Subgroups — #6442536

Order 512.

4534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24221	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#3499	—	2	16	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×#547	—	2	4	no	—
21	C₂×#547	—	2	2	no	—
22	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3044	—	2	16	no	—
32	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
34	#3011	—	2	16	no	—
35	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
45	#2367	—	2	2	no	—
46	#2365	—	2	2	no	—
47	#2359	—	2	4	no	—
48	#2323	C₂²	1	4	yes	—
49	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
51	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2043	C₂²	1	2	yes	—
55	#2043	C₂²	1	4	yes	—
56	#2043	C₂²	1	4	yes	—
57	#2042	C₂²	1	4	yes	—
58	#2041	C₂²	1	2	yes	—
59	#2016	C₂²	1	4	yes	—
60	#2016	C₂²	1	4	yes	—
61	#2016	C₂²	1	2	yes	—
62	#2015	C₂²	1	4	yes	—
63	#2014	C₂²	1	2	yes	—
64	#1983	C₂²	1	8	yes	—
65	#1981	C₂²	1	8	yes	—
66	#1798	C₂²	1	4	yes	—
67	#1797	C₂²	1	4	yes	—
68	#1788	C₂²	1	8	yes	—
69	#1787	C₂²	1	8	yes	—
70	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
73	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
74	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
75	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
76	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	—	2	8	no	—
89	C₂×#137	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
99	#547	—	2	32	no	—
100	#547	—	2	64	no	—
101	#536	—	2	4	no	—
102	#536	—	2	16	no	—
103	#536	—	2	16	no	—
104	#536	—	2	8	no	—
105	#536	D₄	1	16	yes	—
106	#536	D₄	1	8	yes	complemented
107	#532	—	2	8	no	—
108	#532	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#124	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×#123	—	2	8	no	—
124	C₂×#123	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	#519	—	2	8	no	—
131	C₄×#41	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#464	—	2	32	no	—
150	#462	—	2	32	no	—
151	#452	—	2	32	no	—
152	#451	—	2	32	no	—
153	#424	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	#419	—	2	8	no	—
156	#419	—	2	8	no	—
157	#417	—	4	4	no	—
158	#416	—	2	8	no	—
159	#416	—	2	8	no	—
160	C₂×#103	—	4	4	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	#408	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
172	#391	—	2	1	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	C₂³	1	2	yes	—
175	#391	C₂³	1	2	yes	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#389	—	2	4	no	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#385	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	4	no	—
187	#380	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×#95	—	2	2	no	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
200	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
201	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	32	no	—
205	C₂×#41	—	2	8	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	8	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	16	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#137	—	4	32	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	8	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	8	no	—
299	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
300	#123	—	2	64	no	—
301	#123	—	2	16	no	—
302	#123	—	2	32	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
306	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
307	#121	—	2	16	no	—
308	#121	—	2	32	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	C₄×D₄	—	2	32	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	4	8	no	—
320	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	16	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	16	no	—
363	#103	—	4	8	no	—
364	#103	—	4	4	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
369	#95	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	4	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#41	—	2	16	no	—
379	#41	—	2	16	no	—
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	4	16	no	—
383	#41	—	4	16	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	16	no	—
386	#41	—	4	128	no	—
387	#41	—	4	64	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
448	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	Q₁₆	—	4	32	no	—
494	Q₁₆	—	4	16	no	—
495	SD₁₆	—	4	16	no	—
496	M₁₆	—	4	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
527	C₄²	—	2	8	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	4	2	no	—
533	C₄²	—	4	8	no	—
534	C₄²	—	8	4	no	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂³	#535	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	8	no	—
553	Q₈	—	2	8	no	—
554	Q₈	—	2	8	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	8	no	—
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	4	32	no	—
559	Q₈	—	4	8	no	—
560	Q₈	—	4	16	no	—
561	Q₈	—	4	4	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	D₄	—	2	16	no	—
567	D₄	—	2	8	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	D₄	—	4	32	no	—
572	D₄	—	4	16	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	32	no	—
593	C₂×C₄	—	4	32	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	16	2	no	—
611	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
618	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₈	—	4	4	no	—
624	C₈	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	8	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	#2408	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
644	C₂²	#3586	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	8	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	#2408	1	4	yes	—
656	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
657	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	8	4	no	—
661	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60375	1	2	yes	—
663	C₂	#60432	1	2	yes	—
664	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#60828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3044	C₂	semidirect
3. C₂×#3011	C₂	semidirect
4. #34268	C₂	semidirect
5. #24221	C₂	semidirect
6. #24216	C₂	semidirect
7. #24212	C₂	semidirect
8. #23507	C₂	semidirect
9. #23504	C₂	semidirect
10. #23429	C₂	semidirect
11. C₂×#2016	C₂	semidirect
12. #21262	C₂	semidirect
13. #20630	C₂	semidirect
14. #20603	C₂	semidirect
106. #536	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3044	2
C₂×#3011	2
#34268	2
#24221	2
#24216	2
#24212	2
#23507	2
#23504	2
#23429	2
C₂×#2016	2
#21262	2
#20630	2
#20603	2