—	8	8	no	—
594	C₂³	—	8	4	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	8	4	no	—
598	C₂³	—	8	8	no	—
599	C₂³	—	8	16	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	#463	1	16	yes	complemented
602	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂³	#535	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
610	C₂³	#575	1	2	yes	—
611	C₂³	#575	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	8	no	—
614	Q₈	—	2	8	no	—
615	Q₈	—	4	32	no	—
616	Q₈	—	4	16	no	—
617	Q₈	—	4	4	no	—
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	2	8	no	—
621	D₄	—	2	8	no	—
622	D₄	—	4	32	no	—
623	D₄	—	4	32	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	16	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	16	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	16	no	—
650	C₂×C₄	—	4	16	no	—
651	C₂×C₄	—	4	32	no	—
652	C₂×C₄	—	4	16	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	16	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
676	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
681	C₈	—	4	4	no	—
682	C₈	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	32	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	8	64	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	4	no	—
701	C₂²	—	8	16	no	—
702	C₂²	—	8	32	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	#2408	1	4	yes	—
708	C₂²	#3002	1	4	yes	—
709	C₂²	#3006	1	4	yes	—
710	C₂²	C₂×#463	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂×#463	1	8	yes	complemented
712	C₂²	#3040	1	4	yes	—
713	C₂²	#3211	1	4	yes	—
714	C₂²	#3213	1	4	yes	—
715	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	4	8	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	#2408	1	4	yes	—
732	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
733	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
734	C₂	—	2	8	no	—
735	C₂	—	8	4	no	—
736	C₂	—	8	8	no	—
737	C₂	#24215	1	8	yes	direct product factor
738	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂²×#463	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#447	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#463	C₂	semidirect
3. C₂²×#448	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#121	C₂	semidirect
6. #24215	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2042	C₂	semidirect
8. C₂×#2012	C₂	semidirect
9. C₂×#1983	C₂	semidirect
10. C₂×#1797	C₂	semidirect
11. C₂×#1787	C₂	semidirect
12. C₂×#1786	C₂	semidirect
15. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#124	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#463	C₂²	semidirect
33. C₂×#448	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×#103	C₂²	semidirect
38. C₂²×#103	C₂²	semidirect
39. C₂²×#103	C₂²	semidirect
46. C₄×#121	C₂²	semidirect
47. C₂×#390	C₂²	semidirect
48. C₂×#389	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #2042	C₂²	semidirect
55. #2012	C₂²	semidirect
56. #1983	C₂²	semidirect
57. #1797	C₂²	semidirect
58. #1787	C₂²	semidirect
59. #1786	C₂²	semidirect
60. C₂×#336	C₂²	semidirect
88. C₂²×SD₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂×#124	D₄	semidirect
117. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
147. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
151. C₂×#103	C₂³	semidirect
152. C₂×#103	C₂³	semidirect
153. C₂×#103	C₂³	semidirect
165. #390	C₂³	semidirect
167. #389	C₂³	semidirect
173. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
178. #336	C₂³	semidirect
297. #124	C₂×D₄	semidirect
601. C₂³	#463	semidirect
711. C₂²	C₂×#463	semidirect
737. C₂	#24215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂²×#463	2
C₂²×#448	2
C₂²×#447	2
C₂×C₄×#121	2
#24215	2
C₂×#2042	2
C₂×#2012	2
C₂×#1983	2
C₂×#1797	2
C₂×#1787	2
C₂×#1786	2

Subgroups — C2×#24215 #6442501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24215 #6442501