Subgroups — #6442591

Order 512.

4574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24284	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#576	—	2	8	no	—
17	C₂×#576	—	2	8	no	—
18	C₂×#576	—	2	2	no	—
19	C₂×#576	—	2	2	no	—
20	C₂×#576	—	2	2	no	—
21	C₂×#576	—	2	2	no	—
22	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3067	—	2	8	no	—
34	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#472	—	2	8	no	—
36	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3012	—	2	8	no	—
41	#3009	—	2	4	no	—
42	#3008	—	2	4	no	—
43	#3005	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#3003	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2932	—	2	2	no	—
46	#2931	—	2	2	no	—
47	#2930	—	2	2	no	—
48	#2930	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2929	—	2	2	no	—
50	#2929	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2879	C₂²	1	2	yes	—
62	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2046	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2045	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2019	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2018	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1811	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1785	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1783	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
86	C₂²×#41	—	2	2	no	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	#576	—	2	32	no	—
96	#576	—	2	32	no	—
97	#576	—	2	32	no	—
98	#576	—	2	32	no	—
99	#575	—	2	8	no	—
100	#575	—	4	4	no	—
101	C₂×#137	—	2	2	no	—
102	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
113	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#135	—	2	4	no	—
118	C₂×#135	—	2	8	no	—
119	C₂×#135	—	2	8	no	—
120	C₂×#135	—	2	1	no	—
121	C₂×#135	—	2	1	no	—
122	C₂×#135	—	2	4	no	—
123	C₂×#135	—	2	1	no	—
124	C₂×#135	—	2	1	no	—
125	C₂×#135	—	2	4	no	—
126	C₂×#135	—	2	4	no	—
127	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#131	—	2	4	no	—
148	C₂×#131	—	2	4	no	—
149	C₂×#131	—	2	1	no	—
150	C₂×#131	—	2	1	no	—
151	C₂×#131	—	2	4	no	—
152	C₂×#131	—	2	4	no	—
153	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#537	D₄	1	4	yes	—
170	#536	—	2	1	no	—
171	#536	D₄	1	2	yes	—
172	#535	—	2	1	no	—
173	#535	D₄	1	2	yes	—
174	#534	—	2	2	no	—
175	#532	—	2	2	no	—
176	#525	—	2	2	no	—
177	#525	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#473	—	2	8	no	—
180	#472	—	2	16	no	—
181	#472	—	2	16	no	—
182	#472	—	2	8	no	—
183	#471	—	2	16	no	—
184	#452	—	2	16	no	—
185	#450	—	2	16	no	—
186	#449	—	2	16	no	—
187	#447	—	2	16	no	—
188	#436	—	2	8	no	—
189	#435	—	2	8	no	—
190	#435	—	2	8	no	—
191	C₈×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×#108	—	2	4	no	—
193	C₂×#108	—	2	4	no	—
194	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
198	#424	—	2	2	no	—
199	#424	C₂³	1	4	yes	—
200	#423	—	2	2	no	—
201	#419	C₂³	1	4	yes	—
202	#418	—	2	4	no	—
203	#418	C₂³	1	8	yes	—
204	#418	C₂³	1	4	yes	—
205	#417	—	2	4	no	—
206	#416	—	2	4	no	—
207	C₂×#102	—	2	4	no	—
208	#413	—	2	8	no	—
209	#413	—	4	4	no	—
210	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#100	—	2	8	no	—
213	C₂×#100	—	4	4	no	—
214	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
217	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
218	#408	—	2	2	no	—
219	#408	—	2	2	no	—
220	#408	—	2	4	no	—
221	#408	—	2	4	no	—
222	#408	—	2	2	no	—
223	#408	C₂³	1	4	yes	—
224	#407	—	2	2	no	—
225	#407	C₂³	1	8	yes	—
226	#407	C₂³	1	4	yes	—
227	#405	—	2	1	no	—
228	#405	—	2	1	no	—
229	#405	C₂³	1	2	yes	—
230	#405	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#97	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	#341	C₂³	1	8	yes	—
234	C₂⁵	—	2	2	no	—
235	C₂⁵	—	2	4	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
237	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
240	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
241	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
242	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	1	no	—
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	#137	—	2	8	no	—
319	#137	—	4	4	no	—
320	#137	—	4	8	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
323	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
331	#135	—	2	32	no	—
332	#135	—	2	32	no	—
333	#135	—	2	8	no	—
334	#135	—	2	8	no	—
335	#135	—	2	8	no	—
336	#135	—	2	8	no	—
337	#135	—	4	16	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₂×D₈	—	2	32	no	—
355	C₂×D₈	—	2	32	no	—
356	C₂×D₈	—	2	8	no	—
357	C₂×D₈	—	2	8	no	—
358	C₂×D₈	—	2	8	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	8	no	—
