Subgroups — #6442563

Order 512.

4739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 863 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3500	—	2	4	no	—
17	#3499	—	2	2	no	—
18	#3498	—	2	2	no	—
19	#3497	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3497	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3496	—	2	2	no	—
22	#3496	—	2	2	no	—
23	#3496	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3496	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₄×#41	—	2	4	no	—
26	D₄×#41	—	2	4	no	—
27	#3449	—	2	2	no	—
28	#3449	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	—	2	2	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3036	—	2	4	no	—
35	#3036	—	2	4	no	—
36	#3036	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#3036	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#463	—	2	4	no	—
39	C₂×#461	—	2	2	no	—
40	C₂×#459	—	2	2	no	—
41	#3021	—	2	16	no	—
42	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
49	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2324	—	2	2	no	—
52	#2321	—	2	2	no	—
53	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#121	—	2	2	no	—
59	C₄×#120	—	2	2	no	—
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2040	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2039	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1963	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1962	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1793	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#585	—	2	8	no	—
75	#585	—	2	8	no	—
76	#585	—	4	8	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#41	—	2	8	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	#550	—	2	4	no	—
96	#550	—	2	4	no	—
97	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	#548	—	2	8	no	—
100	#548	—	2	8	no	—
101	#547	—	2	8	no	—
102	#547	—	2	8	no	—
103	#547	—	2	4	no	—
104	#547	—	2	4	no	—
105	#546	—	2	16	no	—
106	#546	—	2	16	no	—
107	#546	—	2	8	no	—
108	#546	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	2	8	no	—
110	D₄²	—	2	8	no	—
111	D₄²	—	2	4	no	—
112	D₄²	—	2	4	no	—
113	#537	—	2	4	no	—
114	#537	—	2	4	no	—
115	#537	C₂³	1	4	yes	—
116	#537	C₂³	1	4	yes	—
117	#536	—	2	8	no	—
118	#536	—	2	4	no	—
119	#535	—	2	8	no	—
120	#535	—	2	4	no	—
121	#535	—	2	4	no	—
122	#535	D₄	1	8	yes	complemented
123	#534	—	2	4	no	—
124	#534	—	2	4	no	—
125	#534	—	2	4	no	—
126	#532	—	2	4	no	—
127	#532	—	2	4	no	—
128	#532	—	2	4	no	—
129	#532	—	2	4	no	—
130	#532	—	2	2	no	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	#532	—	2	4	no	—
133	#532	—	2	4	no	—
134	#532	—	2	2	no	—
135	#532	—	2	2	no	—
136	#532	—	2	2	no	—
137	#532	D₄	1	4	yes	complemented
138	#532	D₄	1	4	yes	complemented
139	#532	C₂³	1	4	yes	—
140	#532	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×#127	—	2	2	no	—
144	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#124	—	2	4	no	—
147	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
149	#525	—	2	16	no	—
150	#525	—	2	8	no	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	—	2	2	no	—
158	C₄×#41	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	—	2	2	no	—
160	C₄×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#463	—	2	16	no	—
189	#463	—	2	16	no	—
190	#461	—	2	8	no	—
191	#461	—	2	8	no	—
192	#459	—	2	8	no	—
193	#459	—	2	8	no	—
194	#454	—	2	32	no	—
195	#453	—	2	32	no	—
196	#423	—	2	2	no	—
197	#423	—	2	2	no	—
198	#423	C₂³	1	4	yes	—
199	#423	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	#421	—	2	16	no	—
203	#421	—	4	8	no	—
204	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
205	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
206	#417	—	2	8	no	—
207	#417	C₂³	1	16	yes	—
208	C₂×#103	—	2	4	no	—
209	C₂×#102	—	2	4	no	—
210	#413	—	2	8	no	—
211	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	—	2	4	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	4	no	—
224	#386	—	2	4	no	—
225	#385	—	2	4	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	#379	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	#376	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
238	#343	C₂³	1	4	yes	—
239	#343	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
