Subgroups — #6442564

Order 512.

4579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3500	—	2	4	no	—
17	#3499	—	2	2	no	—
18	#3498	—	2	2	no	—
19	#3497	C₂²	1	2	yes	—
20	#3497	C₂²	1	2	yes	—
21	#3496	—	2	2	no	—
22	#3496	—	2	2	no	—
23	#3496	C₂²	1	2	yes	—
24	#3496	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×#41	—	2	4	no	—
26	D₄×#41	—	2	4	no	—
27	#3449	—	2	2	no	—
28	#3449	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	—	2	2	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3037	—	2	4	no	—
35	#3037	—	2	4	no	—
36	#3037	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#3037	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#464	—	2	4	no	—
39	C₂×#462	—	2	2	no	—
40	C₂×#460	—	2	2	no	—
41	#3022	—	2	16	no	—
42	C₂×#456	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#455	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
49	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2323	—	2	2	no	—
52	#2322	—	2	2	no	—
53	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₄×#123	—	2	2	no	—
60	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2040	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2039	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2007	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1963	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1962	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1800	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1793	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1792	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#585	—	2	8	no	—
75	#585	—	2	8	no	—
76	#585	—	4	8	no	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×#41	—	2	8	no	—
83	C₂²×#41	—	2	4	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#137	—	2	8	no	—
88	C₂×#137	—	2	16	no	—
89	C₂×#137	—	4	8	no	—
90	C₂×#137	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	#550	—	2	4	no	—
95	#550	—	2	4	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	#548	—	2	8	no	—
99	#548	—	2	8	no	—
100	#547	—	2	8	no	—
101	#547	—	2	8	no	—
102	#547	—	2	4	no	—
103	#547	—	2	4	no	—
104	#546	—	2	16	no	—
105	#546	—	2	16	no	—
106	#546	—	2	8	no	—
107	#546	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	2	8	no	—
110	D₄²	—	2	4	no	—
111	D₄²	—	2	4	no	—
112	#537	—	2	4	no	—
113	#537	—	2	4	no	—
114	#537	C₂³	1	4	yes	—
115	#537	C₂³	1	4	yes	—
116	#536	—	2	8	no	—
117	#536	—	2	4	no	—
118	#536	—	2	4	no	—
119	#536	D₄	1	8	yes	complemented
120	#535	—	2	8	no	—
121	#535	—	2	4	no	—
122	#534	—	2	4	no	—
123	#534	—	2	4	no	—
124	#534	—	2	4	no	—
125	#532	—	2	4	no	—
126	#532	—	2	4	no	—
127	#532	—	2	4	no	—
128	#532	—	2	4	no	—
129	#532	—	2	2	no	—
130	#532	—	2	4	no	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	#532	—	2	4	no	—
133	#532	—	2	2	no	—
134	#532	—	2	2	no	—
135	#532	—	2	2	no	—
136	#532	D₄	1	4	yes	—
137	#532	D₄	1	4	yes	—
138	#532	C₂³	1	4	yes	—
139	#532	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#127	—	2	2	no	—
144	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#124	—	2	4	no	—
146	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
147	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
148	#525	—	2	16	no	—
149	#525	—	2	8	no	—
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₄×#41	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	—	2	2	no	—
158	C₄×#41	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#464	—	2	16	no	—
188	#464	—	2	16	no	—
189	#462	—	2	8	no	—
190	#462	—	2	8	no	—
191	#460	—	2	8	no	—
192	#460	—	2	8	no	—
193	#456	—	2	32	no	—
194	#455	—	2	32	no	—
195	#423	—	2	2	no	—
196	#423	—	2	2	no	—
197	#423	C₂³	1	4	yes	—
198	#423	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	#421	—	2	16	no	—
202	#421	—	4	8	no	—
203	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
204	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
205	#417	—	2	8	no	—
206	#417	C₂³	1	16	yes	—
207	C₂×#103	—	2	4	no	—
208	C₂×#102	—	2	4	no	—
209	#413	—	2	8	no	—
210	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	—	2	4	no	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	4	no	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	#387	—	2	4	no	—
222	#387	—	2	4	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	4	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#381	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	#376	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
238	#343	C₂³	1	4	yes	—
239	#343	C₂³	1	4	yes	—
240	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
242	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
243	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
247	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×#41	—	2	16	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	2	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	4	16	no	—
268	C₂×#41	—	4	32	no	—
269	C₂×#41	—	4	32	no	—
270	C₂×#41	—	4	16	no	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
274	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	#137	—	2	32	no	—
309	#137	—	4	16	no	—
310	#137	—	4	32	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
329	#127	—	2	4	no	—
330	#127	—	2	4	no	—
331	#127	—	2	4	no	—
332	#127	—	2	2	no	—
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	2	8	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
345	#123	—	2	16	no	—
346	#123	—	2	16	no	—
347	#123	—	2	16	no	—
348	#123	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	8	no	—
369	#121	—	2	8	no	—
370	#121	—	2	4	no	—
371	#121	—	2	4	no	—
372	#120	—	2	16	no	—
373	#120	—	2	16	no	—
374	#120	—	2	16	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	8	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	4	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	2	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	4	no	—
