Subgroups — #6442573

Order 512.

4669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#34275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#3497	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#3496	—	2	4	no	—
18	#3496	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3489	—	2	8	no	—
20	#3488	—	2	8	no	—
21	#3449	—	2	2	no	—
22	#3449	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#537	—	2	2	no	—
24	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3042	—	2	8	no	—
29	#3041	—	2	8	no	—
30	#3036	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3036	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#3021	—	2	16	no	—
33	C₂×#454	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#453	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2905	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2896	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
40	#2363	—	2	2	no	—
41	#2361	—	2	2	no	—
42	#2358	—	2	4	no	—
43	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2326	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2040	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2039	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2006	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1963	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1962	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1801	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1800	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#585	—	2	8	no	—
65	#585	—	2	8	no	—
66	#585	—	4	8	no	—
67	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
68	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
70	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
71	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×#41	—	2	8	no	—
73	C₂²×#41	—	2	4	no	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	#550	—	2	8	no	—
85	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	#548	—	2	16	no	—
87	#547	—	2	16	no	—
88	#547	—	2	8	no	—
89	#546	—	2	32	no	—
90	#546	—	2	16	no	—
91	D₄²	—	2	16	no	—
92	D₄²	—	2	8	no	—
93	#537	—	2	16	no	—
94	#537	—	2	8	no	—
95	#537	—	2	2	no	—
96	#537	—	2	4	no	—
97	#537	—	2	8	no	—
98	#537	—	2	2	no	—
99	#537	C₂³	1	8	yes	—
100	#536	—	2	8	no	—
101	#536	D₄	1	8	yes	complemented
102	#535	—	2	8	no	—
103	#535	—	2	4	no	—
104	#535	D₄	1	8	yes	complemented
105	#535	D₄	1	8	yes	complemented
106	#534	—	2	8	no	—
107	#534	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	8	no	—
109	#532	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	#525	—	2	16	no	—
113	#525	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	8	no	—
117	C₂×#121	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	8	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#120	—	2	2	no	—
122	#520	—	2	8	no	—
123	#518	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#463	—	2	16	no	—
142	#463	—	2	16	no	—
143	#461	—	2	8	no	—
144	#461	—	2	8	no	—
145	#459	—	2	8	no	—
146	#459	—	2	8	no	—
147	#454	—	2	32	no	—
148	#453	—	2	32	no	—
149	#424	—	2	8	no	—
150	#423	C₂³	1	8	yes	—
151	#421	—	2	16	no	—
152	C₂×#104	—	4	8	no	—
153	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
154	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
156	#419	—	2	4	no	—
157	#418	—	2	4	no	—
158	#417	C₂³	1	8	yes	—
159	#417	C₂³	1	8	yes	—
160	#416	—	2	8	no	—
161	#413	—	2	8	no	—
162	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
164	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#390	—	2	2	no	—
167	#390	—	2	4	no	—
168	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#386	—	2	2	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	2	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	#376	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
189	#343	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂⁵	—	2	1	no	—
191	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
192	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
194	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
195	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	16	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	8	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	16	no	—
218	C₂×#41	—	4	32	no	—
219	C₂×#41	—	4	32	no	—
220	C₂×#41	—	4	16	no	—
221	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
260	C₂×D₈	—	2	16	no	—
261	C₂×D₈	—	4	16	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#127	—	2	8	no	—
270	#127	—	2	4	no	—
271	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	#127	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
273	#124	—	2	16	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
276	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
277	#123	—	2	32	no	—
278	#123	—	2	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	16	no	—
285	#121	—	2	16	no	—
