Finite Group Databasebeta

← #6442529

Subgroups — #6442529

Order 512.

4674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1125 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24221C214yesmaximal, complemented
8#24220C214yesmaximal, complemented
9#24216C214yesmaximal, complemented
10#24213C214yesmaximal, complemented
11#23512C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23511C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21263C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21262C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20628C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20600C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20597C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C23×#41C2211yescharacteristic
21C23×#41C2211yescharacteristic
22C22×#137C2211yescharacteristic
23C22×#137C2211yescharacteristic
24C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25C23×SD16C2211yescharacteristic, complemented
26#3449—28no—
27#3449—28no—
28C2×#537—22no—
29C2×#536C2211yescharacteristic
30C2×#536C2212yes—
31C2×#536C2211yescharacteristic
32C2×#535C2211yescharacteristic
33C2×#535C2212yes—
34C2×#535C2211yescharacteristic
35C2×#534—22no—
36C2×#532C2212yes—
37C2×#532C2212yes—
38C2×#525—22no—
39C2×#525—22no—
40C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
42C22×#117C2211yescharacteristic
43#3044—28no—
44#3043—28no—
45C2×#464C2214yescomplemented
46C2×#464C2214yescomplemented
47C2×#462C2214yescomplemented
48C2×#460C2214yescomplemented
49#3007—28no—
50C2×#452—28no—
51C2×#452C2214yes—
52C2×#452C2212yescomplemented
53C2×#452C2214yescomplemented
54C2×#452C2212yescomplemented
55C2×#451C2212yescomplemented
56C2×#450C2212yescomplemented
57C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#417C2211yescharacteristic
60C2×#417C2211yescharacteristic
61C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#418C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#416C2211yescharacteristic
66C2×#416C2211yescharacteristic
67C2×#416C2211yescharacteristic
68C2×#416C2211yescharacteristic
69C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
70C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#407C2211yescharacteristic
72C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
73#2362—22no—
74#2360—22no—
75#2344—22no—
76#2342—22no—
77#2323C2214yescomplemented
78#2316C2211yescharacteristic, complemented
79#2310C2211yescharacteristic, complemented
80C4×C22⋊Q8C2214yescomplemented
81#2280C2211yescharacteristic
82#2274C2211yescharacteristic, complemented
83#2043C2214yescomplemented
84#2042C2214yescomplemented
85#2042C2214yescomplemented
86#2041C2214yescomplemented
87#2016C2214yescomplemented
88#2015C2214yescomplemented
89#2015C2214yescomplemented
90#2014C2214yescomplemented
91#1983C2214yescomplemented
92#1983C2214yescomplemented
93#1982C2214yescomplemented
94#1981C2214yescomplemented
95#1798C2214yescomplemented
96#1797C2214yescomplemented
97#1788C2214yes—
98#1788C2212yescomplemented
99#1788C2212yescomplemented
100#1788C2214yescomplemented
101#1787C2212yescomplemented
102#1786C2212yescomplemented
103#1729C2211yescharacteristic, complemented
104#1729C2211yescharacteristic, complemented
105C22×#41—24no—
