Finite Group Databasebeta

← #6442538

Subgroups — #6442538

Order 512.

4636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3500C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#34268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24221C214yesmaximal, complemented
8#24220C214yesmaximal, complemented
9#24217C214yesmaximal, complemented
10#24213C214yesmaximal, complemented
11#23506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#21263C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21262C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20630C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#20603C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#20602C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C22×2−1+4C2211yescharacteristic
21C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
22C22×#137C2211yescharacteristic
23C22×#137C2211yescharacteristic, complemented
24C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
25C23×SD16C2211yescharacteristic
26#3500—28no—
27#3500—28no—
28C2×#548—22no—
29C2×#546—24no—
30C2×#546—22no—
31C2×#536C2212yes—
32C2×#536C2211yescharacteristic
33C2×#536C2211yescharacteristic
34C2×#535C2212yes—
35C2×#535C2211yescharacteristic
36C2×#532C2211yescharacteristic
37C2×#532C2212yes—
38C22×#124C2211yescharacteristic
39C22×#124C2212yes—
40C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4×#41C2211yescharacteristic
42#3044—28no—
43#3043—28no—
44C2×#464C2214yescomplemented
45C2×#464C2214yescomplemented
46C2×#462C2214yescomplemented
47C2×#460C2214yescomplemented
48#3011—28no—
49#3009—28no—
50C2×#452C2214yes—
51C2×#452C2214yescomplemented
52C2×#451C2214yescomplemented
53C2×#450C2214yes—
54C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#417C2211yescharacteristic
57C2×#417C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#419C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#418C2211yescharacteristic
61C2×#418C2211yescharacteristic
62C2×#416C2211yescharacteristic
63C2×#416C2211yescharacteristic
64C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#416C2211yescharacteristic, complemented
66C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
67C22×#102C2211yescharacteristic
68C2×#408C2211yescharacteristic
69C2×#408C2211yescharacteristic
70#2367—22no—
71#2365—22no—
72#2359—24no—
73#2323C2214yescomplemented
74#2311C2211yescharacteristic
75C4×C22⋊Q8C2214yescomplemented
76#2296C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
78#2274C2211yescharacteristic, complemented
79#2043C2212yescomplemented
80#2042C2212yescomplemented
81#2042C2214yescomplemented
82#2042C2212yescomplemented
83#2042C2214yescomplemented
84#2041C2212yescomplemented
85#2016C2212yescomplemented
86#2015C2214yescomplemented
87#2015C2214yescomplemented
88#2015C2212yescomplemented
89#2015C2212yescomplemented
90#2014C2212yescomplemented
91#1983C2214yescomplemented
92#1983C2214yescomplemented
93#1982C2214yescomplemented
94#1981C2214yescomplemented
95#1798C2214yescomplemented
96#1797C2214yescomplemented
