Subgroups — #6442544

Order 512.

5004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24220	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#3498	—	2	8	no	—
19	#3498	—	2	8	no	—
20	C₂×#550	—	2	1	no	—
21	C₂×#550	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
26	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3037	—	2	8	no	—
36	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#460	—	2	8	no	—
39	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3009	—	2	16	no	—
43	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
54	#2327	—	2	1	no	—
55	#2326	—	2	1	no	—
56	#2323	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2322	—	2	2	no	—
58	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×#124	—	2	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#123	—	2	2	no	—
65	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
86	C₂²×#41	—	2	2	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#137	—	2	8	no	—
100	C₂×#137	—	2	8	no	—
101	C₂×#137	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#550	—	2	16	no	—
111	#550	—	2	16	no	—
112	D₄²	—	2	32	no	—
113	D₄²	—	2	32	no	—
114	D₄²	—	2	16	no	—
115	D₄²	—	2	16	no	—
116	#536	—	2	4	no	—
117	#536	D₄	1	8	yes	complemented
118	#535	—	2	8	no	—
119	#535	—	2	8	no	—
120	#535	—	2	16	no	—
121	#535	—	2	16	no	—
122	#532	—	2	8	no	—
123	#532	—	2	8	no	—
124	#532	—	2	4	no	—
125	#532	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	—	2	8	no	—
129	C₂×#127	—	2	8	no	—
130	C₂×#127	—	2	2	no	—
131	C₂×#127	—	2	2	no	—
132	C₂×#127	—	2	1	no	—
133	C₂×#127	—	2	1	no	—
134	C₂×#127	—	2	4	no	—
135	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	1	no	—
148	C₂×#121	—	2	1	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#120	—	2	4	no	—
154	C₂×#120	—	2	4	no	—
155	C₂×#120	—	2	4	no	—
156	C₄×#41	—	2	4	no	—
157	C₄×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#464	—	2	16	no	—
184	#462	—	2	8	no	—
185	#460	—	2	16	no	—
186	#460	—	2	16	no	—
187	#460	—	2	8	no	—
188	#452	—	2	32	no	—
189	#450	—	2	32	no	—
190	#423	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#418	—	2	8	no	—
197	#418	—	4	4	no	—
198	#417	—	2	8	no	—
199	#416	—	2	8	no	—
200	#416	—	4	4	no	—
201	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	—	2	8	no	—
205	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
211	#408	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	C₂³	1	4	yes	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	4	no	—
219	#389	C₂³	1	4	yes	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#387	—	2	4	no	—
223	#387	—	2	4	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	4	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#384	—	2	1	no	—
228	#382	—	2	1	no	—
229	#381	—	2	2	no	—
230	#380	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	#376	—	2	1	no	—
238	C₄³	—	2	1	no	—
239	#336	C₂³	1	8	yes	—
240	C₂⁵	—	2	4	no	—
241	C₂⁵	—	2	2	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
246	C₂×#41	—	2	16	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	8	no	—
264	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	#137	—	4	32	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#127	—	2	16	no	—
352	#127	—	2	16	no	—
353	#127	—	2	8	no	—
354	#127	—	2	8	no	—
355	#127	—	2	8	no	—
356	#127	—	2	8	no	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	—	2	4	no	—
360	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	#124	—	2	8	no	—
365	#124	—	2	8	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	#123	—	2	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
371	#121	—	2	16	no	—
372	#121	—	2	16	no	—
373	#121	—	2	16	no	—
374	#121	—	2	16	no	—
375	#121	—	2	32	no	—
376	#121	—	2	32	no	—
377	#121	—	2	8	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#120	—	2	32	no	—
380	#120	—	2	32	no	—
381	#120	—	2	32	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	16	no	—
391	C₄×D₄	—	2	16	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	2	no	—
405	#117	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
456	#103	—	2	8	no	—
457	#103	—	2	8	no	—
458	#103	—	4	4	no	—
459	#102	—	2	16	no	—
460	#102	—	2	8	no	—
461	#102	—	2	8	no	—
462	#102	—	2	16	no	—
463	#102	—	4	4	no	—
464	#102	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	4	no	—
469	#95	—	2	4	no	—
470	#95	—	2	4	no	—
471	#95	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	16	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	8	no	—
476	C₂⁴	—	4	8	no	—
477	C₂⁴	—	4	8	no	—
478	C₂⁴	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	8	4	no	—
481	C₂⁴	—	8	4	no	—
482	C₂⁴	—	8	8	no	—
483	C₂⁴	—	8	8	no	—
484	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	16	no	—
491	#41	—	2	16	no	—
492	#41	—	4	16	no	—
493	#41	—	4	16	no	—
494	#41	—	4	16	no	—
495	#41	—	4	16	no	—
496	#41	—	4	64	no	—
497	#41	—	4	8	no	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
518	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	16	no	—
527	C₂×D₄	—	2	16	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	16	no	—
550	C₂×D₄	—	4	16	no	—
551	C₂×D₄	—	4	16	no	—
552	C₂×D₄	—	4	16	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	128	no	—
557	C₂×D₄	—	4	64	no	—
558	C₂×D₄	—	4	8	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	8	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	4	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	16	no	—
570	C₂×D₄	—	8	4	no	—
571	C₂×D₄	—	8	4	no	—