106C22×#41—24no—
107C22×#41—24no—
108C22×#41—24no—
109C22×#41—21no—
110C22×#41—21no—
111C22×#41—21no—
112C22×#41—21no—
113C22×#41—24no—
114C22×#41—24no—
115C22×#41—24no—
116C22×#41—24no—
117C22×#41—42no—
118C22×#41—42no—
119C22×#41—42no—
120C22×#41—42no—
121C22×#41C2311yescharacteristic
122C22×#41C2311yescharacteristic
123C22×#41C2311yescharacteristic
124C22×#41C2311yescharacteristic
125C22×#41C2312yes—
126C22×#41C2312yes—
127C23×Q8C2311yescharacteristic
128C23×Q8C2311yescharacteristic
129C23×Q8C2311yescharacteristic
130C23×D4—21no—
131C23×D4—21no—
132C23×D4C2311yescharacteristic
133C23×D4C2311yescharacteristic
134C24×C4—21no—
135C24×C4—21no—
136C24×C4C2311yescharacteristic
137C2×#137—24no—
138C2×#137—24no—
139C2×#137—24no—
140C2×#137—24no—
141C2×#137—42no—
142C2×#137—42no—
143C22×Q16—24no—
144C22×Q16—24no—
145C22×Q16—42no—
146C22×Q16C2312yes—
147C22×Q16C2312yes—
148C22×Q16C2314yes—
149C22×SD16—24no—
150C22×SD16—24no—
151C22×SD16—42no—
152C22×SD16C2312yes—
153C22×SD16C2312yes—
154C22×SD16C2314yes—
155C22×M16C2311yescharacteristic
156C22×M16C2311yescharacteristic
157C23×C8C2311yescharacteristic
158C23×C8C2311yescharacteristic
159#537—232no—
160#536—24no—
161#536—24no—
162#536—28no—
163#536—28no—
164#536—24no—
165#536D418yes—
166#535—24no—
167#535—24no—
168#535—28no—
169#535—28no—
170#535—24no—
171#535D418yes—
172#534—232no—
173#532—28no—
174#532—28no—
175#532—28no—
176#532—28no—
177C2×C4⋊Q8C2312yes—
178C2×C4⋊Q8C2312yes—
179C2×#127C2312yes—
180C2×#127C2312yes—
181C2×#124C2312yes—
182C2×#124C2312yes—
183C2×#124C2312yes—
184C2×#124C2312yes—
185#525—232no—
186#525—232no—
187C2×#123—22no—
188C2×#123—24no—
189C2×#123—22no—
190C2×C22⋊Q8—21no—
191C2×C22⋊Q8—21no—
192C2×C22⋊Q8—24no—
193C2×C22⋊Q8—24no—
194C2×C22⋊Q8—22no—
195C2×C22⋊Q8—22no—
196C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
197C2×C22⋊Q8C2312yes—
198C2×C22⋊Q8C2312yes—
199C2×#121—24no—
200C2×#121—24no—
201C2×#121—24no—
202C2×#121—22no—
203C2×#121—22no—
204C2×#120—22no—
205C2×#120—24no—
206C2×#120—22no—
207#519—24no—
208#519—24no—
209C2×C4×Q8—22no—
210C2×C4×Q8C2314yes—
211C2×C4×D4—24no—
212C2×C4×D4—24no—
213C2×#117—24no—
214C2×#117—24no—
215C2×#117—22no—
216C2×#117D412yes—
217C2×#117D412yes—
218C2×#117C2311yescharacteristic
219C2×#117C2311yescharacteristic
220C2×#117C2312yes—
221C2×#117C2311yescharacteristic
222C2×#117C2311yescharacteristic
223C22×C4⋊C4—21no—
224C22×C4⋊C4D412yes—
225C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C22×C22⋊C4—21no—
227C22×C22⋊C4D412yes—
228C22×C42C2312yes—
229#464—216no—
230#464—216no—
231#462—216no—
232#460—216no—
233#452—216no—
234#452—216no—
235#452—28no—
236#452—28no—
237#451—28no—
238#450—28no—
239#424—24no—
240#424—24no—
241C2×C4⋊C8C2314yes—
242C2×C4⋊C8C2314yes—
243#419—24no—
244#419—42no—
245#418—24no—
246#418—42no—
247#417—24no—
248#417—24no—
249#416—24no—
250#416—24no—
251#416—42no—
252#416—42no—
253C2×#103—24no—
254C2×#103C2314yes—
255C2×#103C2312yes—
256C2×#103C2312yes—
257C2×#103C2314yes—
258C2×#103C2312yes—
259C2×#103C2312yes—
260C2×#103C2312yes—
261C2×#103C2312yes—
262C2×#103C2314yes—
263C2×#102—24no—
264C2×#102C2314yes—
265C2×#102C2312yes—
266C2×#102C2312yes—
267C2×#102C2314yes—
268C2×#102C2312yes—
269C2×#102C2312yes—
270C2×#102C2312yes—
