Subgroups — #6442597

Order 512.

4425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24288	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#24287	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
13	#3586	—	2	8	no	—
14	#3585	—	2	8	no	—
15	#3584	—	2	4	no	—
16	#3584	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#575	—	2	4	no	—
18	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3069	—	2	8	no	—
25	#3068	—	2	8	no	—
26	#3067	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#3022	—	2	4	no	—
28	#3021	—	2	4	no	—
29	#3020	—	2	4	no	—
30	#3019	—	2	4	no	—
31	#3018	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2933	—	2	4	no	—
33	#2933	—	2	4	no	—
34	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2050	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2017	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2017	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1975	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1813	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1791	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1791	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#585	—	2	4	no	—
55	#585	—	2	8	no	—
56	#585	—	2	4	no	—
57	#585	—	2	4	no	—
58	#585	—	4	4	no	—
59	#585	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	2	4	no	—
66	C₂²×#41	—	4	4	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#578	—	2	16	no	—
71	#578	—	2	16	no	—
72	#577	—	2	32	no	—
73	#577	—	2	32	no	—
74	#576	—	2	16	no	—
75	#576	—	2	16	no	—
76	#575	—	2	32	no	—
77	#575	—	2	8	no	—
78	#575	—	2	8	no	—
79	#575	—	2	8	no	—
80	#575	—	2	4	no	—
81	#575	—	2	16	no	—
82	#575	—	2	8	no	—
83	#575	—	2	4	no	—
84	#575	—	2	4	no	—
85	#575	—	4	4	no	—
86	#575	C₂³	1	8	yes	—
87	#575	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×#137	—	2	16	no	—
89	C₂×#137	—	2	4	no	—
90	C₂×#137	—	2	4	no	—
91	C₂×#137	—	2	4	no	—
92	C₂×#137	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂×#135	—	2	16	no	—
100	C₂×#135	—	4	4	no	—
101	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
102	#568	—	2	8	no	—
103	#568	—	2	8	no	—
104	C₂×#131	—	2	2	no	—
105	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#537	—	2	2	no	—
116	#536	D₄	1	2	yes	—
117	#536	D₄	1	2	yes	—
118	#535	D₄	1	2	yes	—
119	#535	D₄	1	2	yes	—
120	#534	—	2	2	no	—
121	#532	C₂³	1	4	yes	—
122	#525	—	2	2	no	—
123	#525	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#473	—	2	16	no	—
126	#472	—	2	16	no	—
127	#471	—	2	32	no	—
128	#456	—	2	16	no	—
129	#455	—	2	16	no	—
130	#454	—	2	16	no	—
131	#453	—	2	16	no	—
132	#436	—	2	8	no	—
133	#435	—	2	8	no	—
134	#435	—	2	8	no	—
135	C₈×D₄	—	2	8	no	—
136	#430	—	2	8	no	—
137	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#424	—	2	2	no	—
139	#424	—	2	2	no	—
140	#423	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#421	—	2	8	no	—
142	#421	—	2	8	no	—
143	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
144	#413	—	2	4	no	—
145	#413	—	2	8	no	—
146	#413	C₂³	1	8	yes	—
147	#413	C₂³	1	16	yes	complemented
148	C₂×#101	—	2	2	no	—
149	C₂×#101	—	2	4	no	—
150	C₂×#100	—	2	2	no	—
151	C₂×#100	—	2	4	no	—
152	#408	—	2	2	no	—
153	#408	—	2	2	no	—
154	#408	—	4	4	no	—
155	#408	C₂³	1	2	yes	—
156	#408	C₂³	1	2	yes	—
157	#408	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#408	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#408	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#408	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
164	#405	—	2	2	no	—
165	#405	—	2	2	no	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
168	#338	C₂³	1	8	yes	complemented
169	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	16	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	16	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂×#41	—	4	16	no	—
207	C₂×#41	—	4	16	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	8	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	16	no	—
213	C₂×#41	—	4	16	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
221	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
223	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#137	—	2	16	no	—
245	#137	—	2	64	no	—
246	#137	—	2	16	no	—
247	#137	—	2	16	no	—
248	#137	—	2	16	no	—
249	#137	—	2	16	no	—
250	#137	—	2	16	no	—
251	#137	—	4	8	no	—
252	#137	—	4	8	no	—
253	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
254	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
262	#135	—	2	16	no	—
263	#135	—	2	32	no	—
264	#135	—	2	32	no	—
265	#135	—	2	16	no	—
266	#135	—	2	16	no	—
267	#135	—	2	16	no	—
268	#135	—	4	16	no	—
269	#135	—	4	16	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	16	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	#131	—	2	16	no	—
284	#131	—	2	16	no	—
285	#131	—	2	16	no	—
286	#131	—	4	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#123	—	2	4	no	—
