Subgroups — C₂×#24278 #6442575

Order 512.

5060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24278	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×SD₁₆	—	2	16	no	—
18	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂³×SD₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂³×SD₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#471	—	2	16	no	—
28	C₂×#471	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#3004	—	2	4	no	—
30	#3004	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#3003	—	2	4	no	—
32	#3003	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#451	—	2	2	no	—
34	C₂×#448	—	2	2	no	—
35	C₂×#450	—	2	2	no	—
36	C₂×#447	—	2	2	no	—
37	#2929	—	2	4	no	—
38	#2929	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#435	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2046	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2019	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#1977	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1810	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1784	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1783	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂⁶	—	2	1	no	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#137	—	2	4	no	—
86	C₂×#137	—	2	8	no	—
87	C₂×#137	—	4	4	no	—
88	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	32	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	64	no	—
100	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
110	C₂²×SD₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
114	C₂×#131	—	2	2	no	—
115	C₂×#131	—	2	8	no	—
116	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#525	—	2	2	no	—
131	#525	—	2	2	no	—
132	#525	D₄	1	4	yes	—
133	#525	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#123	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×#120	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#471	—	2	64	no	—
141	#451	—	2	16	no	—
142	#450	—	2	16	no	—
143	#448	—	2	16	no	—
144	#447	—	2	16	no	—
145	#435	—	2	16	no	—
146	C₈×D₄	—	2	16	no	—
147	C₂×#108	—	2	8	no	—
148	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#424	—	2	2	no	—
150	#424	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	#419	—	2	4	no	—
153	#419	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#418	—	2	4	no	—
155	#418	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#103	—	2	4	no	—
157	C₂×#102	—	2	4	no	—
158	C₂×#101	—	2	8	no	—
159	C₂×#101	—	4	4	no	—
160	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
162	C₂×#100	—	2	8	no	—
163	C₂×#100	—	4	4	no	—
164	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
166	#408	—	2	2	no	—
167	#408	C₂³	1	4	yes	complemented
168	#407	—	2	2	no	—
169	#407	—	2	2	no	—
170	#407	—	2	2	no	—
171	#407	C₂³	1	4	yes	—
172	#407	C₂³	1	4	yes	—
173	#407	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	#405	—	2	2	no	—
179	#405	C₂³	1	4	yes	complemented
180	C₂×#97	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
182	#341	C₂³	1	8	yes	complemented
183	C₂⁵	—	2	2	no	—
184	C₂⁵	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	—	4	8	no	—
186	C₂⁵	—	4	2	no	—
187	C₂⁵	—	4	2	no	—
188	C₂⁵	—	8	8	no	—
189	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#137	—	2	16	no	—
271	#137	—	4	8	no	—
272	#137	—	4	16	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	128	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	128	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
296	C₂×D₈	—	2	8	no	—
297	C₂×D₈	—	4	8	no	—
298	#131	—	2	16	no	—
299	#131	—	4	8	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	#123	—	2	4	no	—
338	#123	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	#120	—	2	4	no	—
344	#120	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	#108	—	2	16	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
359	#103	—	2	16	no	—
360	#102	—	2	16	no	—
361	#101	—	2	16	no	—
362	#101	—	4	8	no	—
363	#100	—	2	16	no	—
364	#100	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
369	#97	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	16	no	—
377	C₂⁴	—	4	16	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	8	8	no	—
384	C₂⁴	—	8	16	no	—
385	C₂⁴	—	8	64	no	—
386	C₂⁴	—	8	8	no	—
387	C₂⁴	—	8	16	no	—
388	C₂⁴	—	8	8	no	—
389	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
390	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	32	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	32	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×D₄	—	4	32	no	—