271C2×#102C2312yes—
272C2×#102C2314yes—
273#407—24no—
274C2×C22⋊C8—24no—
275C2×C22⋊C8C2312yes—
276C2×C22⋊C8C2312yes—
277C2×C22⋊C8C2312yes—
278C2×C22⋊C8C2312yes—
279#391—22no—
280#391C2314yes—
281#389—22no—
282#389—24no—
283#389C2314yes—
284#388—24no—
285#388—24no—
286#387—24no—
287#387—24no—
288#385—24no—
289#381—21no—
290#381—22no—
291#380—22no—
292#380C2312yes—
293#380C2312yes—
294#379—21no—
295C4×C4⋊C4—22no—
296C4×C4⋊C4—24no—
297C4×C4⋊C4C2314yes—
298C4×C22⋊C4—24no—
299C4×C22⋊C4—21no—
300C4×C22⋊C4—21no—
301C4×C22⋊C4—22no—
302#336C2314yes—
303#336C2314yes—
304C25—21no—
305C25—21no—
306C25C2×D411yescharacteristic
307C2×#41—28no—
308C2×#41—28no—
309C2×#41—28no—
310C2×#41—28no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41—24no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—24no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—24no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—24no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—24no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41—22no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—22no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—22no—
337C2×#41—42no—
338C2×#41—42no—
339C2×#41—42no—
340C2×#41—41no—
341C2×#41—41no—
342C2×#41—42no—
343C2×#41—41no—
344C2×#41—41no—
345C2×#41—416no—
346C2×#41—416no—
347C2×#41—416no—
348C2×#41—416no—
349C2×#41—416no—
350C2×#41—416no—
351C2×#41—416no—
352C2×#41—416no—
353C2×#41—44no—
354C2×#41—44no—
355C2×#41—44no—
356C2×#41—44no—
357C2×#41—44no—
358C2×#41—44no—
359C2×#41—44no—
360C2×#41—44no—
361C2×#41C2×D414yes—
362C2×#41C2×D414yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—22no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—22no—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—22no—
378C22×Q8—22no—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—41no—
381C22×Q8—41no—
382C22×Q8C2×D414yes—
383C22×Q8C2×D414yes—
384C22×Q8C2412yes—
385C22×Q8C2412yes—
386C22×Q8C2411yescharacteristic
387C22×Q8C2411yescharacteristic
388C22×D4—28no—
389C22×D4—28no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—24no—
403C22×D4—24no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—41no—
410C22×D4—41no—
411C22×D4—44no—
412C22×D4—44no—
413C22×D4—44no—
414C22×D4—44no—
415C22×D4C2×D414yes—
416C22×D4C2412yes—
417C22×D4C2411yescharacteristic
418C22×D4C2411yescharacteristic
419C23×C4—22no—
420C23×C4—22no—
421C23×C4—22no—
422C23×C4—22no—
423C23×C4—28no—
424C23×C4—28no—
425C23×C4—21no—
426C23×C4—21no—
427C23×C4—21no—
428C23×C4—21no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4—22no—
431C23×C4—21no—
432C23×C4—22no—
433C23×C4—21no—
434C23×C4—21no—
435C23×C4—44no—
436C23×C4—44no—
437C23×C4—44no—
438C23×C4—44no—
439C23×C4C2×D411yescharacteristic
440C23×C4C2×D411yescharacteristic
441C23×C4C2×D411yescharacteristic
442C23×C4C2×D414yes—
443C23×C4C2×D414yes—
444C23×C4#4114yes—
445C23×C4C2411yescharacteristic
446C23×C4C2411yescharacteristic
447C23×C4C2411yescharacteristic
448#137—416no—
449#137—416no—
450C2×Q16—28no—
451C2×Q16—28no—
452C2×Q16—24no—
453C2×Q16—24no—
454C2×Q16—24no—
455C2×Q16—24no—
456C2×Q16—44no—
457C2×Q16—42no—
458C2×Q16—42no—
459C2×Q16—416no—
460C2×SD16—28no—
461C2×SD16—24no—
462C2×SD16—24no—