242	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
243	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
252	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
253	C₂×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×#41	—	2	8	no	—
255	C₂×#41	—	2	16	no	—
256	C₂×#41	—	2	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	16	no	—
269	C₂×#41	—	4	32	no	—
270	C₂×#41	—	4	32	no	—
271	C₂×#41	—	4	16	no	—
272	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
319	C₂×D₈	—	2	16	no	—
320	C₂×D₈	—	4	16	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	#127	—	2	4	no	—
334	#127	—	2	4	no	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#127	—	2	4	no	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
342	#124	—	2	8	no	—
343	#124	—	2	8	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	—	2	4	no	—
348	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
351	#123	—	2	16	no	—
352	#123	—	2	16	no	—
353	#123	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	8	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	16	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	4	no	—
369	#121	—	2	4	no	—
370	#121	—	2	16	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#120	—	2	16	no	—
378	#120	—	2	16	no	—
379	#120	—	2	16	no	—
380	#120	—	2	16	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	8	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	2	4	no	—
411	C₄×D₄	—	4	1	no	—
412	C₄×D₄	—	4	1	no	—
413	C₄×D₄	—	4	1	no	—
414	C₄×D₄	—	4	1	no	—
415	C₄×D₄	—	4	2	no	—
416	C₄×D₄	—	4	2	no	—
417	C₄×D₄	—	8	8	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	4	no	—
422	#117	—	2	4	no	—
423	#117	—	2	4	no	—
424	#117	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
480	#104	—	2	32	no	—
481	#104	—	4	16	no	—
482	#103	—	2	16	no	—
483	#102	—	2	16	no	—
484	#101	—	2	8	no	—
485	#100	—	2	8	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	4	no	—
489	#95	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	8	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	8	2	no	—
497	C₂⁴	—	8	2	no	—
498	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	2	8	no	—
504	#41	—	2	16	no	—
505	#41	—	2	16	no	—
506	#41	—	2	8	no	—
507	#41	—	2	8	no	—
508	#41	—	2	8	no	—
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	4	32	no	—
511	#41	—	4	16	no	—
512	#41	—	4	32	no	—
513	#41	—	4	16	no	—
514	#41	—	4	16	no	—
515	#41	—	4	16	no	—
516	#41	—	4	16	no	—
517	#41	—	4	64	no	—
518	#41	—	4	8	no	—
519	#41	—	4	16	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
532	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	16	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	8	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	16	no	—
560	C₂×D₄	—	4	16	no	—
561	C₂×D₄	—	4	16	no	—
562	C₂×D₄	—	4	64	no	—
563	C₂×D₄	—	4	16	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	4	16	no	—
566	C₂×D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	4	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	8	4	no	—
573	C₂×D₄	—	8	4	no	—
574	C₂×D₄	—	8	8	no	—
575	C₂×D₄	—	8	8	no	—
576	C₂×D₄	—	8	4	no	—
577	C₂×D₄	—	8	4	no	—
578	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
579	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
580	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
633	SD₁₆	—	4	32	no	—
634	D₈	—	4	32	no	—
635	M₁₆	—	2	8	no	—
636	M₁₆	—	2	8	no	—
637	M₁₆	—	4	8	no	—
638	C₂×C₈	—	2	8	no	—
639	C₂×C₈	—	4	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
674	C₄²	—	2	2	no	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	4	4	no	—
683	C₄²	—	8	2	no	—
684	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	#120	1	2	yes	—
689	C₄²	#120	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
691	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	8	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	4	16	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	8	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	—	4	8	no	—
710	C₂³	—	8	4	no	—
711	C₂³	—	8	4	no	—
712	C₂³	—	8	4	no	—
713	C₂³	—	8	4	no	—
714	C₂³	—	8	8	no	—
715	C₂³	—	8	8	no	—
716	C₂³	—	8	8	no	—
717	C₂³	—	8	8	no	—
718	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
