Subgroups — #6442585

Order 512.

4510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 845 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24283	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#137	—	2	16	no	—
19	C₂²×#137	—	2	4	no	—
20	C₂²×#137	—	2	4	no	—
21	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3069	—	2	16	no	—
31	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#471	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3007	—	2	2	no	—
34	#3006	—	2	2	no	—
35	#3005	C₂²	1	4	yes	—
36	#3004	—	2	4	no	—
37	#3004	C₂²	1	4	yes	—
38	#3004	C₂²	1	2	yes	—
39	#3004	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3003	C₂²	1	2	yes	—
41	#3002	—	2	4	no	—
42	C₂×#451	—	2	2	no	—
43	C₂×#448	—	2	2	no	—
44	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
45	#2933	—	2	4	no	—
46	#2930	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2929	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2896	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2047	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2046	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2020	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1979	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1977	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1784	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1784	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1784	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1783	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂²×#41	—	2	1	no	—
76	C₂²×#41	—	2	1	no	—
77	C₂²×#41	—	2	8	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	—	2	2	no	—
80	C₂²×#41	—	2	2	no	—
81	C₂²×#41	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	—	4	4	no	—
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#575	—	2	8	no	—
105	#575	—	4	4	no	—
106	C₂×#137	—	2	64	no	—
107	C₂×#137	—	2	64	no	—
108	C₂×#137	—	2	8	no	—
109	C₂×#137	—	2	8	no	—
110	C₂×#137	—	2	4	no	—
111	C₂×#137	—	2	2	no	—
112	C₂×#137	—	2	16	no	—
113	C₂×#137	—	2	16	no	—
114	C₂×#137	—	2	8	no	—
115	C₂×#137	—	2	4	no	—
116	C₂×#137	—	2	4	no	—
117	C₂×#137	—	2	4	no	—
118	C₂×#137	—	2	8	no	—
119	C₂×#137	—	2	4	no	—
120	C₂×#137	—	2	16	no	—
121	C₂×#137	—	4	4	no	—
122	C₂×#137	D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
126	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#135	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
138	#568	—	2	8	no	—
139	C₂×#131	—	2	2	no	—
140	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#525	—	2	2	no	—
154	#525	—	2	1	no	—
155	#525	—	2	1	no	—
156	#525	D₄	1	4	yes	—
157	#525	C₂³	1	2	yes	—
158	#525	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#123	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
162	C₂×#120	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#473	—	2	32	no	—
166	#471	—	2	32	no	—
167	#452	—	2	8	no	—
168	#451	—	2	8	no	—
169	#451	—	2	8	no	—
170	#451	—	2	4	no	—
171	#450	—	2	4	no	—
172	#449	—	2	8	no	—
173	#448	—	2	8	no	—
174	#448	—	2	8	no	—
175	#448	—	2	4	no	—
176	#447	—	2	4	no	—
177	#436	—	2	8	no	—
178	#435	—	2	8	no	—
179	#435	—	2	8	no	—
180	C₈×D₄	—	2	8	no	—
181	#430	—	2	8	no	—
182	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
183	#424	—	2	2	no	—
184	#424	C₂³	1	4	yes	—
185	#423	—	2	2	no	—
186	#419	—	2	4	no	—
187	#419	C₂³	1	8	yes	—
188	#419	C₂³	1	4	yes	—
189	#418	C₂³	1	4	yes	—
190	#417	—	2	4	no	—
191	#416	—	2	4	no	—
192	C₂×#103	—	2	4	no	—
193	#413	—	2	8	no	—
194	#413	—	4	4	no	—
195	C₂×#101	—	2	8	no	—
196	C₂×#101	—	4	4	no	—
197	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
203	#408	—	2	2	no	—
204	#408	C₂³	1	4	yes	—
205	#407	—	2	2	no	—
206	#407	—	2	2	no	—
207	#407	—	2	2	no	—
208	#407	—	2	2	no	—
209	#407	C₂³	1	2	yes	—
210	#407	C₂³	1	2	yes	—
211	#407	C₂³	1	2	yes	—