463C2×SD16—28no—
464C2×SD16—24no—
465C2×SD16—24no—
466C2×SD16—44no—
467C2×SD16—42no—
468C2×SD16—42no—
469C2×SD16—416no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—22no—
473C2×M16—22no—
474C2×M16—22no—
475C2×M16—22no—
476C22×C8—22no—
477C22×C8—22no—
478C22×C8—22no—
479C22×C8—22no—
480C22×C8—22no—
481C22×C8—22no—
482C22×C8C2412yes—
483C22×C8C2412yes—
484C22×C8C2412yes—
485C22×C8C2412yes—
486C4⋊Q8—24no—
487C4⋊Q8—24no—
488C4⋊Q8—24no—
489C4⋊Q8C2×D418yes—
490#127—24no—
491#127—24no—
492#127—24no—
493#127C2×D418yes—
494#124—24no—
495#124—24no—
496#124—24no—
497#124—24no—
498#124—24no—
499#124—24no—
500#124C2×D418yes—
501#124C2×D418yes—
502#123—216no—
503#123—232no—
504#123—216no—
505C22⋊Q8—216no—
506C22⋊Q8—232no—
507C22⋊Q8—28no—
508C22⋊Q8—28no—
509C22⋊Q8—24no—
510C22⋊Q8—24no—
511C22⋊Q8—216no—
512C22⋊Q8C2×D418yes—
513C22⋊Q8C2×D418yes—
514#121—216no—
515#121—232no—
516#121—232no—
517#121—232no—
518#121—216no—
519#120—216no—
520#120—232no—
521#120—216no—
522C4×Q8—28no—
523C4×Q8—28no—
524C4×Q8—48no—
525C4×D4—232no—
526C4×D4—232no—
527#117—22no—
528#117—22no—
529#117—28no—
530#117—28no—
531#117—24no—
532#117—24no—
533#117—22no—
534#117—22no—
535#117—22no—
536#117—22no—
537#117—48no—
538#117C2×D414yes—
539#117C2×D414yes—
540C2×C4⋊C4—28no—
541C2×C4⋊C4—22no—
542C2×C4⋊C4—22no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—24no—
545C2×C4⋊C4—24no—
546C2×C4⋊C4—22no—
547C2×C4⋊C4—28no—
548C2×C4⋊C4—24no—
549C2×C4⋊C4—24no—
550C2×C4⋊C4C2×D414yes—
551C2×C4⋊C4C2×D412yes—
552C2×C4⋊C4C2×D414yes—
553C2×C4⋊C4C2×D412yes—
554C2×C4⋊C4C2412yes—
555C2×C4⋊C4C2412yes—
556C2×C4⋊C4C2412yes—
557C2×C22⋊C4—28no—
558C2×C22⋊C4—22no—
559C2×C22⋊C4—22no—
560C2×C22⋊C4—24no—
561C2×C22⋊C4—24no—
562C2×C22⋊C4—24no—
563C2×C22⋊C4—24no—
564C2×C22⋊C4—28no—
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—22no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4C2×D412yes—
570C2×C22⋊C4C2×D414yes—
571C2×C22⋊C4C2×D412yes—
572C2×C42—24no—
573C2×C42—24no—
574C2×C42—24no—
575C2×C42—21no—
576C2×C42—21no—
577C2×C42—24no—
578C2×C42C2×D414yes—
579C2×C42C2412yes—
580C2×C42C2412yes—
581C4⋊C8—28no—
582C4⋊C8—28no—
583#103—24no—
584#103—24no—
585#103—28no—
586#103—28no—
587#103—24no—
588#103—24no—
589#103—42no—
590#103—42no—
591#103—44no—
592#102—24no—
593#102—24no—
594#102—28no—
595#102—28no—
596#102—24no—
597#102—24no—
598#102—42no—
599#102—42no—
600#102—44no—
601C22⋊C8—24no—
602C22⋊C8—24no—
603C22⋊C8—24no—
604C22⋊C8—24no—
605#95—22no—
606#95—24no—
607#95—24no—
608#95—22no—
609#95—24no—
610#95—24no—
611C24—22no—
612C24—22no—
613C24—24no—
614C24—21no—
615C24—22no—
616C24—21no—
617C24—24no—
618C24—42no—
619C24—42no—
620C24—42no—
621C24—42no—
622C24—42no—
623C24—42no—
624C24—82no—
625C24—82no—
626C24—82no—
627C24—82no—
628C24#12114yes—
629C24C22×D411yescharacteristic
630C24C22×D411yescharacteristic
631C24C22×D411yescharacteristic
632#41—28no—
633#41—28no—
634#41—28no—
635#41—28no—
636#41—48no—
637#41—48no—
638#41—44no—
639#41—44no—
640#41—48no—
641#41—48no—
642#41—44no—
643#41—44no—
644#41—48no—
645#41—48no—
646#41—44no—
647#41—44no—
648#41—48no—
649#41—48no—
650#41—44no—
651#41—44no—
652#41—432no—
653#41—432no—
654#41—432no—
655#41—432no—
656#41—44no—
657#41—44no—
658#41—44no—
659#41—44no—
