Subgroups — #6442580

Order 512.

4588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#135	—	2	16	no	—
18	C₂²×#135	—	2	2	no	—
19	C₂²×#135	—	2	2	no	—
20	C₂²×#135	—	2	2	no	—
21	C₂²×#135	—	2	2	no	—
22	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3067	—	2	16	no	—
33	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#3007	—	2	4	no	—
37	#3006	—	2	4	no	—
38	#3005	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#3004	C₂²	1	4	yes	—
40	#3003	C₂²	1	4	yes	—
41	#3002	—	2	8	no	—
42	#2929	—	2	2	no	—
43	#2929	—	2	2	no	—
44	#2929	C₂²	1	2	yes	—
45	#2929	C₂²	1	2	yes	—
46	#2929	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2929	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#435	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2896	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2047	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2046	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2020	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1979	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1977	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1785	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1784	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1783	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	—	2	16	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	2	4	no	—
81	C₂²×#41	—	2	4	no	—
82	C₂²×#41	—	2	4	no	—
83	C₂²×#41	—	4	8	no	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#575	—	2	16	no	—
93	#575	—	4	8	no	—
94	C₂×#137	—	2	4	no	—
95	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#135	—	2	32	no	—
99	C₂×#135	—	2	32	no	—
100	C₂×#135	—	2	32	no	—
101	C₂×#135	—	2	32	no	—
102	C₂×#135	—	2	16	no	—
103	C₂×#135	—	2	8	no	—
104	C₂×#135	—	2	8	no	—
105	C₂×#135	—	2	16	no	—
106	C₂×#135	—	2	8	no	—
107	C₂×#135	—	2	4	no	—
108	C₂×#135	—	2	4	no	—
109	C₂×#135	—	2	2	no	—
110	C₂×#135	—	2	8	no	—
111	C₂×#135	—	2	2	no	—
112	C₂×#135	—	2	2	no	—
113	C₂×#135	—	2	2	no	—
114	C₂×#135	—	2	4	no	—
115	C₂×#135	—	2	4	no	—
116	C₂×#135	—	2	4	no	—
117	C₂×#135	—	2	4	no	—
118	C₂×#135	D₄	1	16	yes	complemented
119	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#131	—	2	1	no	—
135	C₂×#131	—	2	1	no	—
136	C₂×#131	—	2	8	no	—
137	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#525	—	2	2	no	—
156	#525	—	2	1	no	—
157	#525	—	2	1	no	—
158	#525	D₄	1	4	yes	—
159	#525	C₂³	1	2	yes	—
160	#525	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#123	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#120	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#473	—	2	16	no	—
168	#472	—	2	16	no	—
169	#471	—	2	32	no	—
170	#452	—	2	16	no	—
171	#451	—	2	8	no	—
172	#450	—	2	8	no	—
173	#449	—	2	16	no	—
174	#448	—	2	8	no	—
175	#447	—	2	8	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	#435	—	2	4	no	—
178	#435	—	2	4	no	—
179	#435	—	2	4	no	—
180	C₈×D₄	—	2	4	no	—
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×#108	—	2	8	no	—
185	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
187	#424	—	2	2	no	—
188	#424	C₂³	1	2	yes	—
189	#424	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	#419	C₂³	1	8	yes	—
192	#418	C₂³	1	8	yes	—
193	#417	—	2	8	no	—
194	#416	—	2	8	no	—
195	#413	—	2	16	no	—
196	#413	—	4	8	no	—
197	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
201	#408	—	2	2	no	—
202	#408	C₂³	1	2	yes	—
203	#408	C₂³	1	2	yes	—
204	#407	—	2	2	no	—
205	#407	—	2	4	no	—
206	#407	C₂³	1	4	yes	—
207	#407	C₂³	1	4	yes	—
208	#407	C₂³	1	2	yes	—
209	#407	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
213	#405	—	2	1	no	—
214	#405	—	2	1	no	—
215	#405	C₂³	1	2	yes	—
216	#405	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#97	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	#341	C₂³	1	4	yes	—
220	#341	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂⁵	—	2	2	no	—
222	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#41	—	2	1	no	—
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	2	32	no	—
227	C₂×#41	—	2	32	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	8	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	4	16	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	16	no	—
244	C₂×#41	—	4	32	no	—
245	C₂×#41	—	4	32	no	—
246	C₂×#41	—	4	16	no	—
247	C₂×#41	—	4	16	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#137	—	2	16	no	—
296	#137	—	4	8	no	—
297	#137	—	4	16	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
301	#135	—	2	32	no	—
302	#135	—	2	32	no	—
303	#135	—	2	32	no	—
304	#135	—	2	32	no	—
305	#135	—	2	32	no	—
306	#135	—	2	32	no	—
307	#135	—	2	16	no	—
308	#135	—	2	16	no	—
309	#135	—	2	16	no	—
310	#135	—	2	16	no	—
311	#135	—	4	32	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
321	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
332	C₂×D₈	—	2	16	no	—
333	C₂×D₈	—	2	16	no	—
334	C₂×D₈	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈	—	2	8	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
341	#131	—	2	8	no	—
342	#131	—	2	8	no	—
343	#131	—	4	4	no	—
344	#131	—	4	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#123	—	2	4	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#120	—	2	4	no	—
404	#120	—	2	2	no	—
405	#120	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	#108	—	2	8	no	—
421	#108	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	#103	—	2	16	no	—
425	#102	—	2	16	no	—
426	#101	—	2	16	no	—
427	#101	—	4	8	no	—
428	#100	—	2	16	no	—
429	#100	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	#97	—	2	2	no	—
437	#97	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	8	no	—