572	C₂×D₄	—	8	8	no	—
573	C₂×D₄	—	8	8	no	—
574	C₂×D₄	—	8	16	no	—
575	C₂×D₄	—	8	32	no	—
576	C₂×D₄	—	8	32	no	—
577	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
578	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
579	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
580	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
626	Q₁₆	—	4	16	no	—
627	SD₁₆	—	4	32	no	—
628	SD₁₆	—	4	16	no	—
629	M₁₆	—	4	8	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	4	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
665	C₄²	—	2	4	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	4	4	no	—
671	C₄²	—	4	4	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	4	no	—
674	C₄²	—	8	2	no	—
675	C₄²	#120	1	4	yes	—
676	C₄²	#120	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	8	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	4	32	no	—
690	C₂³	—	4	8	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	8	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	16	no	—
699	C₂³	—	8	8	no	—
700	C₂³	—	8	8	no	—
701	C₂³	—	8	16	no	—
702	C₂³	—	8	16	no	—
703	C₂³	—	16	8	no	—
704	C₂³	—	16	8	no	—
705	C₂³	—	16	16	no	—
706	C₂³	—	16	16	no	—
707	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
709	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
710	C₂³	#535	1	2	yes	—
711	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	Q₈	—	2	8	no	—
713	Q₈	—	2	4	no	—
714	Q₈	—	2	4	no	—
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	4	8	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	D₄	—	2	16	no	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	2	8	no	—
725	D₄	—	2	4	no	—
726	D₄	—	2	8	no	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	4	32	no	—
729	D₄	—	4	16	no	—
730	D₄	—	4	8	no	—
731	D₄	—	4	32	no	—
732	D₄	—	4	16	no	—
733	D₄	—	4	16	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	4	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	4	no	—
738	D₄	—	4	16	no	—
739	D₄	—	4	8	no	—
740	D₄	—	8	8	no	—
741	D₄	—	8	8	no	—
742	D₄	—	8	16	no	—
743	D₄	—	8	16	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	32	no	—
763	C₂×C₄	—	4	8	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	8	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	16	no	—
772	C₂×C₄	—	4	8	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	8	4	no	—
779	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
789	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
790	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	4	4	no	—
799	C₈	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	4	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	8	no	—
805	C₂²	—	2	4	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	8	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	4	8	no	—
812	C₂²	—	4	4	no	—
813	C₂²	—	4	8	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	8	8	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	8	8	no	—
818	C₂²	—	8	4	no	—
819	C₂²	—	16	16	no	—
820	C₂²	—	16	32	no	—
821	C₂²	#2408	1	4	yes	—
822	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
826	C₂²	#3585	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	4	no	—
832	C₄	—	4	4	no	—
833	C₄	—	4	4	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	#2408	1	4	yes	—
839	C₄	#3009	1	4	yes	complemented
840	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
841	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
842	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	4	no	—
845	C₂	—	4	4	no	—
846	C₂	—	8	8	no	—
847	C₂	—	8	4	no	—
848	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#60431	1	2	yes	—
852	C₂	#60833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3037	C₂	semidirect
3. C₂²×#460	C₂	semidirect
4. C₂×#3009	C₂	semidirect
5. C₄×#536	C₂	semidirect
6. #24220	C₂	semidirect
7. #24213	C₂	semidirect
8. #24211	C₂	semidirect
9. #23509	C₂	semidirect
10. #23423	C₂	semidirect
11. #21260	C₂	semidirect
12. #21257	C₂	semidirect
13. #20629	C₂	semidirect
14. #20602	C₂	semidirect
16. C₂²×#137	C₂²	semidirect
17. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#464	C₂²	semidirect
37. C₂×#462	C₂²	semidirect
39. C₂×#460	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#460	C₂²	semidirect
43. C₂×#452	C₂²	semidirect
44. C₂×#450	C₂²	semidirect
45. C₂×#423	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#417	C₂²	semidirect
48. C₂×#418	C₂²	semidirect
49. C₂×#418	C₂²	semidirect
50. C₂×#416	C₂²	semidirect
51. C₂×#416	C₂²	semidirect
52. C₂²×#102	C₂²	semidirect
56. #2323	C₂²	semidirect
58. #2317	C₂²	semidirect
60. #2310	C₂²	semidirect
63. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
65. C₄×#117	C₂²	semidirect
66. #2042	C₂²	semidirect
67. #2041	C₂²	semidirect
68. #2015	C₂²	semidirect
69. #2014	C₂²	semidirect
70. #1983	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1982	C₂²	semidirect
73. #1982	C₂²	semidirect
74. #1981	C₂²	semidirect
75. #1798	C₂²	semidirect
76. #1797	C₂²	semidirect
77. #1788	C₂²	semidirect
78. #1786	C₂²	semidirect
79. #1729	C₂²	semidirect
117. #536	D₄	semidirect
274. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
370. C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
405. #117	C₂×D₄	semidirect
839. C₄	#3009	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3037	2
C₂²×#460	2
C₂×#3009	2
C₄×#536	2
#24220	2
#24213	2
#24211	2
#23509	2
#23423	2
#21260	2
#21257	2
#20629	2
#20602	2