97#1788C2214yes—
98#1788C2214yescomplemented
99#1787C2214yescomplemented
100#1786C2214yes—
101#1728C2211yescharacteristic, complemented
102C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
103C2×2−1+4—24no—
104C2×2−1+4—24no—
105C2×2−1+4—24no—
106C2×2−1+4—24no—
107C2×2−1+4—42no—
108C2×2−1+4—42no—
109C2×H(5,𝔽2)—24no—
110C2×H(5,𝔽2)—24no—
111C2×H(5,𝔽2)—24no—
112C2×H(5,𝔽2)—24no—
113C2×H(5,𝔽2)—42no—
114C2×H(5,𝔽2)—42no—
115C22×#41—21no—
116C22×#41—22no—
117C22×#41—21no—
118C22×#41C2311yescharacteristic
119C22×#41C2311yescharacteristic
120C22×#41C2312yes—
121C22×#41C2312yes—
122C22×#41C2311yescharacteristic
123C23×Q8—21no—
124C23×Q8C2311yescharacteristic
125C23×Q8C2311yescharacteristic
126C23×Q8C2312yes—
127C23×D4—22no—
128C23×D4—21no—
129C23×D4C2311yescharacteristic
130C23×D4C2312yes—
131C2×#137—24no—
132C2×#137—24no—
133C2×#137—24no—
134C2×#137—24no—
135C2×#137—42no—
136C2×#137—42no—
137C22×Q16—24no—
138C22×Q16—24no—
139C22×Q16—42no—
140C22×Q16C2312yes—
141C22×Q16C2314yes—
142C22×Q16C2312yes—
143C22×SD16—24no—
144C22×SD16—24no—
145C22×SD16—42no—
146C22×SD16C2312yes—
147C22×SD16C2314yes—
148C22×SD16C2312yes—
149C22×M16C2311yescharacteristic
150C22×M16C2311yescharacteristic
151C23×C8C2311yescharacteristic
152C23×C8C2311yescharacteristic
153#548—232no—
154#546—232no—
155#546—264no—
156#536—24no—
157#536—28no—
158#536—28no—
159#536—24no—
160#536D418yes—
161#536D418yescomplemented
162#535—28no—
163#535—28no—
164#535—24no—
165#535D418yes—
166#532—24no—
167#532—24no—
168#532—28no—
169#532—28no—
170C2×C4⋊Q8—21no—
171C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊Q8C2312yes—
173C2×#127C2311yescharacteristic
174C2×#127C2312yes—
175C2×#124—24no—
176C2×#124—21no—
177C2×#124—24no—
178C2×#124—28no—
179C2×#124—28no—
180C2×#124—24no—
181C2×#124—22no—
182C2×#124C2312yes—
183C2×#124C2311yescharacteristic
184C2×#124C2312yes—
185C2×#124C2311yescharacteristic
186C2×#124C2312yes—
187C2×#124C2312yes—
188C2×#123—22no—
189C2×#123—24no—
190C2×#123—22no—
191C2×C22⋊Q8—24no—
192C2×C22⋊Q8—22no—
193C2×C22⋊Q8C2314yes—
194C2×#121—22no—
195C2×#121—24no—
196C2×#121—24no—
197C2×#121—22no—
198C2×#120—24no—
199C2×#120—22no—
200#519—24no—
201#519—24no—
202C4×#41—24no—
203C4×#41—24no—
204C2×C4×Q8—22no—
205C2×C4×Q8D412yes—
206C2×C4×Q8C2314yes—
207C2×C4×D4—24no—
208C2×C4×D4—22no—
209C2×C4×D4D414yes—
210C2×C4×D4D412yes—
211C2×#117—22no—
212C2×#117C2311yescharacteristic
213C2×#117C2311yescharacteristic
214C2×#117C2312yes—
215C2×#117C2311yescharacteristic
216C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C22×C22⋊C4—22no—
218C22×C22⋊C4—24no—
219C22×C42C2312yes—
220C22×C42C2311yescharacteristic
221#464—216no—
222#464—216no—
223#462—216no—
224#460—216no—
225#452—216no—
226#452—216no—
227#451—216no—
228#450—216no—
229#424—24no—
230#424—24no—
231C2×C4⋊C8C2314yes—
232C2×C4⋊C8C2314yes—
233#419—24no—
234#419—24no—
235#418—24no—
236#418—24no—
237#417—42no—
238#417—42no—
239#416—24no—
240#416—24no—
241#416—24no—
242#416—24no—
243C2×#103—42no—
244C2×#103C2312yes—
245C2×#103C2312yes—