660C2×Q8—24no—
661C2×Q8—24no—
662C2×Q8—24no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—22no—
666C2×Q8—22no—
667C2×Q8—28no—
668C2×Q8—28no—
669C2×Q8—28no—
670C2×Q8—28no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—22no—
675C2×Q8—22no—
676C2×Q8—22no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—22no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—22no—
683C2×Q8—22no—
684C2×Q8—22no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—44no—
688C2×Q8—44no—
689C2×Q8—44no—
690C2×Q8—44no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—42no—
693C2×Q8—42no—
694C2×Q8—42no—
695C2×Q8—42no—
696C2×Q8—42no—
697C2×Q8—44no—
698C2×Q8—44no—
699C2×Q8—44no—
700C2×Q8—44no—
701C2×Q8C22×D412yes—
702C2×Q8C22×D414yes—
703C2×Q8C22×D412yes—
704C2×Q8C22×D414yes—
705C2×D4—28no—
706C2×D4—24no—
707C2×D4—24no—
708C2×D4—28no—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—24no—
711C2×D4—24no—
712C2×D4—216no—
713C2×D4—24no—
714C2×D4—216no—
715C2×D4—28no—
716C2×D4—28no—
717C2×D4—22no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—21no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—21no—
725C2×D4—21no—
726C2×D4—22no—
727C2×D4—21no—
728C2×D4—21no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—44no—
733C2×D4—44no—
734C2×D4—44no—
735C2×D4—44no—
736C2×D4—42no—
737C2×D4—432no—
738C2×D4—432no—
739C2×D4—44no—
740C2×D4—44no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—44no—
744C2×D4—44no—
745C2×D4—42no—
746C2×D4—42no—
747C2×D4—42no—
748C2×D4—42no—
749C2×D4—42no—
750C2×D4—42no—
751C2×D4—42no—
752C2×D4—42no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—44no—
755C2×D4—44no—
756C2×D4—84no—
757C2×D4—84no—
758C2×D4—84no—
759C2×D4—84no—
760C2×D4C22×D412yes—
761C2×D4C22×D414yes—
762C2×D4C22×D412yes—
763C22×C4—22no—
764C22×C4—22no—
765C22×C4—22no—
766C22×C4—22no—
767C22×C4—22no—
768C22×C4—22no—
769C22×C4—28no—
770C22×C4—28no—
771C22×C4—28no—
772C22×C4—28no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—24no—
782C22×C4—28no—
783C22×C4—24no—
784C22×C4—28no—
785C22×C4—24no—
786C22×C4—24no—
787C22×C4—24no—
788C22×C4—22no—
789C22×C4—22no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—22no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—24no—
794C22×C4—24no—
795C22×C4—24no—
796C22×C4—28no—
797C22×C4—22no—
798C22×C4—22no—
799C22×C4—44no—
800C22×C4—44no—
801C22×C4—432no—
802C22×C4—44no—
803C22×C4—42no—
804C22×C4—42no—
805C22×C4—44no—
806C22×C4—432no—
807C22×C4—42no—
808C22×C4—42no—
809C22×C4—42no—
810C22×C4—42no—
811C22×C4—42no—
812C22×C4—42no—
813C22×C4—44no—
814C22×C4—42no—
815C22×C4—42no—
816C22×C4—44no—
817C22×C4—42no—
818C22×C4—42no—
819C22×C4—42no—
820C22×C4—42no—
821C22×C4—82no—
822C22×C4#12114yes—
823C22×C4#12114yes—
824C22×C4#12114yes—
825C22×C4C22×D414yes—
826C22×C4C22×D414yes—
827C22×C4C22×D411yescharacteristic
828C22×C4C22×D411yescharacteristic
829C22×C4C22×D412yes—
830C22×C4C22×D412yes—
831C22×C4C22×D411yescharacteristic
832C22×C4C22×D412yes—
833C22×C4C22×D412yes—
834C22×C4C22×D412yes—
835C22×C4C2×#4112yes—
836C22×C4C2×#4112yes—
837C22×C4C2×#4112yes—
838C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
839C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
840C22×C4C2511yescharacteristic