450	C₂×D₄	—	4	32	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	Q₁₆	—	4	16	no	—
505	SD₁₆	—	2	64	no	—
506	SD₁₆	—	2	32	no	—
507	SD₁₆	—	2	32	no	—
508	SD₁₆	—	4	16	no	—
509	SD₁₆	—	4	16	no	—
510	D₈	—	4	16	no	—
511	M₁₆	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	2	4	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	2	4	no	—
517	M₁₆	—	4	2	no	—
518	M₁₆	—	4	2	no	—
519	M₁₆	—	4	4	no	—
520	M₁₆	—	4	4	no	—
521	M₁₆	—	4	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	16	no	—
526	C₂×C₈	—	2	16	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	—	4	4	no	—
535	C₂×C₈	—	4	8	no	—
536	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	32	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	4	32	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	—	8	16	no	—
571	C₂³	—	8	64	no	—
572	C₂³	—	8	64	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	16	no	—
575	C₂³	—	8	16	no	—
576	C₂³	—	8	64	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	#471	1	8	yes	complemented
580	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#546	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	2	8	no	—
588	Q₈	—	4	32	no	—
589	Q₈	—	4	8	no	—
590	Q₈	—	4	8	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	4	32	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	32	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
641	C₈	—	2	4	no	—
642	C₈	—	4	2	no	—
643	C₈	—	4	2	no	—
644	C₈	—	4	4	no	—
645	C₈	—	4	4	no	—
646	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
647	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
648	C₂²	—	2	16	no	—
649	C₂²	—	2	16	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	16	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	8	16	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	8	64	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	16	no	—
666	C₂²	#2408	1	2	yes	—
667	C₂²	#2408	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂×#471	1	8	yes	complemented
670	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
672	C₄	—	2	4	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	4	8	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	#2408	1	2	yes	—
677	C₄	#2408	1	2	yes	—
678	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
679	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
680	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
681	C₂	—	2	2	no	—
682	C₂	—	2	2	no	—
683	C₂	—	2	8	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	8	8	no	—
686	C₂	#24278	1	4	yes	direct product factor
687	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂²×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3003	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#471	C₂	semidirect
3. C₂×#3004	C₂	semidirect
5. C₂×#2929	C₂	semidirect
6. #24278	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2046	C₂	semidirect
8. C₂×#2019	C₂	semidirect
9. C₂×#1977	C₂	semidirect
10. C₂×#1810	C₂	semidirect
11. C₂×#1784	C₂	semidirect
12. C₂×#1783	C₂	semidirect
15. C₂²×#137	C₂²	semidirect
23. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×#131	C₂²	semidirect
28. C₂×#471	C₂²	semidirect
30. #3004	C₂²	semidirect
38. #2929	C₂²	semidirect
41. C₂²×#108	C₂²	semidirect
42. C₂×#424	C₂²	semidirect
43. C₂×#419	C₂²	semidirect
45. C₂²×#101	C₂²	semidirect
46. C₂²×#101	C₂²	semidirect
49. C₂×#408	C₂²	semidirect
53. C₂×#405	C₂²	semidirect
54. #2046	C₂²	semidirect
55. #2019	C₂²	semidirect
56. #1977	C₂²	semidirect
57. #1810	C₂²	semidirect
58. #1784	C₂²	semidirect
59. #1783	C₂²	semidirect
60. C₂×#341	C₂²	semidirect
88. C₂×#137	C₂³	semidirect
110. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
116. C₂×#131	C₂³	semidirect
148. C₂×#108	C₂³	semidirect
150. #424	C₂³	semidirect
153. #419	C₂³	semidirect
160. C₂×#101	C₂³	semidirect
161. C₂×#101	C₂³	semidirect
167. #408	C₂³	semidirect
179. #405	C₂³	semidirect
182. #341	C₂³	semidirect
295. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
579. C₂³	#471	semidirect
669. C₂²	C₂×#471	semidirect
686. C₂	#24278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×SD₁₆	2
C₂²×#471	2
C₂×#3004	2
C₂×#3003	2
C₂×#2929	2
#24278	2
C₂×#2046	2
C₂×#2019	2
C₂×#1977	2
C₂×#1810	2
C₂×#1784	2
C₂×#1783	2

Subgroups — C2×#24278 #6442575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24278 #6442575