246C2×#103C2312yes—
247C2×#103C2312yes—
248C2×#103C2314yes—
249C2×#103C2314yes—
250C2×#103C2314yes—
251C2×#103C2312yes—
252C2×#103C2312yes—
253C2×#102—42no—
254C2×#102C2312yes—
255C2×#102C2312yes—
256C2×#102C2312yes—
257C2×#102C2312yes—
258C2×#102C2314yes—
259C2×#102C2314yes—
260C2×#102C2314yes—
261C2×#102C2312yes—
262C2×#102C2312yes—
263#408—24no—
264#408—24no—
265C2×C22⋊C8C2314yes—
266C2×C22⋊C8C2314yes—
267#391—21no—
268#391—22no—
269#391C2312yes—
270#391C2312yes—
271#390—21no—
272#389—24no—
273#389C2312yes—
274#389C2312yes—
275#388—24no—
276#388—24no—
277#387—24no—
278#387—24no—
279#386—22no—
280#385—22no—
281#385—24no—
282#380C2314yes—
283C4×C4⋊C4—22no—
284C4×C4⋊C4—24no—
285C4×C4⋊C4—22no—
286C4×C4⋊C4C2314yes—
287C4×C22⋊C4—24no—
288C4×C22⋊C4—22no—
289C2×#95—22no—
290#336C2312yes—
291#336C2312yes—
292#336C2312yes—
293#336C2312yes—
294C25—22no—
295C25—21no—
2962−1+4—416no—
2972−1+4—416no—
2982−1+4—416no—
2992−1+4—416no—
300H(5,𝔽2)—416no—
301H(5,𝔽2)—416no—
302H(5,𝔽2)—416no—
303H(5,𝔽2)—416no—
304C2×#41—28no—
305C2×#41—216no—
306C2×#41—28no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—24no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—24no—
311C2×#41—22no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41—22no—
317C2×#41—22no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—24no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—24no—
324C2×#41—24no—
325C2×#41—22no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41—42no—
332C2×#41—42no—
333C2×#41—48no—
334C2×#41—44no—
335C2×#41—44no—
336C2×#41—44no—
337C2×#41—48no—
338C2×#41—44no—
339C2×#41C2×D414yes—
340C2×#41C2×D414yes—
341C2×#41C2×D414yes—
342C2×#41#4114yes—
343C22×Q8—28no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—22no—
351C22×Q8—22no—
352C22×Q8—22no—
353C22×Q8—22no—
354C22×Q8—24no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—24no—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—22no—
359C22×Q8—22no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—42no—
362C22×Q8—42no—
363C22×Q8—44no—
364C22×Q8—44no—
365C22×Q8C2×D414yes—
366C22×Q8C2×D414yes—
367C22×Q8C2×D411yescharacteristic
368C22×Q8C2412yes—
369C22×Q8C2412yes—
370C22×Q8C2411yescharacteristic
371C22×Q8C2411yescharacteristic
372C22×D4—216no—
373C22×D4—28no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—24no—
379C22×D4—24no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—24no—
386C22×D4—24no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4—24no—
389C22×D4—22no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—42no—
392C22×D4—42no—
393C22×D4—48no—
394C22×D4—44no—
395C22×D4—48no—
396C22×D4—44no—
397C22×D4C2×D414yes—
398C22×D4C2×D412yes—
399C22×D4C2×D411yescharacteristic
400C22×D4C2412yes—
401C22×D4C2411yescharacteristic
402C22×D4C2411yescharacteristic
403C23×C4—22no—
404C23×C4—21no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4—22no—
407C23×C4—21no—
408C23×C4—22no—
409C23×C4—21no—
410C23×C4—21no—
411C23×C4C2×D412yes—
412C23×C4C2×D414yes—
413C23×C4C2412yes—
