Subgroups — #6442595

Order 512.

4425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24288	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24287	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
13	#3584	—	2	4	no	—
14	#3584	—	2	4	no	—
15	#3584	—	2	2	no	—
16	#3584	—	2	2	no	—
17	#3584	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3584	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#578	—	2	2	no	—
20	C₂×#577	—	2	4	no	—
21	C₂×#576	—	2	2	no	—
22	C₂×#575	—	2	2	no	—
23	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#135	—	2	2	no	—
26	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3067	—	2	4	no	—
31	#3067	—	2	4	no	—
32	#3067	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#3067	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#473	—	2	2	no	—
35	C₂×#472	—	2	2	no	—
36	C₂×#471	—	2	4	no	—
37	#3022	—	2	4	no	—
38	#3021	—	2	4	no	—
39	#3020	—	2	4	no	—
40	#3019	—	2	4	no	—
41	#3018	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2930	—	2	2	no	—
45	#2930	—	2	2	no	—
46	#2929	—	2	2	no	—
47	#2929	—	2	2	no	—
48	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2879	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2050	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#2017	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#1975	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1813	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1813	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1791	C₂²	1	16	yes	complemented
64	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#585	—	2	8	no	—
66	#585	—	2	4	no	—
67	#585	—	2	4	no	—
68	#585	—	2	4	no	—
69	#585	—	4	4	no	—
70	#585	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
72	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
73	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
74	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	4	4	no	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#578	—	2	8	no	—
82	#578	—	2	8	no	—
83	#578	—	2	8	no	—
84	#578	—	2	8	no	—
85	#577	—	2	16	no	—
86	#577	—	2	16	no	—
87	#577	—	2	16	no	—
88	#577	—	2	16	no	—
89	#576	—	2	8	no	—
90	#576	—	2	8	no	—
91	#576	—	2	8	no	—
92	#576	—	2	8	no	—
93	#575	—	2	16	no	—
94	#575	—	2	8	no	—
95	#575	—	2	8	no	—
96	#575	—	2	8	no	—
97	#575	—	2	4	no	—
98	#575	—	2	8	no	—
99	#575	—	2	8	no	—
100	#575	—	4	4	no	—
101	#575	C₂³	1	8	yes	—
102	#575	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂×#137	—	2	8	no	—
104	C₂×#137	—	2	4	no	—
105	C₂×#137	—	2	4	no	—
106	C₂×#137	—	2	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
111	C₂×#135	—	2	8	no	—
112	C₂×#135	—	2	8	no	—
113	C₂×#135	—	2	4	no	—
114	C₂×#135	—	2	4	no	—
115	C₂×#135	—	2	2	no	—
116	C₂×#135	—	2	2	no	—
117	C₂×#135	—	2	2	no	—
118	C₂×#135	—	2	2	no	—
119	C₂×#135	—	2	8	no	—
120	C₂×#135	—	2	8	no	—
121	C₂×#135	—	2	2	no	—
122	C₂×#135	—	2	4	no	—
123	C₂×#135	—	2	2	no	—
124	C₂×#135	—	2	2	no	—
125	C₂×#135	—	2	2	no	—
126	C₂×#135	—	4	4	no	—
127	C₂×#135	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×#135	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	complemented
137	C₂×#131	—	2	2	no	—
138	C₂×#131	—	2	2	no	—
139	C₂×#131	—	2	2	no	—
140	C₂×#131	—	2	2	no	—
141	C₂×#131	—	2	1	no	—
142	C₂×#131	—	2	1	no	—
143	C₂×#131	—	2	2	no	—
144	C₂×#131	—	2	2	no	—
145	C₂×#131	—	2	2	no	—
146	C₂×#131	—	2	2	no	—
147	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#537	—	2	2	no	—
163	#536	D₄	1	2	yes	—
164	#536	D₄	1	2	yes	—
165	#535	D₄	1	2	yes	—
166	#535	D₄	1	2	yes	—
167	#534	—	2	2	no	—
168	#532	C₂³	1	4	yes	—
169	#525	—	2	2	no	—
170	#525	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#473	—	2	8	no	—
173	#473	—	2	8	no	—
174	#472	—	2	8	no	—
175	#472	—	2	8	no	—
176	#471	—	2	16	no	—
177	#471	—	2	16	no	—
178	#456	—	2	16	no	—