212	#407	C₂³	1	2	yes	—
213	#407	C₂³	1	2	yes	—
214	#407	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
218	#405	—	2	2	no	—
219	#405	C₂³	1	4	yes	—
220	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
221	#341	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂⁵	—	2	1	no	—
223	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41	—	2	1	no	—
225	C₂×#41	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	16	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	8	no	—
245	C₂×#41	—	4	16	no	—
246	C₂×#41	—	4	16	no	—
247	C₂×#41	—	4	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	8	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	—	4	2	no	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	2	32	no	—
338	#137	—	2	32	no	—
339	#137	—	2	128	no	—
340	#137	—	2	16	no	—
341	#137	—	2	8	no	—
342	#137	—	2	32	no	—
343	#137	—	2	32	no	—
344	#137	—	4	8	no	—
345	#137	—	4	4	no	—
346	#137	—	4	16	no	—
347	#137	—	4	8	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
351	#135	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
362	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	#131	—	2	16	no	—
375	#131	—	4	8	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
411	#123	—	2	4	no	—
412	#123	—	2	2	no	—
413	#123	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	#120	—	2	4	no	—
423	#120	—	2	2	no	—
424	#120	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	4	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	—	2	1	no	—
431	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	#108	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
441	#103	—	2	16	no	—
442	#103	—	2	8	no	—
443	#102	—	2	8	no	—
444	#101	—	2	16	no	—
445	#101	—	2	8	no	—
446	#101	—	4	8	no	—
447	#101	—	4	4	no	—
448	#100	—	2	8	no	—
449	#100	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
457	#97	—	2	4	no	—
458	C₄×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	8	4	no	—
466	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
467	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
468	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	16	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	4	8	no	—
480	#41	—	4	8	no	—
481	#41	—	4	16	no	—
482	#41	—	4	16	no	—
483	#41	—	4	16	no	—
484	#41	—	4	16	no	—
485	#41	—	4	8	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	4	4	no	—
492	#41	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
538	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	4	16	no	—
560	C₂×D₄	—	4	16	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	4	no	—
568	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	2	32	no	—
633	Q₁₆	—	2	32	no	—
634	Q₁₆	—	4	16	no	—
635	Q₁₆	—	4	8	no	—
636	SD₁₆	—	2	32	no	—
637	SD₁₆	—	2	32	no	—
638	SD₁₆	—	4	16	no	—
639	SD₁₆	—	4	8	no	—
640	SD₁₆	—	4	8	no	—
641	D₈	—	4	8	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	M₁₆	—	2	4	no	—
644	M₁₆	—	2	16	no	—
645	M₁₆	—	2	4	no	—
646	M₁₆	—	2	4	no	—
647	M₁₆	—	2	4	no	—
648	M₁₆	—	2	4	no	—
649	M₁₆	—	2	4	no	—
650	M₁₆	—	2	4	no	—
651	M₁₆	—	4	2	no	—
652	M₁₆	—	4	2	no	—
653	M₁₆	—	4	4	no	—
654	M₁₆	—	4	4	no	—
655	M₁₆	—	4	8	no	—
656	M₁₆	#120	1	8	yes	—
657	M₁₆	#120	1	8	yes	—
658	C₂×C₈	—	2	4	no	—
659	C₂×C₈	—	2	16	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	4	no	—
662	C₂×C₈	—	2	4	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	4	2	no	—
665	C₂×C₈	—	4	2	no	—
666	C₂×C₈	—	4	4	no	—
667	C₂×C₈	—	4	4	no	—
668	C₂×C₈	—	4	8	no	—
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
670	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
671	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	4	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	16	no	—
698	C₂³	—	4	8	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	—	8	4	no	—
704	C₂³	—	8	16	no	—