414C23×C4C2411yescharacteristic
415#137—416no—
416#137—416no—
417C2×Q16—28no—
418C2×Q16—28no—
419C2×Q16—24no—
420C2×Q16—24no—
421C2×Q16—24no—
422C2×Q16—24no—
423C2×Q16—44no—
424C2×Q16—42no—
425C2×Q16—42no—
426C2×Q16—416no—
427C2×SD16—28no—
428C2×SD16—24no—
429C2×SD16—24no—
430C2×SD16—28no—
431C2×SD16—24no—
432C2×SD16—24no—
433C2×SD16—44no—
434C2×SD16—42no—
435C2×SD16—42no—
436C2×SD16—416no—
437C2×M16—22no—
438C2×M16—22no—
439C2×M16—22no—
440C2×M16—22no—
441C2×M16—22no—
442C2×M16—22no—
443C22×C8—22no—
444C22×C8—22no—
445C22×C8—22no—
446C22×C8—22no—
447C22×C8—22no—
448C22×C8—22no—
449C22×C8C2412yes—
450C22×C8C2412yes—
451C22×C8C2412yes—
452C22×C8C2412yes—
453C4⋊Q8—28no—
454C4⋊Q8—22no—
455C4⋊Q8—22no—
456C4⋊Q8—24no—
457C4⋊Q8C2×D418yes—
458#127—22no—
459#127—22no—
460#127—24no—
461#127C2×D418yes—
462#124—216no—
463#124—232no—
464#124—24no—
465#124—22no—
466#124—24no—
467#124—22no—
468#124—28no—
469#124—24no—
470#124—22no—
471#124—24no—
472#124—22no—
473#124—24no—
474#124—24no—
475#124C2×D418yes—
476#124C2×D418yes—
477#123—232no—
478#123—216no—
479#123—216no—
480C22⋊Q8—232no—
481C22⋊Q8—28no—
482C22⋊Q8—216no—
483C22⋊Q8C2×D4116yes—
484#121—216no—
485#121—232no—
486#121—232no—
487#121—216no—
488#120—232no—
489#120—216no—
490C4×Q8—28no—
491C4×Q8—28no—
492C4×Q8—28no—
493C4×Q8—48no—
494C4×D4—216no—
495C4×D4—232no—
496C4×D4—28no—
497C4×D4—216no—
498#117—22no—
499#117—24no—
500#117—24no—
501#117—22no—
502#117—22no—
503#117—48no—
504#117C2×D414yes—
505#117C2×D414yes—
506#117C2×D414yes—
507C2×C4⋊C4—22no—
508C2×C4⋊C4—24no—
509C2×C4⋊C4—24no—
510C2×C4⋊C4—22no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—24no—
514C2×C4⋊C4—22no—
515C2×C4⋊C4—22no—
516C2×C4⋊C4C2×D414yes—
517C2×C4⋊C4C2×D412yes—
518C2×C4⋊C4C2412yes—
519C2×C4⋊C4C2412yes—
520C2×C4⋊C4C2412yes—
521C2×C22⋊C4—216no—
522C2×C22⋊C4—232no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—24no—
525C2×C22⋊C4—24no—
526C2×C22⋊C4—22no—
527C2×C22⋊C4—24no—
528C2×C22⋊C4—24no—
529C2×C22⋊C4—24no—
530C2×C22⋊C4—22no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—24no—
533C2×C22⋊C4C2×D414yes—
534C2×C22⋊C4C2×D412yes—
535C2×C42—21no—
536C2×C42—22no—
537C2×C42—22no—
538C2×C42—24no—
539C2×C42—24no—
540C2×C42—24no—
541C2×C42—21no—
542C2×C42—24no—
543C2×C42C2×D414yes—
544C2×C42C2×D412yes—
545C2×C42C2411yescharacteristic
546C2×C42C2411yescharacteristic
547C2×C42C2412yes—
548C4⋊C8—28no—
549C4⋊C8—28no—
550#103—24no—
551#103—24no—
552#103—28no—
553#103—24no—
554#103—24no—
555#103—28no—
556#103—44no—
557#103—42no—
558#103—42no—
559#102—24no—
560#102—24no—
561#102—28no—
562#102—24no—
563#102—24no—
564#102—28no—
565#102—44no—
566#102—42no—
567#102—42no—
568C22⋊C8—28no—
569C22⋊C8—28no—
570#95—24no—
571#95—24no—
572#95—22no—
573#95—24no—
574#95—24no—
575#95—22no—
576C24—28no—
577C24—22no—
578C24—21no—
579C24—21no—
580C24—24no—
581C24—44no—
582C24—44no—
583C24—42no—
584C24—42no—
585C24—82no—
586C24—82no—
587C24—84no—
588C24—84no—
589C24C22×D412yes—
590C24C22×D411yescharacteristic
591#41—28no—
592#41—28no—
593#41—28no—