719	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
720	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
721	C₂³	#535	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	2	8	no	—
726	Q₈	—	2	8	no	—
727	Q₈	—	4	16	no	—
728	Q₈	—	4	8	no	—
729	D₄	—	2	16	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	2	8	no	—
732	D₄	—	2	8	no	—
733	D₄	—	2	4	no	—
734	D₄	—	2	8	no	—
735	D₄	—	4	16	no	—
736	D₄	—	4	8	no	—
737	D₄	—	4	32	no	—
738	D₄	—	4	16	no	—
739	D₄	—	4	8	no	—
740	D₄	—	4	8	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	8	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	8	no	—
746	D₄	—	8	4	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	8	16	no	—
749	D₄	—	8	8	no	—
750	D₄	—	8	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	8	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	8	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	32	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	16	no	—
772	C₂×C₄	—	4	8	no	—
773	C₂×C₄	—	4	16	no	—
774	C₂×C₄	—	4	8	no	—
775	C₂×C₄	—	4	8	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	4	no	—
787	C₂×C₄	—	8	8	no	—
788	C₂×C₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	4	no	—
790	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
803	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
809	C₈	—	4	8	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	4	8	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	8	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	4	8	no	—
824	C₂²	—	4	8	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	4	no	—
827	C₂²	—	8	16	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	16	8	no	—
831	C₂²	—	16	16	no	—
832	C₂²	#2408	1	4	yes	—
833	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
834	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
836	C₄	—	2	4	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	4	8	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	#2408	1	2	yes	—
849	C₄	#2408	1	2	yes	—
850	C₄	#3021	1	2	yes	complemented
851	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
852	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
853	C₂	—	2	1	no	—
854	C₂	—	2	1	no	—
855	C₂	—	2	4	no	—
856	C₂	—	4	4	no	—
857	C₂	—	8	4	no	—
858	C₂	—	8	8	no	—
859	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
860	C₂	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62812	C₂	semidirect
2. C₂×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×#3021	C₂	semidirect
4. C₄×#535	C₂	semidirect
5. #24227	C₂	semidirect
6. #24226	C₂	semidirect
7. #24223	C₂	semidirect
8. #24222	C₂	semidirect
9. #23500	C₂	semidirect
10. #23407	C₂	semidirect
11. #21209	C₂	semidirect
12. #20637	C₂	semidirect
13. #20618	C₂	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. #3497	C₂²	semidirect
20. #3497	C₂²	semidirect
23. #3496	C₂²	semidirect
24. #3496	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. #3036	C₂²	semidirect
37. #3036	C₂²	semidirect
42. C₂×#454	C₂²	semidirect
43. C₂×#453	C₂²	semidirect
44. C₂×#423	C₂²	semidirect
45. C₂×#421	C₂²	semidirect
46. C₂×#421	C₂²	semidirect
47. C₂×#417	C₂²	semidirect
49. #2328	C₂²	semidirect
50. #2326	C₂²	semidirect
53. #2317	C₂²	semidirect
55. #2309	C₂²	semidirect
56. C₄×#127	C₂²	semidirect
57. C₄×#124	C₂²	semidirect
60. C₄×#117	C₂²	semidirect
61. #2040	C₂²	semidirect
62. #2039	C₂²	semidirect
63. #2006	C₂²	semidirect
64. #2006	C₂²	semidirect
65. #1963	C₂²	semidirect
66. #1962	C₂²	semidirect
67. #1801	C₂²	semidirect
68. #1801	C₂²	semidirect
69. #1800	C₂²	semidirect
70. #1800	C₂²	semidirect
71. #1793	C₂²	semidirect
72. #1792	C₂²	semidirect
73. #1742	C₂²	semidirect
122. #535	D₄	semidirect
137. #532	D₄	semidirect
138. #532	D₄	semidirect
142. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
144. C₂×#127	D₄	semidirect
147. C₂×#124	D₄	semidirect
297. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
341. #127	C₂×D₄	semidirect
350. #124	C₂×D₄	semidirect
424. #117	C₂×D₄	semidirect
850. C₄	#3021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
C₂×#3036	2
C₂×#3021	2
C₄×#535	2
#24227	2
#24226	2
#24223	2
#24222	2
#23500	2
#23407	2
#21209	2
#20637	2
#20618	2