415	#117	—	2	4	no	—
416	#117	—	2	4	no	—
417	#117	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
476	#104	—	2	32	no	—
477	#104	—	4	16	no	—
478	#103	—	2	16	no	—
479	#102	—	2	16	no	—
480	#101	—	2	8	no	—
481	#100	—	2	8	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	4	no	—
485	#95	—	2	4	no	—
486	#95	—	2	4	no	—
487	#95	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	8	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	16	no	—
497	#41	—	2	16	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	4	32	no	—
503	#41	—	4	16	no	—
504	#41	—	4	32	no	—
505	#41	—	4	16	no	—
506	#41	—	4	16	no	—
507	#41	—	4	16	no	—
508	#41	—	4	16	no	—
509	#41	—	4	64	no	—
510	#41	—	4	8	no	—
511	#41	—	4	16	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	4	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	16	no	—
542	C₂×D₄	—	2	8	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	16	no	—
557	C₂×D₄	—	4	16	no	—
558	C₂×D₄	—	4	16	no	—
559	C₂×D₄	—	4	64	no	—
560	C₂×D₄	—	4	16	no	—
561	C₂×D₄	—	4	8	no	—
562	C₂×D₄	—	4	16	no	—
563	C₂×D₄	—	4	8	no	—
564	C₂×D₄	—	8	4	no	—
565	C₂×D₄	—	8	4	no	—
566	C₂×D₄	—	8	8	no	—
567	C₂×D₄	—	8	8	no	—
568	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
569	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
570	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	4	32	no	—
620	SD₁₆	—	4	32	no	—
621	M₁₆	—	2	8	no	—
622	M₁₆	—	2	8	no	—
623	M₁₆	—	4	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	8	no	—
625	C₂×C₈	—	4	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	2	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	4	no	—
667	C₄²	—	4	4	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	4	4	no	—
670	C₄²	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	8	2	no	—
672	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	#120	1	2	yes	—
677	C₄²	#120	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
679	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	8	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	16	no	—
691	C₂³	—	4	8	no	—
692	C₂³	—	8	4	no	—
693	C₂³	—	8	4	no	—
694	C₂³	—	8	8	no	—
695	C₂³	—	8	8	no	—
696	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
697	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
698	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
699	C₂³	#535	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	4	no	—
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	2	8	no	—
704	Q₈	—	2	8	no	—
705	Q₈	—	2	8	no	—
706	Q₈	—	4	16	no	—
707	Q₈	—	4	4	no	—
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	4	8	no	—
710	Q₈	—	4	4	no	—
711	D₄	—	2	16	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	8	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	2	8	no	—
716	D₄	—	4	16	no	—
717	D₄	—	4	8	no	—
718	D₄	—	4	32	no	—
719	D₄	—	4	16	no	—
720	D₄	—	4	8	no	—
721	D₄	—	4	8	no	—
722	D₄	—	4	8	no	—
723	D₄	—	4	8	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	8	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	8	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	32	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	16	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	8	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	16	no	—
755	C₂×C₄	—	4	8	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	8	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
783	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
787	C₈	—	4	8	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	8	no	—
799	C₂²	—	4	8	no	—
800	C₂²	—	4	8	no	—
801	C₂²	—	8	2	no	—
802	C₂²	—	16	8	no	—
803	C₂²	—	16	16	no	—
804	C₂²	#2408	1	4	yes	—
805	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	4	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	4	8	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	#2408	1	2	yes	—
822	C₄	#2408	1	2	yes	—
823	C₄	#3022	1	2	yes	complemented
824	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
825	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
826	C₂	—	2	1	no	—
827	C₂	—	2	1	no	—
828	C₂	—	2	4	no	—
829	C₂	—	4	4	no	—
830	C₂	—	8	8	no	—
831	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
832	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62812	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×#3022	C₂	semidirect
4. C₄×#536	C₂	semidirect
5. #24229	C₂	semidirect
6. #24228	C₂	semidirect
7. #24225	C₂	semidirect
8. #24224	C₂	semidirect
9. #23500	C₂	semidirect
10. #23408	C₂	semidirect
11. #21209	C₂	semidirect
12. #20637	C₂	semidirect
13. #20618	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
36. #3037	C₂²	semidirect
37. #3037	C₂²	semidirect
42. C₂×#456	C₂²	semidirect
43. C₂×#455	C₂²	semidirect
44. C₂×#423	C₂²	semidirect
45. C₂×#421	C₂²	semidirect
46. C₂×#421	C₂²	semidirect
47. C₂×#417	C₂²	semidirect
49. #2327	C₂²	semidirect
50. #2326	C₂²	semidirect
53. #2317	C₂²	semidirect
55. #2310	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
57. C₄×#124	C₂²	semidirect
60. C₄×#117	C₂²	semidirect
61. #2040	C₂²	semidirect
62. #2039	C₂²	semidirect
63. #2007	C₂²	semidirect
64. #2007	C₂²	semidirect
65. #1963	C₂²	semidirect
66. #1962	C₂²	semidirect
67. #1801	C₂²	semidirect
68. #1801	C₂²	semidirect
69. #1800	C₂²	semidirect
70. #1800	C₂²	semidirect
71. #1793	C₂²	semidirect
72. #1792	C₂²	semidirect
73. #1742	C₂²	semidirect
119. #536	D₄	semidirect
283. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
328. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
344. #124	C₂×D₄	semidirect
417. #117	C₂×D₄	semidirect
823. C₄	#3022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62812	2
C₂×#3037	2
C₂×#3022	2
C₄×#536	2
#24229	2
#24228	2
#24225	2
#24224	2
#23500	2
#23408	2
#21209	2
#20637	2
#20618	2