594#41—28no—
595#41—28no—
596#41—28no—
597#41—28no—
598#41—28no—
599#41—48no—
600#41—48no—
601#41—48no—
602#41—48no—
603#41—48no—
604#41—48no—
605#41—48no—
606#41—48no—
607#41—464no—
608#41—432no—
609#41—432no—
610#41—44no—
611#41—44no—
612#41—44no—
613#41—44no—
614C2×Q8—28no—
615C2×Q8—22no—
616C2×Q8—24no—
617C2×Q8—24no—
618C2×Q8—22no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—22no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—28no—
624C2×Q8—28no—
625C2×Q8—28no—
626C2×Q8—28no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—22no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—22no—
639C2×Q8—22no—
640C2×Q8—22no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—48no—
644C2×Q8—48no—
645C2×Q8—48no—
646C2×Q8—48no—
647C2×Q8—44no—
648C2×Q8—432no—
649C2×Q8—42no—
650C2×Q8—44no—
651C2×Q8—42no—
652C2×Q8—42no—
653C2×Q8—42no—
654C2×Q8—44no—
655C2×Q8—44no—
656C2×Q8—44no—
657C2×Q8—44no—
658C2×Q8#12114yes—
659C2×Q8C22×D414yes—
660C2×Q8C22×D412yes—
661C2×Q8C22×D412yes—
662C2×Q8C22×D414yes—
663C2×D4—24no—
664C2×D4—24no—
665C2×D4—28no—
666C2×D4—28no—
667C2×D4—28no—
668C2×D4—24no—
669C2×D4—24no—
670C2×D4—28no—
671C2×D4—22no—
672C2×D4—24no—
673C2×D4—216no—
674C2×D4—22no—
675C2×D4—28no—
676C2×D4—28no—
677C2×D4—22no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—22no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—22no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—48no—
693C2×D4—48no—
694C2×D4—48no—
695C2×D4—48no—
696C2×D4—44no—
697C2×D4—464no—
698C2×D4—432no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—44no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—42no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—44no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—42no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—44no—
712C2×D4—84no—
713C2×D4—84no—
714C2×D4—82no—
715C2×D4—82no—
716C2×D4#12118yes—
717C2×D4#12114yes—
718C2×D4C22×D414yes—
719C2×D4C22×D412yes—
720C2×D4C22×D412yes—
721C22×C4—22no—
722C22×C4—22no—
723C22×C4—22no—
724C22×C4—22no—
725C22×C4—28no—
726C22×C4—28no—
727C22×C4—28no—
728C22×C4—24no—
729C22×C4—24no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—22no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—24no—
736C22×C4—24no—
737C22×C4—24no—
738C22×C4—28no—
739C22×C4—22no—
740C22×C4—22no—
741C22×C4—44no—
742C22×C4—44no—
743C22×C4—42no—
744C22×C4—42no—
745C22×C4—44no—
746C22×C4—44no—
747C22×C4—44no—
748C22×C4—42no—
749C22×C4—44no—
750C22×C4—42no—
751C22×C4—42no—
752C22×C4—42no—
753C22×C4—44no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4—44no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—42no—
758C22×C4—42no—
759C22×C4—42no—
760C22×C4—82no—
761C22×C4C22×D412yes—
762C22×C4C22×D412yes—
763C22×C4C22×D414yes—
764C22×C4C22×D412yes—
765C22×C4C22×D414yes—
766C22×C4C22×D411yescharacteristic
767C22×C4C22×D412yes—
768C22×C4C22×D412yes—
769C22×C4C22×D412yes—
770C22×C4C2×#4114yes—
771C22×C4C2×#4112yes—
772C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