322	#123	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#120	—	2	4	no	—
329	#120	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
338	#108	—	2	16	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
340	#104	—	2	32	no	—
341	#101	—	2	8	no	—
342	#101	—	2	16	no	—
343	#100	—	2	8	no	—
344	#100	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
351	#97	—	2	4	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
357	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	4	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	32	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	2	8	no	—
369	#41	—	2	8	no	—
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	4	32	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	16	no	—
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	4	16	no	—
381	#41	—	4	16	no	—
382	#41	—	4	16	no	—
383	#41	—	4	32	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	16	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	16	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
411	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
413	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	32	no	—
434	C₂×D₄	—	4	32	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
447	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	16	no	—
481	Q₁₆	—	2	16	no	—
482	Q₁₆	—	4	16	no	—
483	SD₁₆	—	2	32	no	—
484	SD₁₆	—	2	32	no	—
485	SD₁₆	—	4	16	no	—
486	SD₁₆	—	4	16	no	—
487	D₈	—	2	16	no	—
488	D₈	—	2	16	no	—
489	D₈	—	4	16	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	16	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	8	no	—
495	M₁₆	—	2	8	no	—
496	M₁₆	—	4	2	no	—
497	M₁₆	—	4	4	no	—
498	M₁₆	—	4	4	no	—
499	M₁₆	—	4	8	no	—
500	M₁₆	#120	1	8	yes	—
501	M₁₆	#120	1	8	yes	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	16	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	8	no	—
510	C₂×C₈	—	4	2	no	—
511	C₂×C₈	—	4	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	—	4	8	no	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	8	1	no	—
536	C₂³	—	8	2	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	8	8	no	—
539	C₂³	—	16	8	no	—
540	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
541	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	#546	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	8	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	2	8	no	—
550	Q₈	—	4	16	no	—
551	Q₈	—	4	4	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	8	no	—
556	D₄	—	2	8	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	32	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	32	no	—
581	C₂×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	1	no	—
610	C₈	—	4	1	no	—
611	C₈	—	4	8	no	—
612	C₈	C₂×#120	1	8	yes	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	8	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	16	2	no	—
626	C₂²	—	16	4	no	—
627	C₂²	—	16	16	no	—
628	C₂²	#2408	1	2	yes	—
629	C₂²	#2408	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	8	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	#2408	1	2	yes	—
637	C₄	#2408	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
640	C₄	C₂×D₄²	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	8	8	no	—
648	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂	C₂×#2408
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63090	C₂	semidirect
2. #60469	C₂	semidirect
3. #60387	C₂	semidirect
4. #60143	C₂	semidirect
5. #24288	C₂	semidirect
6. #24287	C₂	semidirect
7. #23527	C₂	semidirect
8. C₂×#2017	C₂	semidirect
9. #21242	C₂	semidirect
10. #20673	C₂	semidirect
11. C₂×#1791	C₂	semidirect
16. #3584	C₂²	semidirect
20. C₂×#575	C₂²	semidirect
22. C₂×#568	C₂²	semidirect
26. #3067	C₂²	semidirect
31. #3018	C₂²	semidirect
34. #2932	C₂²	semidirect
35. #2931	C₂²	semidirect
36. C₂×#430	C₂²	semidirect
37. #2905	C₂²	semidirect
38. C₂×#421	C₂²	semidirect
40. C₂×#413	C₂²	semidirect
42. C₂×#408	C₂²	semidirect
43. C₂×#408	C₂²	semidirect
44. C₂×#405	C₂²	semidirect
45. #2050	C₂²	semidirect
46. #2017	C₂²	semidirect
47. #2017	C₂²	semidirect
48. #1975	C₂²	semidirect
49. #1974	C₂²	semidirect
50. #1813	C₂²	semidirect
51. #1791	C₂²	semidirect
52. #1791	C₂²	semidirect
53. C₂×#338	C₂²	semidirect
87. #575	C₂³	semidirect
92. C₂×#137	D₄	semidirect
97. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
107. C₂×#131	C₂³	semidirect
137. C₂×#108	C₂³	semidirect
140. #423	C₂³	semidirect
143. C₂×#104	C₂³	semidirect
147. #413	C₂³	semidirect
157. #408	C₂³	semidirect
158. #408	C₂³	semidirect
159. #408	C₂³	semidirect
160. #408	C₂³	semidirect
166. C₂×#97	C₂³	semidirect
167. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
168. #338	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63090	2
#60469	2
#60387	2
#60143	2
#24288	2
#24287	2
#23527	2
C₂×#2017	2
#21242	2
#20673	2
C₂×#1791	2