705	C₂³	—	8	4	no	—
706	C₂³	—	8	4	no	—
707	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
711	C₂³	#546	1	4	yes	—
712	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
713	Q₈	—	2	8	no	—
714	Q₈	—	2	4	no	—
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	2	8	no	—
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	4	16	no	—
719	Q₈	—	4	16	no	—
720	Q₈	—	4	8	no	—
721	Q₈	—	4	8	no	—
722	Q₈	—	4	8	no	—
723	Q₈	—	4	2	no	—
724	Q₈	—	4	4	no	—
725	Q₈	—	4	2	no	—
726	Q₈	—	4	4	no	—
727	Q₈	—	4	2	no	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	2	4	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	4	8	no	—
732	D₄	—	4	16	no	—
733	D₄	—	4	8	no	—
734	D₄	—	4	8	no	—
735	D₄	—	4	4	no	—
736	D₄	—	4	4	no	—
737	D₄	—	4	8	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	8	no	—
760	C₂×C₄	—	4	16	no	—
761	C₂×C₄	—	4	8	no	—
762	C₂×C₄	—	4	16	no	—
763	C₂×C₄	—	4	16	no	—
764	C₂×C₄	—	4	8	no	—
765	C₂×C₄	—	4	8	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	8	no	—
773	C₂×C₄	—	4	8	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	2	no	—
777	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
787	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
792	C₈	—	2	4	no	—
793	C₈	—	4	2	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	4	no	—
796	C₈	—	4	4	no	—
797	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
798	C₂²	—	2	8	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	2	2	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	8	no	—
809	C₂²	—	4	8	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	4	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	8	16	no	—
817	C₂²	—	8	4	no	—
818	C₂²	—	16	2	no	—
819	C₂²	#2408	1	2	yes	—
820	C₂²	#2408	1	2	yes	—
821	C₂²	#3069	1	4	yes	complemented
822	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	4	4	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	4	8	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	#2408	1	2	yes	—
831	C₄	#2408	1	2	yes	—
832	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
835	C₂	—	2	2	no	—
836	C₂	—	2	4	no	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	2	2	no	—
839	C₂	—	4	2	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	8	4	no	—
842	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60359	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#137	C₂	semidirect
2. C₂×#3069	C₂	semidirect
4. C₂×#3004	C₂	semidirect
5. #60141	C₂	semidirect
6. #24283	C₂	semidirect
7. #24282	C₂	semidirect
8. #24278	C₂	semidirect
9. #23522	C₂	semidirect
10. #23440	C₂	semidirect
11. #21250	C₂	semidirect
12. #20667	C₂	semidirect
13. #20591	C₂	semidirect
14. C₂×#1784	C₂	semidirect
23. C₂²×#137	C₂²	semidirect
24. C₂²×#137	C₂²	semidirect
25. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×#568	C₂²	semidirect
31. C₂×#473	C₂²	semidirect
32. C₂×#471	C₂²	semidirect
39. #3004	C₂²	semidirect
46. #2930	C₂²	semidirect
48. C₂×#430	C₂²	semidirect
49. #2905	C₂²	semidirect
51. C₂×#419	C₂²	semidirect
54. C₂²×#101	C₂²	semidirect
55. C₂²×#101	C₂²	semidirect
56. #2879	C₂²	semidirect
60. #2873	C₂²	semidirect
61. #2047	C₂²	semidirect
62. #2046	C₂²	semidirect
63. #2020	C₂²	semidirect
64. #2019	C₂²	semidirect
65. #1979	C₂²	semidirect
66. #1977	C₂²	semidirect
67. #1811	C₂²	semidirect
68. #1810	C₂²	semidirect
69. #1785	C₂²	semidirect
70. #1784	C₂²	semidirect
71. #1784	C₂²	semidirect
72. #1784	C₂²	semidirect
73. #1783	C₂²	semidirect
74. #1738	C₂²	semidirect
122. C₂×#137	D₄	semidirect
361. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
372. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
821. C₂²	#3069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#137	2
C₂×#3069	2
#60359	2
C₂×#3004	2
#60141	2
#24283	2
#24282	2
#24278	2
#23522	2
#23440	2
#21250	2
#20667	2
#20591	2
C₂×#1784	2