773C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
774C22×C4C2511yescharacteristic
775Q16—416no—
776Q16—48no—
777Q16—48no—
778SD16—416no—
779SD16—48no—
780SD16—48no—
781M16—44no—
782M16—44no—
783C2×C8—22no—
784C2×C8—22no—
785C2×C8—22no—
786C2×C8—22no—
787C2×C8—22no—
788C2×C8—22no—
789C2×C8—22no—
790C2×C8—22no—
791C2×C8—22no—
792C2×C8—22no—
793C2×C8—22no—
794C2×C8—22no—
795C2×C8—44no—
796C2×C8—44no—
797C4⋊C4—28no—
798C4⋊C4—216no—
799C4⋊C4—28no—
800C4⋊C4—216no—
801C4⋊C4—22no—
802C4⋊C4—22no—
803C4⋊C4—22no—
804C4⋊C4—22no—
805C4⋊C4—22no—
806C4⋊C4—44no—
807C4⋊C4—48no—
808C4⋊C4—42no—
809C4⋊C4—82no—
810C4⋊C4#12018yes—
811C4⋊C4C22×D414yes—
812C22⋊C4—216no—
813C22⋊C4—28no—
814C22⋊C4—216no—
815C22⋊C4—28no—
816C22⋊C4—24no—
817C22⋊C4—216no—
818C22⋊C4—216no—
819C22⋊C4—216no—
820C22⋊C4—28no—
821C22⋊C4—42no—
822C22⋊C4—84no—
823C22⋊C4#12018yes—
824C42—28no—
825C42—24no—
826C42—24no—
827C42—21no—
828C42—21no—
829C42—21no—
830C42—21no—
831C42—42no—
832C42—48no—
833C42—84no—
834C42C22×D414yes—
835C42C22×D414yes—
836C23—22no—
837C23—22no—
838C23—24no—
839C23—24no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—24no—
843C23—22no—
844C23—22no—
845C23—416no—
846C23—42no—
847C23—44no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—44no—
851C23—42no—
852C23—41no—
853C23—42no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—42no—
857C23—41no—
858C23—48no—
859C23—88no—
860C23—816no—
861C23—164no—
862C23—162no—
863C23—162no—
864C23—168no—
865C23—164no—
866C23—164no—
867C23C2×#12012yes—
868C23C2×#12114yes—
869C23C2×#12112yes—
870C23#53512yes—
871C23C23×D411yescharacteristic
872Q8—28no—
873Q8—24no—
874Q8—24no—
875Q8—24no—
876Q8—22no—
877Q8—22no—
878Q8—24no—
879Q8—22no—
880Q8—22no—
881Q8—416no—
882Q8—48no—
883Q8—48no—
884Q8—42no—
885Q8—41no—
886Q8—41no—
887Q8—42no—
888Q8—42no—
889Q8—42no—
890Q8—41no—
891Q8—41no—
892D4—216no—
893D4—28no—
894D4—24no—
895D4—22no—
896D4—22no—
897D4—24no—
898D4—22no—
899D4—22no—
900D4—416no—
901D4—416no—
902D4—416no—
903D4—48no—
904D4—48no—
905D4—48no—
906D4—41no—
907D4—42no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—42no—
911D4—41no—
912D4—816no—
913D4—88no—
914C2×C4—24no—
915C2×C4—24no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—24no—
919C2×C4—24no—
920C2×C4—24no—
921C2×C4—24no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—24no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—24no—
932C2×C4—24no—
933C2×C4—416no—
934C2×C4—416no—
935C2×C4—416no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—48no—
940C2×C4—48no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—42no—
948C2×C4—48no—
949C2×C4—48no—
950C2×C4—44no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—88no—
956C2×C4—84no—
957C2×C4—162no—
958C2×C4C2×#12018yes—
959C2×C4C2×#12012yes—
960C2×C4C2×#12114yes—
961C2×C4C2×#12112yes—
962C2×C4#53512yes—
963C2×C4D4214yes—
964C2×C4D4214yes—
965C2×C4#54614yes—
966C2×C4#54614yes—
967C2×C4C23×D411yescharacteristic
968C2×C4C23×D411yescharacteristic
969C2×C4C23×D411yescharacteristic
970C2×C4C22×#4111yescharacteristic