361	C₂×D₈	—	2	8	no	—
362	C₂×D₈	—	2	8	no	—
363	C₂×D₈	—	2	8	no	—
364	C₂×D₈	—	2	2	no	—
365	C₂×D₈	—	2	1	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	1	no	—
368	C₂×D₈	—	2	4	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	8	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×D₈	—	2	4	no	—
374	C₂×D₈	—	4	8	no	—
375	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	#131	—	2	8	no	—
379	#131	—	2	8	no	—
380	#131	—	2	8	no	—
381	#131	—	2	8	no	—
382	#131	—	2	4	no	—
383	#131	—	2	4	no	—
384	#131	—	2	4	no	—
385	#131	—	2	4	no	—
386	#131	—	4	4	no	—
387	#131	—	4	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
413	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	#127	—	2	2	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#123	—	2	4	no	—
440	#123	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
443	#121	—	2	4	no	—
444	#121	—	2	8	no	—
445	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
446	#120	—	2	4	no	—
447	#120	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	8	no	—
449	#117	—	2	1	no	—
450	#117	—	2	1	no	—
451	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	#108	—	2	4	no	—
457	#108	—	2	4	no	—
458	#108	—	2	4	no	—
459	#108	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
461	#103	—	2	8	no	—
462	#102	—	2	16	no	—
463	#102	—	2	8	no	—
464	#101	—	2	8	no	—
465	#101	—	4	4	no	—
466	#100	—	2	16	no	—
467	#100	—	2	8	no	—
468	#100	—	4	8	no	—
469	#100	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
473	#97	—	2	2	no	—
474	#97	—	2	2	no	—
475	C₄×C₈	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	8	no	—
481	C₂⁴	—	4	8	no	—
482	C₂⁴	—	4	8	no	—
483	C₂⁴	—	4	8	no	—
484	C₂⁴	—	4	2	no	—
485	C₂⁴	—	4	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	4	no	—
487	C₂⁴	—	16	4	no	—
488	C₂⁴	—	16	8	no	—
489	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	32	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	8	no	—
504	#41	—	2	4	no	—
505	#41	—	2	8	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	4	16	no	—
511	#41	—	4	16	no	—
512	#41	—	4	16	no	—
513	#41	—	4	32	no	—
514	#41	—	4	32	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	4	no	—
521	#41	—	4	2	no	—
522	#41	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
534	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	32	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	8	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	8	no	—
554	C₂×D₄	—	2	4	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	16	no	—
565	C₂×D₄	—	4	16	no	—
566	C₂×D₄	—	4	8	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	4	16	no	—
570	C₂×D₄	—	4	64	no	—
571	C₂×D₄	—	4	64	no	—
572	C₂×D₄	—	4	32	no	—
573	C₂×D₄	—	4	32	no	—
574	C₂×D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×D₄	—	4	8	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	4	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	8	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	4	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
591	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
594	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
595	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	2	4	no	—
628	Q₁₆	—	2	4	no	—
629	Q₁₆	—	4	8	no	—
630	SD₁₆	—	2	32	no	—
631	SD₁₆	—	2	8	no	—
632	SD₁₆	—	2	8	no	—
633	SD₁₆	—	4	16	no	—
634	SD₁₆	—	4	8	no	—
635	SD₁₆	—	4	8	no	—
636	D₈	—	2	32	no	—
637	D₈	—	2	4	no	—
638	D₈	—	2	8	no	—
639	D₈	—	2	4	no	—
640	D₈	—	2	8	no	—
641	D₈	—	2	8	no	—
642	D₈	—	2	8	no	—
643	D₈	—	4	16	no	—
644	D₈	—	4	8	no	—
645	M₁₆	—	2	4	no	—
646	M₁₆	—	2	4	no	—
647	M₁₆	—	2	8	no	—
648	M₁₆	—	2	8	no	—
649	M₁₆	—	2	2	no	—
650	M₁₆	—	2	2	no	—
651	M₁₆	—	2	4	no	—
652	M₁₆	—	2	4	no	—
653	M₁₆	—	2	2	no	—
654	M₁₆	—	2	2	no	—
655	M₁₆	—	2	4	no	—
656	M₁₆	—	2	4	no	—
657	M₁₆	—	4	2	no	—
658	M₁₆	—	4	2	no	—
659	M₁₆	—	4	4	no	—
660	M₁₆	—	4	4	no	—
661	M₁₆	—	4	4	no	—
662	M₁₆	—	4	4	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	8	no	—
666	C₂×C₈	—	2	8	no	—
667	C₂×C₈	—	2	2	no	—
668	C₂×C₈	—	2	4	no	—
669	C₂×C₈	—	2	4	no	—
670	C₂×C₈	—	2	2	no	—
671	C₂×C₈	—	4	2	no	—
672	C₂×C₈	—	4	2	no	—
673	C₂×C₈	—	4	4	no	—
674	C₂×C₈	—	4	4	no	—
675	C₂×C₈	—	4	4	no	—
676	C₂×C₈	—	4	4	no	—
677	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
678	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
679	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
680	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
692	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	4	no	—
703	C₂³	—	2	8	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	4	no	—