179	#455	—	2	16	no	—
180	#454	—	2	16	no	—
181	#453	—	2	16	no	—
182	#436	—	2	8	no	—
183	#435	—	2	8	no	—
184	#435	—	2	8	no	—
185	C₈×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×#108	—	2	2	no	—
187	C₂×#108	—	2	2	no	—
188	C₂×#108	—	2	2	no	—
189	C₂×#108	—	2	2	no	—
190	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
191	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	complemented
192	#424	—	2	2	no	—
193	#424	—	2	2	no	—
194	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
195	#421	—	2	8	no	—
196	#421	—	2	8	no	—
197	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
198	#413	—	2	4	no	—
199	#413	—	2	8	no	—
200	#413	C₂³	1	8	yes	—
201	#413	C₂³	1	16	yes	complemented
202	C₂×#101	—	2	2	no	—
203	C₂×#101	—	2	4	no	—
204	C₂×#100	—	2	2	no	—
205	C₂×#100	—	2	4	no	—
206	#408	—	2	2	no	—
207	#408	—	2	2	no	—
208	#408	—	4	4	no	—
209	#408	C₂³	1	4	yes	—
210	#408	C₂³	1	4	yes	complemented
211	#408	C₂³	1	16	yes	complemented
212	#407	—	2	2	no	—
213	#407	—	2	2	no	—
214	#407	—	4	4	no	—
215	#405	—	2	1	no	—
216	#405	—	2	1	no	—
217	#405	—	2	1	no	—
218	#405	—	2	1	no	—
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
221	#338	C₂³	1	8	yes	complemented
222	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
226	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
227	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
228	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
230	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
237	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	2	16	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	16	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	16	no	—
264	C₂×#41	—	4	16	no	—
265	C₂×#41	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	8	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	16	no	—
270	C₂×#41	—	4	16	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	8	no	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
280	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#137	—	2	16	no	—
302	#137	—	2	32	no	—
303	#137	—	2	32	no	—
304	#137	—	2	16	no	—
305	#137	—	2	16	no	—
306	#137	—	2	16	no	—
307	#137	—	4	8	no	—
308	#137	—	4	8	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
317	#135	—	2	16	no	—
318	#135	—	2	16	no	—
319	#135	—	2	16	no	—
320	#135	—	2	16	no	—
321	#135	—	2	16	no	—
322	#135	—	2	4	no	—
323	#135	—	2	4	no	—
324	#135	—	2	4	no	—
325	#135	—	2	4	no	—
326	#135	—	2	4	no	—
327	#135	—	2	4	no	—
328	#135	—	2	4	no	—
329	#135	—	2	4	no	—
330	#135	—	2	4	no	—
331	#135	—	2	4	no	—
332	#135	—	2	16	no	—
333	#135	—	2	4	no	—
334	#135	—	2	4	no	—
335	#135	—	2	4	no	—
336	#135	—	2	4	no	—
337	#135	—	2	4	no	—
338	#135	—	2	4	no	—
339	#135	—	4	16	no	—
340	#135	—	4	16	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
362	C₂×D₈	—	2	4	no	—
363	C₂×D₈	—	2	8	no	—
364	C₂×D₈	—	2	8	no	—
365	C₂×D₈	—	2	2	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	4	4	no	—
370	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#131	—	2	4	no	—
373	#131	—	2	4	no	—
374	#131	—	2	4	no	—
375	#131	—	2	4	no	—
376	#131	—	2	4	no	—
377	#131	—	2	4	no	—
378	#131	—	2	4	no	—
379	#131	—	2	4	no	—
380	#131	—	2	4	no	—
381	#131	—	2	4	no	—
382	#131	—	2	4	no	—
383	#131	—	2	4	no	—
384	#131	—	4	1	no	—
385	#131	—	4	1	no	—
386	#131	—	4	1	no	—
387	#131	—	4	1	no	—
388	#131	—	4	2	no	—
389	#131	—	4	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
409	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
415	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
443	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	#123	—	2	4	no	—
445	#123	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
448	#121	—	2	4	no	—
449	#121	—	2	8	no	—
450	#121	—	2	4	no	—
451	#120	—	2	4	no	—
