Subgroups — C₂×#24254 #6442639

Order 512.

5044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24254	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#550	—	2	8	no	—
17	C₂×#550	—	2	8	no	—
18	C₂×#550	—	2	4	no	—
19	C₂×#550	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#127	—	2	1	no	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	—	2	2	no	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#460	—	2	8	no	—
30	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#452	—	2	16	no	—
32	C₂×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#441	—	2	8	no	—
34	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2536	—	2	4	no	—
47	#2536	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#398	—	2	1	no	—
49	C₂×#394	—	2	1	no	—
50	C₂×#388	—	2	2	no	—
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1788	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	8	no	—
61	C₂²×#41	—	2	8	no	—
62	C₂²×#41	—	2	4	no	—
63	C₂²×#41	—	2	8	no	—
64	C₂²×#41	—	2	8	no	—
65	C₂²×#41	—	4	4	no	—
66	C₂²×#41	—	4	4	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#550	—	2	64	no	—
90	#550	—	2	32	no	—
91	#550	—	2	32	no	—
92	C₂×#127	—	2	16	no	—
93	C₂×#127	—	2	8	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	4	no	—
96	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#121	—	2	32	no	—
103	C₂×#121	—	2	8	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	8	no	—
106	C₂×#121	—	2	16	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#460	—	2	32	no	—
137	#452	—	2	64	no	—
138	#441	—	2	32	no	—
139	C₂×#106	—	2	4	no	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	—	2	4	no	—
144	C₂×#103	—	2	8	no	—
145	C₂×#103	—	2	4	no	—
146	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	—	2	8	no	—
150	C₂×#102	—	2	8	no	—
151	C₂×#102	—	4	4	no	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#97	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
161	#398	—	2	8	no	—
162	#394	—	2	8	no	—
163	#388	—	2	16	no	—
164	#382	—	2	2	no	—
165	#382	C₂³	1	4	yes	—
166	#380	—	2	4	no	—
167	#380	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#95	—	2	1	no	—
169	C₂×#95	—	2	2	no	—
170	C₂×#95	—	2	1	no	—
171	#340	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂⁵	—	2	2	no	—
173	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#41	—	2	32	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	2	16	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	16	no	—
182	C₂×#41	—	4	16	no	—
183	C₂×#41	—	4	32	no	—
184	C₂×#41	—	4	32	no	—
185	C₂×#41	—	4	32	no	—
186	C₂×#41	—	4	32	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
253	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#127	—	2	64	no	—
270	#127	—	2	16	no	—
271	#127	—	2	8	no	—
272	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
276	#121	—	2	32	no	—
277	#121	—	2	128	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	#121	—	2	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
286	C₄×D₄	—	2	64	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#106	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#103	—	2	16	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#102	—	2	16	no	—
332	#102	—	2	16	no	—
333	#102	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
336	#97	—	2	8	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	—	4	4	no	—
351	C₂⁴	—	4	4	no	—
352	C₂⁴	—	4	4	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	4	32	no	—
358	#41	—	4	32	no	—
359	#41	—	4	128	no	—
360	#41	—	4	32	no	—
361	#41	—	4	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
384	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	32	no	—
389	C₂×D₄	—	2	32	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	32	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	64	no	—
408	C₂×D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	16	no	—
413	C₂×D₄	—	8	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	8	no	—
415	C₂×D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×D₄	—	8	32	no	—
417	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	32	no	—
472	SD₁₆	—	4	32	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₄²	—	2	16	no	—
503	C₄²	—	4	8	no	—
504	C₄²	#120	1	8	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	16	no	—
516	C₂³	—	4	8	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	16	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	16	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	8	8	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	8	no	—
534	C₂³	—	8	8	no	—
535	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
536	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
537	C₂³	#546	1	2	yes	—
538	C₂³	#575	1	4	yes	—
539	C₂³	#577	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	16	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	8	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	4	16	no	—
554	D₄	—	4	32	no	—
555	D₄	—	4	64	no	—
556	D₄	—	4	16	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	8	16	no	—
560	D₄	—	8	32	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	64	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	16	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	—	8	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
608	C₈	—	2	4	no	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	8	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	16	no	—
624	C₂²	—	8	32	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	#2408	1	4	yes	—
628	C₂²	#3005	1	4	yes	—
629	C₂²	#3009	1	4	yes	—
630	C₂²	#3271	1	8	yes	—
631	C₂²	#3317	1	8	yes	—
632	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
637	C₄	—	2	8	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	8	4	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	#2408	1	4	yes	—
646	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
649	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	8	8	no	—
652	C₂	#24254	1	8	yes	direct product factor
653	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#3271	1	2	yes	—
657	C₂	C₂×#3317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
3. C₂²×#452	C₂	semidirect
4. C₂²×#441	C₂	semidirect
5. C₂×#2536	C₂	semidirect
6. #24254	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2034	C₂	semidirect
8. C₂×#2000	C₂	semidirect
9. C₂×#1961	C₂	semidirect
10. C₂×#1955	C₂	semidirect
11. C₂×#1805	C₂	semidirect
12. C₂×#1788	C₂	semidirect
30. C₂×#460	C₂²	semidirect
32. C₂×#452	C₂²	semidirect
34. C₂×#441	C₂²	semidirect
47. #2536	C₂²	semidirect
53. #2034	C₂²	semidirect
54. #2000	C₂²	semidirect
55. #1961	C₂²	semidirect
56. #1955	C₂²	semidirect
57. #1805	C₂²	semidirect
58. #1788	C₂²	semidirect
80. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
252. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
652. C₂	#24254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
C₂²×#460	2
C₂²×#452	2
C₂²×#441	2
C₂×#2536	2
#24254	2
C₂×#2034	2
C₂×#2000	2
C₂×#1961	2
C₂×#1955	2
C₂×#1805	2
C₂×#1788	2

Subgroups — C2×#24254 #6442639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24254 #6442639