706	C₂³	—	4	32	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	4	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	8	no	—
713	C₂³	—	4	8	no	—
714	C₂³	—	8	2	no	—
715	C₂³	—	8	4	no	—
716	C₂³	—	8	8	no	—
717	C₂³	—	16	4	no	—
718	C₂³	—	16	4	no	—
719	C₂³	—	16	16	no	—
720	C₂³	—	16	8	no	—
721	C₂³	—	16	8	no	—
722	C₂³	—	16	16	no	—
723	C₂³	—	16	16	no	—
724	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
725	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
726	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	#546	1	2	yes	—
728	C₂³	#546	1	2	yes	—
729	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	2	4	no	—
731	Q₈	—	2	4	no	—
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	4	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	D₄	—	2	8	no	—
740	D₄	—	2	8	no	—
741	D₄	—	2	4	no	—
742	D₄	—	2	8	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	4	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	2	no	—
747	D₄	—	2	8	no	—
748	D₄	—	2	4	no	—
749	D₄	—	4	32	no	—
750	D₄	—	4	32	no	—
751	D₄	—	4	8	no	—
752	D₄	—	4	8	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	4	8	no	—
757	D₄	—	4	8	no	—
758	D₄	—	4	2	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	2	no	—
761	D₄	—	4	2	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	8	8	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	32	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	8	no	—
779	C₂×C₄	—	4	8	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	2	no	—
783	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	2	4	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₈	—	4	4	no	—
806	C₈	—	4	4	no	—
807	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
808	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
809	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
810	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	2	8	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	4	2	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	4	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	8	no	—
822	C₂²	—	4	4	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	8	4	no	—
825	C₂²	—	8	8	no	—
826	C₂²	—	8	4	no	—
827	C₂²	—	8	4	no	—
828	C₂²	—	8	8	no	—
829	C₂²	—	8	8	no	—
830	C₂²	—	8	4	no	—
831	C₂²	—	16	8	no	—
832	C₂²	—	16	8	no	—
833	C₂²	—	16	32	no	—
834	C₂²	#2408	1	2	yes	—
835	C₂²	#2408	1	2	yes	—
836	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	4	no	—
840	C₄	—	4	4	no	—
841	C₄	—	4	4	no	—
842	C₄	—	4	2	no	—
843	C₄	#2408	1	2	yes	—
844	C₄	#2408	1	2	yes	—
845	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
846	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
847	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	1	no	—
850	C₂	—	2	1	no	—
851	C₂	—	2	2	no	—
852	C₂	—	2	2	no	—
853	C₂	—	4	4	no	—
854	C₂	—	8	2	no	—
855	C₂	—	8	8	no	—
856	C₂	—	8	4	no	—
857	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#576	C₂	semidirect
2. C₂×#3067	C₂	semidirect
3. C₂²×#472	C₂	semidirect
4. #60367	C₂	semidirect
5. #60140	C₂	semidirect
6. #24284	C₂	semidirect
7. #24281	C₂	semidirect
8. #24280	C₂	semidirect
9. #23521	C₂	semidirect
10. #23439	C₂	semidirect
11. #21248	C₂	semidirect
12. C₂×#1978	C₂	semidirect
13. #20668	C₂	semidirect
14. #20592	C₂	semidirect
22. C₂×#575	C₂²	semidirect
24. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂²×#135	C₂²	semidirect
29. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×#131	C₂²	semidirect
34. C₂×#473	C₂²	semidirect
36. C₂×#472	C₂²	semidirect
37. C₂×#472	C₂²	semidirect
38. C₂×#472	C₂²	semidirect
39. C₂×#471	C₂²	semidirect
43. #3005	C₂²	semidirect
44. #3003	C₂²	semidirect
48. #2930	C₂²	semidirect
50. #2929	C₂²	semidirect
51. C₂²×#108	C₂²	semidirect
52. C₂²×#108	C₂²	semidirect
53. #2905	C₂²	semidirect
54. #2896	C₂²	semidirect
55. C₂×#418	C₂²	semidirect
56. C₂×#413	C₂²	semidirect
57. C₂×#413	C₂²	semidirect
58. C₂²×#100	C₂²	semidirect
59. C₂²×#100	C₂²	semidirect
62. #2879	C₂²	semidirect
63. C₂×#405	C₂²	semidirect
64. #2046	C₂²	semidirect
65. #2045	C₂²	semidirect
66. #2019	C₂²	semidirect
67. #2018	C₂²	semidirect
68. #1979	C₂²	semidirect
69. #1978	C₂²	semidirect
70. #1978	C₂²	semidirect
71. #1978	C₂²	semidirect
72. #1977	C₂²	semidirect
73. #1811	C₂²	semidirect
74. #1810	C₂²	semidirect
75. #1785	C₂²	semidirect
76. #1783	C₂²	semidirect
77. #1738	C₂²	semidirect
127. C₂×#135	D₄	semidirect
142. C₂²×D₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂×#3067	2
C₂²×#472	2
#60367	2
#60140	2
#24284	2
#24281	2
#24280	2
#23521	2
#23439	2
#21248	2
C₂×#1978	2
#20668	2
#20592	2