452	#120	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	8	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	—	2	1	no	—
456	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	#108	—	2	4	no	—
462	#108	—	2	4	no	—
463	#108	—	2	4	no	—
464	#108	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
466	#104	—	2	32	no	—
467	#101	—	2	8	no	—
468	#101	—	2	16	no	—
469	#100	—	2	8	no	—
470	#100	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
474	#97	—	2	2	no	—
475	#97	—	2	2	no	—
476	C₄×C₈	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	4	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	32	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	2	4	no	—
497	#41	—	2	8	no	—
498	#41	—	2	8	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	8	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	8	no	—
504	#41	—	4	32	no	—
505	#41	—	4	16	no	—
506	#41	—	4	16	no	—
507	#41	—	4	16	no	—
508	#41	—	4	16	no	—
509	#41	—	4	16	no	—
510	#41	—	4	16	no	—
511	#41	—	4	32	no	—
512	#41	—	4	16	no	—
513	#41	—	4	16	no	—
514	#41	—	4	1	no	—
515	#41	—	4	1	no	—
516	#41	—	4	4	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	16	no	—
519	#41	—	4	1	no	—
520	#41	—	4	1	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	#41	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
544	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
545	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	16	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×D₄	—	2	8	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	4	16	no	—
569	C₂×D₄	—	4	32	no	—
570	C₂×D₄	—	4	32	no	—
571	C₂×D₄	—	4	16	no	—
572	C₂×D₄	—	4	8	no	—
573	C₂×D₄	—	4	16	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	16	no	—
577	C₂×D₄	—	4	4	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
582	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
583	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
584	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
621	Q₁₆	—	2	16	no	—
622	Q₁₆	—	2	4	no	—
623	Q₁₆	—	2	4	no	—
624	Q₁₆	—	2	4	no	—
625	Q₁₆	—	2	4	no	—
626	Q₁₆	—	4	16	no	—
627	SD₁₆	—	2	32	no	—
628	SD₁₆	—	2	8	no	—
629	SD₁₆	—	2	8	no	—
630	SD₁₆	—	2	8	no	—
631	SD₁₆	—	2	8	no	—
632	SD₁₆	—	4	16	no	—
633	SD₁₆	—	4	16	no	—
634	D₈	—	2	16	no	—
635	D₈	—	2	4	no	—
636	D₈	—	2	4	no	—
637	D₈	—	2	4	no	—
638	D₈	—	2	4	no	—
639	D₈	—	4	16	no	—
640	M₁₆	—	2	4	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	2	8	no	—
643	M₁₆	—	2	8	no	—
644	M₁₆	—	2	4	no	—
645	M₁₆	—	2	8	no	—
646	M₁₆	—	2	8	no	—
647	M₁₆	—	4	1	no	—
648	M₁₆	—	4	1	no	—
649	M₁₆	—	4	1	no	—
650	M₁₆	—	4	1	no	—
651	M₁₆	—	4	2	no	—
652	M₁₆	—	4	4	no	—
653	M₁₆	—	4	4	no	—
654	M₁₆	—	4	2	no	—
655	M₁₆	—	4	2	no	—
656	M₁₆	—	4	4	no	—
657	C₂×C₈	—	2	2	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	4	no	—
660	C₂×C₈	—	2	4	no	—
661	C₂×C₈	—	2	4	no	—
662	C₂×C₈	—	2	4	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	2	no	—
665	C₂×C₈	—	2	4	no	—
666	C₂×C₈	—	2	8	no	—
667	C₂×C₈	—	4	2	no	—
668	C₂×C₈	—	4	4	no	—
669	C₂×C₈	—	4	4	no	—
670	C₂×C₈	—	4	2	no	—
671	C₂×C₈	—	4	2	no	—
672	C₂×C₈	—	4	4	no	—
673	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
678	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
679	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
681	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
682	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	8	no	—
705	C₂³	—	4	16	no	—
706	C₂³	—	4	4	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	4	no	—
709	C₂³	—	8	1	no	—
710	C₂³	—	8	2	no	—
711	C₂³	—	8	2	no	—
712	C₂³	—	16	4	no	—
713	C₂³	—	16	8	no	—
714	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
715	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
717	C₂³	#546	1	2	yes	—
718	C₂³	#546	1	2	yes	—
719	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
720	Q₈	—	2	4	no	—
721	Q₈	—	2	4	no	—