841Q16—416no—
842Q16—48no—
843Q16—48no—
844SD16—416no—
845SD16—48no—
846SD16—48no—
847M16—44no—
848M16—44no—
849C2×C8—22no—
850C2×C8—22no—
851C2×C8—22no—
852C2×C8—22no—
853C2×C8—22no—
854C2×C8—22no—
855C2×C8—22no—
856C2×C8—22no—
857C2×C8—22no—
858C2×C8—22no—
859C2×C8—22no—
860C2×C8—22no—
861C2×C8—44no—
862C2×C8—44no—
863C4⋊C4—216no—
864C4⋊C4—28no—
865C4⋊C4—24no—
866C4⋊C4—216no—
867C4⋊C4—28no—
868C4⋊C4—28no—
869C4⋊C4—24no—
870C4⋊C4—22no—
871C4⋊C4—22no—
872C4⋊C4—22no—
873C4⋊C4—22no—
874C4⋊C4—22no—
875C4⋊C4—48no—
876C4⋊C4—84no—
877C4⋊C4#12018yes—
878C4⋊C4C22×D414yes—
879C22⋊C4—216no—
880C22⋊C4—216no—
881C22⋊C4—24no—
882C22⋊C4—28no—
883C22⋊C4—28no—
884C22⋊C4—28no—
885C22⋊C4—216no—
886C22⋊C4—216no—
887C22⋊C4—44no—
888C22⋊C4—42no—
889C22⋊C4—42no—
890C22⋊C4—82no—
891C22⋊C4#12018yes—
892C42—28no—
893C42—22no—
894C42—22no—
895C42—42no—
896C42—48no—
897C42—42no—
898C42—84no—
899C42C22×D414yes—
900C42C22×D414yes—
901C23—22no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—22no—
905C23—22no—
906C23—22no—
907C23—21no—
908C23—21no—
909C23—21no—
910C23—21no—
911C23—28no—
912C23—22no—
913C23—24no—
914C23—22no—
915C23—44no—
916C23—44no—
917C23—48no—
918C23—42no—
919C23—44no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—44no—
923C23—42no—
924C23—48no—
925C23—42no—
926C23—41no—
927C23—41no—
928C23—42no—
929C23—41no—
930C23—41no—
931C23—84no—
932C23—84no—
933C23—88no—
934C23—84no—
935C23—84no—
936C23—88no—
937C23—84no—
938C23—84no—
939C23—88no—
940C23—88no—
941C23C2×#12012yes—
942C23C2×#12112yes—
943C23C2×#12112yes—
944C23C2×#12112yes—
945C23#53512yes—
946C23C23×D411yescharacteristic
947Q8—24no—
948Q8—24no—
949Q8—24no—
950Q8—22no—
951Q8—22no—
952Q8—24no—
953Q8—22no—
954Q8—22no—
955Q8—48no—
956Q8—48no—
957Q8—48no—
958Q8—42no—
959Q8—41no—
960Q8—41no—
961Q8—42no—
962Q8—42no—
963Q8—42no—
964Q8—41no—
965Q8—41no—
966D4—24no—
967D4—22no—
968D4—22no—
969D4—24no—
970D4—22no—
971D4—22no—
972D4—48no—
973D4—416no—
974D4—416no—
975D4—48no—
976D4—48no—
977D4—48no—
978D4—48no—
979D4—48no—
980D4—41no—
981D4—42no—
982D4—41no—
983D4—41no—
984D4—42no—
985D4—41no—
986D4—816no—
987D4—816no—
988C2×C4—24no—
989C2×C4—24no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—28no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—28no—
996C2×C4—28no—
997C2×C4—22no—
998C2×C4—22no—
999C2×C4—22no—
1000C2×C4—22no—
1001C2×C4—22no—
1002C2×C4—22no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—22no—
1005C2×C4—24no—
1006C2×C4—24no—
1007C2×C4—24no—
1008C2×C4—22no—
1009C2×C4—24no—
1010C2×C4—22no—
1011C2×C4—24no—
1012C2×C4—24no—
1013C2×C4—416no—
1014C2×C4—48no—
1015C2×C4—48no—
1016C2×C4—416no—
1017C2×C4—48no—
1018C2×C4—44no—
1019C2×C4—42no—
1020C2×C4—48no—
1021C2×C4—48no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—41no—
1024C2×C4—41no—
1025C2×C4—42no—
1026C2×C4—41no—
1027C2×C4—41no—
1028C2×C4—42no—
1029C2×C4—48no—
1030C2×C4—48no—
1031C2×C4—42no—
1032C2×C4—42no—
1033C2×C4—42no—
1034C2×C4—42no—
1035C2×C4—42no—
1036C2×C4—42no—
1037C2×C4—88no—
1038C2×C4—84no—
1039C2×C4C2×#12018yes—
1040C2×C4C2×#12012yes—
1041C2×C4C2×#12112yes—
1042C2×C4C2×#12112yes—
1043C2×C4C2×#12112yes—
1044C2×C4#53512yes—
1045C2×C4D4214yes—
1046C2×C4D4214yes—
1047C2×C4#54614yes—
1048C2×C4#54614yes—