286	#121	—	2	16	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	32	no	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#120	—	2	32	no	—
297	#120	—	2	16	no	—
298	#120	—	2	16	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	16	no	—
301	C₄×D₄	—	2	16	no	—
302	C₄×D₄	—	2	16	no	—
303	C₄×D₄	—	2	8	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	8	8	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	#117	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
356	#104	—	2	32	no	—
357	#104	—	4	8	no	—
358	#104	—	4	8	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#101	—	2	8	no	—
364	#100	—	2	8	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	2	8	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	2	no	—
375	C₂⁴	—	4	2	no	—
376	C₂⁴	—	8	2	no	—
377	C₂⁴	—	8	2	no	—
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	2	16	no	—
382	#41	—	2	16	no	—
383	#41	—	2	16	no	—
384	#41	—	2	8	no	—
385	#41	—	2	8	no	—
386	#41	—	2	8	no	—
387	#41	—	2	8	no	—
388	#41	—	4	32	no	—
389	#41	—	4	16	no	—
390	#41	—	4	32	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	16	no	—
394	#41	—	4	16	no	—
395	#41	—	4	64	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	4	8	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
410	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	2	16	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	64	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	16	8	no	—
447	C₂×D₄	—	16	4	no	—
448	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
449	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	SD₁₆	—	4	32	no	—
491	D₈	—	4	32	no	—
492	M₁₆	—	2	8	no	—
493	M₁₆	—	2	8	no	—
494	M₁₆	—	4	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	8	no	—
496	C₂×C₈	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₄²	—	8	2	no	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	—	16	2	no	—
554	C₂³	—	16	2	no	—
555	C₂³	—	16	4	no	—
556	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
559	C₂³	#535	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	2	8	no	—
564	Q₈	—	2	8	no	—
565	Q₈	—	4	16	no	—
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	D₄	—	2	16	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	8	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	2	8	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	32	no	—
575	D₄	—	4	16	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	8	8	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	16	no	—
584	D₄	—	8	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	32	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	8	8	no	—
613	C₂×C₄	—	8	4	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	—	16	4	no	—
616	C₂×C₄	—	16	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₈	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	16	8	no	—
650	C₂²	—	16	8	no	—
651	C₂²	—	16	16	no	—
652	C₂²	#2408	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	8	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₄	—	8	1	no	—
666	C₄	#2408	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#546	1	2	yes	—
669	C₂	—	2	1	no	—
670	C₂	—	2	1	no	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	8	8	no	—
675	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62853	C₂	semidirect
2. #60423	C₂	semidirect
3. C₂×#3021	C₂	semidirect
4. #34275	C₂	semidirect
5. #24227	C₂	semidirect
6. #24226	C₂	semidirect
7. #24223	C₂	semidirect
8. #24222	C₂	semidirect
9. #23499	C₂	semidirect
10. C₂×#2006	C₂	semidirect
11. #21210	C₂	semidirect
12. #20640	C₂	semidirect
13. #20615	C₂	semidirect
15. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. #3497	C₂²	semidirect
18. #3496	C₂²	semidirect
27. C₂×#518	C₂²	semidirect
30. #3036	C₂²	semidirect
31. #3036	C₂²	semidirect
33. C₂×#454	C₂²	semidirect
34. C₂×#453	C₂²	semidirect
35. #2905	C₂²	semidirect
36. C₂×#421	C₂²	semidirect
37. C₂²×#104	C₂²	semidirect
38. #2896	C₂²	semidirect
43. #2328	C₂²	semidirect
44. #2326	C₂²	semidirect
45. #2317	C₂²	semidirect
46. C₄×#127	C₂²	semidirect
47. C₄×#124	C₂²	semidirect
49. C₂×#390	C₂²	semidirect
50. C₄×#117	C₂²	semidirect
51. #2040	C₂²	semidirect
52. #2039	C₂²	semidirect
53. #2006	C₂²	semidirect
54. #2006	C₂²	semidirect
55. #1963	C₂²	semidirect
56. #1962	C₂²	semidirect
57. #1801	C₂²	semidirect
58. #1800	C₂²	semidirect
59. #1793	C₂²	semidirect
60. #1793	C₂²	semidirect
61. #1792	C₂²	semidirect
62. #1792	C₂²	semidirect
63. C₂×#343	C₂²	semidirect
101. #536	D₄	semidirect
104. #535	D₄	semidirect
105. #535	D₄	semidirect
243. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
272. #127	C₂×D₄	semidirect
276. #124	C₂×D₄	semidirect
315. #117	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62853	2
#60423	2
C₂×#3021	2
#34275	2
#24227	2
#24226	2
#24223	2
#24222	2
#23499	2
C₂×#2006	2
#21210	2
#20640	2
#20615	2