447	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
448	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
449	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	32	no	—
453	#41	—	2	16	no	—
454	#41	—	2	16	no	—
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	16	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	2	4	no	—
460	#41	—	4	16	no	—
461	#41	—	4	16	no	—
462	#41	—	4	32	no	—
463	#41	—	4	32	no	—
464	#41	—	4	32	no	—
465	#41	—	4	32	no	—
466	#41	—	4	16	no	—
467	#41	—	4	2	no	—
468	#41	—	4	2	no	—
469	#41	—	4	8	no	—
470	#41	—	4	8	no	—
471	#41	—	4	8	no	—
472	#41	—	4	8	no	—
473	#41	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	16	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	32	no	—
508	C₂×D₄	—	4	32	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	2	16	no	—
569	Q₁₆	—	2	8	no	—
570	Q₁₆	—	2	8	no	—
571	Q₁₆	—	4	16	no	—
572	SD₁₆	—	2	32	no	—
573	SD₁₆	—	2	16	no	—
574	SD₁₆	—	2	16	no	—
575	SD₁₆	—	4	16	no	—
576	SD₁₆	—	4	16	no	—
577	D₈	—	2	16	no	—
578	D₈	—	2	8	no	—
579	D₈	—	2	8	no	—
580	D₈	—	4	16	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	2	8	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	M₁₆	—	2	8	no	—
585	M₁₆	—	4	2	no	—
586	M₁₆	—	4	2	no	—
587	M₁₆	—	4	8	no	—
588	M₁₆	—	4	4	no	—
589	M₁₆	—	4	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	8	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	4	2	no	—
606	C₂×C₈	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	8	no	—
608	C₂×C₈	—	4	4	no	—
609	C₂×C₈	—	4	4	no	—
610	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
611	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
612	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	8	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	16	no	—
648	C₂³	—	4	16	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	8	8	no	—
654	C₂³	—	8	32	no	—
655	C₂³	—	8	8	no	—
656	C₂³	—	8	8	no	—
657	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂³	#546	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	8	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	8	no	—
666	Q₈	—	4	16	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	4	4	no	—
670	D₄	—	2	8	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	8	no	—
673	D₄	—	4	16	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	32	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	4	16	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	4	32	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	16	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	16	no	—
709	C₂×C₄	—	4	16	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
727	C₈	—	2	2	no	—
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	4	2	no	—
730	C₈	—	4	2	no	—
731	C₈	—	4	8	no	—
732	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
733	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
734	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
735	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	8	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	8	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	8	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	8	no	—
755	C₂²	—	8	32	no	—
756	C₂²	—	8	8	no	—
757	C₂²	#2408	1	2	yes	—
758	C₂²	#2408	1	2	yes	—
759	C₂²	#3067	1	4	yes	complemented
760	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	4	4	no	—
765	C₄	—	4	8	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	#2408	1	2	yes	—
768	C₄	#2408	1	2	yes	—
769	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	2	4	no	—
774	C₂	—	2	2	no	—
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	4	2	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	8	8	no	—
779	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#3067	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×#121
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#3067	C₂	semidirect
3. #60359	C₂	semidirect
4. C₂×#2929	C₂	semidirect
5. #24282	C₂	semidirect
6. #24281	C₂	semidirect
7. #24280	C₂	semidirect
8. #24279	C₂	semidirect
9. #24278	C₂	semidirect
10. #23520	C₂	semidirect
11. #23438	C₂	semidirect
12. #21248	C₂	semidirect
13. C₂×#1810	C₂	semidirect
14. #20591	C₂	semidirect
16. C₂×#575	C₂²	semidirect
24. C₂²×#135	C₂²	semidirect
25. C₂²×#135	C₂²	semidirect
26. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×#131	C₂²	semidirect
33. C₂×#473	C₂²	semidirect
34. C₂×#472	C₂²	semidirect
35. C₂×#471	C₂²	semidirect
38. #3005	C₂²	semidirect
46. #2929	C₂²	semidirect
47. #2929	C₂²	semidirect
50. C₂²×#108	C₂²	semidirect
51. C₂×#424	C₂²	semidirect
52. #2896	C₂²	semidirect
53. C₂×#413	C₂²	semidirect
54. C₂×#413	C₂²	semidirect
55. C₂×#408	C₂²	semidirect
58. C₂×#405	C₂²	semidirect
59. #2047	C₂²	semidirect
60. #2046	C₂²	semidirect
61. #2045	C₂²	semidirect
62. #2020	C₂²	semidirect
63. #2019	C₂²	semidirect
64. #2018	C₂²	semidirect
65. #1979	C₂²	semidirect
66. #1978	C₂²	semidirect
67. #1977	C₂²	semidirect
68. #1810	C₂²	semidirect
69. #1810	C₂²	semidirect
70. #1810	C₂²	semidirect
71. #1810	C₂²	semidirect
72. #1785	C₂²	semidirect
73. #1784	C₂²	semidirect
74. #1783	C₂²	semidirect
75. C₂×#341	C₂²	semidirect
118. C₂×#135	D₄	semidirect
320. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
331. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
340. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
759. C₂²	#3067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂×#3067	2
#60359	2
C₂×#2929	2
#24282	2
#24281	2
#24280	2
#24279	2
#24278	2
#23520	2
#23438	2
#21248	2
C₂×#1810	2
#20591	2