971C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
972C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
973C8—42no—
974C8—42no—
975C8—42no—
976C8—42no—
977C22—24no—
978C22—22no—
979C22—22no—
980C22—24no—
981C22—28no—
982C22—24no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—44no—
986C22—42no—
987C22—44no—
988C22—42no—
989C22—44no—
990C22—48no—
991C22—44no—
992C22—82no—
993C22—84no—
994C22—82no—
995C22—81no—
996C22—82no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—82no—
1000C22—81no—
1001C22—168no—
1002C22—1616no—
1003C22#240814yes—
1004C22C22×#12011yescharacteristic
1005C22C22×#12111yescharacteristic
1006C22C2×#53511yescharacteristic
1007C22#358412yes—
1008C22#358612yes—
1009C4—24no—
1010C4—28no—
1011C4—44no—
1012C4—42no—
1013C4—44no—
1014C4—42no—
1015C4—44no—
1016C4—42no—
1017C4—42no—
1018C4—82no—
1019C4—82no—
1020C4#240814yes—
1021C4C2×D4211yescharacteristic
1022C4C2×D4211yescharacteristic
1023C4C2×#54611yescharacteristic
1024C4C2×#54611yescharacteristic
1025C2—24no—
1026C2—44no—
1027C2—82no—
1028C2—84no—
1029C2—82no—
1030C2C2×#240811yescharacteristic
1031C2#6037712yes—
1032C2#6043312yes—
1033C2#6081911yescharacteristic
1034C2#6082611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3500C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3044C2semidirect
3. C2×#3043C2semidirect
4. C2×#3011C2semidirect
5. C2×#3009C2semidirect
6. #34268C2semidirect
7. #24221C2semidirect
8. #24220C2semidirect
9. #24217C2semidirect
10. #24213C2semidirect
11. #23506C2semidirect
12. #23504C2semidirect
13. #23429C2semidirect
14. C2×#2015C2semidirect
15. #21263C2semidirect
16. #21262C2semidirect
17. #20630C2semidirect
18. #20603C2semidirect
19. #20602C2semidirect
23. C22×#137C22semidirect
24. C23×Q16C22semidirect
40. C2×#519C22semidirect
44. C2×#464C22semidirect
45. C2×#464C22semidirect
46. C2×#462C22semidirect
47. C2×#460C22semidirect
51. C2×#452C22semidirect
52. C2×#451C22semidirect
54. C2×#424C22semidirect
55. C2×#424C22semidirect
57. C2×#417C22semidirect
58. C2×#419C22semidirect
59. C2×#419C22semidirect
64. C2×#416C22semidirect
65. C2×#416C22semidirect
66. C22×#103C22semidirect
73. #2323C22semidirect
75. C4×C22⋊Q8C22semidirect
76. #2296C22semidirect
77. C2×#391C22semidirect
78. #2274C22semidirect
79. #2043C22semidirect
80. #2042C22semidirect
81. #2042C22semidirect
82. #2042C22semidirect
83. #2042C22semidirect
84. #2041C22semidirect
85. #2016C22semidirect
86. #2015C22semidirect
87. #2015C22semidirect
88. #2015C22semidirect
89. #2015C22semidirect
90. #2014C22semidirect
91. #1983C22semidirect
92. #1983C22semidirect
93. #1982C22semidirect
94. #1981C22semidirect
95. #1798C22semidirect
96. #1797C22semidirect
98. #1788C22semidirect
99. #1787C22semidirect
101. #1728C22semidirect
102. C2×#336C22semidirect
161. #536D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35002
C2×#30442
C2×#30432
C2×#30112
C2×#30092
#342682
#242212
#242202
#242172
#242132
#235062
#235042
#234292
C2×#20152
#212632
#212622
#206302
#206032
#206022