722	Q₈	—	2	8	no	—
723	Q₈	—	2	4	no	—
724	Q₈	—	2	8	no	—
725	Q₈	—	4	16	no	—
726	Q₈	—	4	4	no	—
727	Q₈	—	4	4	no	—
728	Q₈	—	4	1	no	—
729	Q₈	—	4	1	no	—
730	D₄	—	2	8	no	—
731	D₄	—	2	8	no	—
732	D₄	—	2	8	no	—
733	D₄	—	2	4	no	—
734	D₄	—	2	4	no	—
735	D₄	—	2	4	no	—
736	D₄	—	2	8	no	—
737	D₄	—	4	16	no	—
738	D₄	—	4	32	no	—
739	D₄	—	4	8	no	—
740	D₄	—	4	8	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	8	no	—
744	D₄	—	4	8	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	4	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	8	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	8	no	—
760	C₂×C₄	—	4	32	no	—
761	C₂×C₄	—	4	16	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	8	no	—
767	C₂×C₄	—	4	8	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	8	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	8	no	—
772	C₂×C₄	—	8	2	no	—
773	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
792	C₈	—	2	4	no	—
793	C₈	—	4	2	no	—
794	C₈	—	4	2	no	—
795	C₈	—	4	8	no	—
796	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
797	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
798	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
799	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
800	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
801	C₈	C₂×#120	1	2	yes	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	4	no	—
811	C₂²	—	4	8	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	8	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	8	8	no	—
817	C₂²	—	16	4	no	—
818	C₂²	—	16	16	no	—
819	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#2408	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	4	4	no	—
826	C₄	—	4	8	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#2408	1	2	yes	—
831	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
832	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
834	C₂	—	2	1	no	—
835	C₂	—	2	1	no	—
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	2	1	no	—
839	C₂	—	4	4	no	—
840	C₂	—	8	2	no	—
841	C₂	—	8	8	no	—
842	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂×#2408
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3584	C₂	semidirect
2. C₂×#3067	C₂	semidirect
3. #60387	C₂	semidirect
4. #60140	C₂	semidirect
5. #24288	C₂	semidirect
6. #24287	C₂	semidirect
7. #23527	C₂	semidirect
8. #23434	C₂	semidirect
9. #21240	C₂	semidirect
10. C₂×#1813	C₂	semidirect
11. #20612	C₂	semidirect
17. #3584	C₂²	semidirect
18. #3584	C₂²	semidirect
24. C₂×#575	C₂²	semidirect
28. C₂²×#131	C₂²	semidirect
32. #3067	C₂²	semidirect
33. #3067	C₂²	semidirect
41. #3018	C₂²	semidirect
42. #2932	C₂²	semidirect
43. #2931	C₂²	semidirect
48. C₂²×#108	C₂²	semidirect
49. #2905	C₂²	semidirect
50. C₂×#421	C₂²	semidirect
52. C₂×#413	C₂²	semidirect
54. #2879	C₂²	semidirect
55. #2879	C₂²	semidirect
56. C₂×#405	C₂²	semidirect
57. #2050	C₂²	semidirect
58. #2017	C₂²	semidirect
59. #1975	C₂²	semidirect
60. #1974	C₂²	semidirect
61. #1813	C₂²	semidirect
62. #1813	C₂²	semidirect
63. #1791	C₂²	semidirect
64. C₂×#338	C₂²	semidirect
102. #575	C₂³	semidirect
127. C₂×#135	D₄	semidirect
128. C₂×#135	D₄	semidirect
132. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
134. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
136. C₂²×D₈	D₄	semidirect
151. C₂×#131	C₂³	semidirect
152. C₂×#131	C₂³	semidirect
190. C₂×#108	C₂³	semidirect
191. C₂×#108	C₂³	semidirect
194. #423	C₂³	semidirect
197. C₂×#104	C₂³	semidirect
201. #413	C₂³	semidirect
210. #408	C₂³	semidirect
211. #408	C₂³	semidirect
219. C₂×#97	C₂³	semidirect
220. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
221. #338	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3584	2
C₂×#3067	2
#60387	2
#60140	2
#24288	2
#24287	2
#23527	2
#23434	2
#21240	2
C₂×#1813	2
#20612	2