1049C2×C4C23×D411yescharacteristic
1050C2×C4C23×D411yescharacteristic
1051C2×C4C23×D411yescharacteristic
1052C2×C4C22×#4111yescharacteristic
1053C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1054C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1055C8—42no—
1056C8—42no—
1057C8—42no—
1058C8—42no—
1059C22—22no—
1060C22—22no—
1061C22—24no—
1062C22—24no—
1063C22—22no—
1064C22—22no—
1065C22—22no—
1066C22—22no—
1067C22—22no—
1068C22—22no—
1069C22—42no—
1070C22—42no—
1071C22—42no—
1072C22—42no—
1073C22—44no—
1074C22—42no—
1075C22—42no—
1076C22—44no—
1077C22—48no—
1078C22—44no—
1079C22—88no—
1080C22—816no—
1081C22—816no—
1082C22—82no—
1083C22—81no—
1084C22—81no—
1085C22—82no—
1086C22—81no—
1087C22—81no—
1088C22—84no—
1089C22—82no—
1090C22—82no—
1091C22#240814yes—
1092C22C22×#12011yescharacteristic
1093C22C22×#12111yescharacteristic
1094C22C2×#53511yescharacteristic
1095C22#358412yes—
1096C22#358612yes—
1097C4—22no—
1098C4—22no—
1099C4—28no—
1100C4—44no—
1101C4—44no—
1102C4—42no—
1103C4—42no—
1104C4—44no—
1105C4—44no—
1106C4—82no—
1107C4—82no—
1108C4#240814yes—
1109C4C2×D4211yescharacteristic
1110C4C2×D4211yescharacteristic
1111C4C2×#54611yescharacteristic
1112C4C2×#54611yescharacteristic
1113C2—24no—
1114C2—42no—
1115C2—42no—
1116C2—84no—
1117C2—82no—
1118C2—82no—
1119C2C2×#240811yescharacteristic
1120C2#6037712yes—
1121C2#6042211yescharacteristic
1122C2#6042411yescharacteristic
1123C2#6081612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3044C2semidirect
3. C2×#3043C2semidirect
4. C2×#3007C2semidirect
5. C22×#452C2semidirect
6. #34203C2semidirect
7. #24221C2semidirect
8. #24220C2semidirect
9. #24216C2semidirect
10. #24213C2semidirect
11. #23512C2semidirect
12. #23511C2semidirect
13. #23425C2semidirect
14. #23423C2semidirect
15. #21263C2semidirect
16. #21262C2semidirect
17. #20628C2semidirect
18. #20600C2semidirect
19. #20597C2semidirect
24. C23×Q16C22semidirect
25. C23×SD16C22semidirect
41. C2×#519C22semidirect
45. C2×#464C22semidirect
46. C2×#464C22semidirect
47. C2×#462C22semidirect
48. C2×#460C22semidirect
52. C2×#452C22semidirect
53. C2×#452C22semidirect
54. C2×#452C22semidirect
55. C2×#451C22semidirect
56. C2×#450C22semidirect
57. C2×#424C22semidirect
58. C2×#424C22semidirect
61. C2×#419C22semidirect
62. C2×#419C22semidirect
63. C2×#418C22semidirect
64. C2×#418C22semidirect
69. C22×#103C22semidirect
70. C22×#102C22semidirect
77. #2323C22semidirect
78. #2316C22semidirect
79. #2310C22semidirect
80. C4×C22⋊Q8C22semidirect
82. #2274C22semidirect
83. #2043C22semidirect
84. #2042C22semidirect
85. #2042C22semidirect
86. #2041C22semidirect
87. #2016C22semidirect
88. #2015C22semidirect
89. #2015C22semidirect
90. #2014C22semidirect
91. #1983C22semidirect
92. #1983C22semidirect
93. #1982C22semidirect
94. #1981C22semidirect
95. #1798C22semidirect
96. #1797C22semidirect
98. #1788C22semidirect
99. #1788C22semidirect
100. #1788C22semidirect
101. #1787C22semidirect
102. #1786C22semidirect
103. #1729C22semidirect
104. #1729C22semidirect
196. C2×C22⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
C2×#30442
C2×#30432
C2×#30072
C22×#4522
#342032
#242212
#242202
#242162
#242132
#235122
#235112
#234252
#234232
#212632
#212622
#206282
#206002
#205972