Subgroups — #6442647

Order 512.

4622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3499	—	2	8	no	—
20	#3499	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#547	—	2	4	no	—
23	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#536	—	2	2	no	—
26	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	—	2	1	no	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3039	—	2	8	no	—
34	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
36	#3013	—	2	16	no	—
37	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#135	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2857	—	2	1	no	—
58	#2856	—	2	1	no	—
59	#2620	—	2	2	no	—
60	#2538	C₂²	1	4	yes	—
61	#2537	C₂²	1	4	yes	—
62	#2416	—	2	4	no	—
63	#2311	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2036	C₂²	1	8	yes	—
66	#2035	C₂²	1	8	yes	—
67	#2001	C₂²	1	8	yes	—
68	#2000	C₂²	1	8	yes	—
69	#1956	C₂²	1	4	yes	—
70	#1956	C₂²	1	4	yes	—
71	#1954	C₂²	1	4	yes	—
72	#1954	C₂²	1	4	yes	—
73	#1803	C₂²	1	4	yes	—
74	#1802	C₂²	1	4	yes	—
75	#1788	C₂²	1	8	yes	—
76	#1787	C₂²	1	8	yes	—
77	#1736	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
79	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
81	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
82	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
83	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
84	C₂²×#41	—	2	2	no	—
85	C₂²×#41	—	2	4	no	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#137	—	2	8	no	—
94	C₂×#137	—	2	8	no	—
95	C₂×#137	—	4	4	no	—
96	C₂×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
110	#547	—	2	64	no	—
111	#547	—	2	16	no	—
112	#547	—	2	16	no	—
113	#537	—	2	8	no	—
114	#537	—	4	4	no	—
115	#536	—	2	32	no	—
116	#536	—	2	8	no	—
117	#536	—	2	8	no	—
118	#532	—	2	16	no	—
119	#532	—	2	4	no	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#123	—	2	4	no	—
134	C₂×#123	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	—	2	4	no	—
143	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×#41	—	2	4	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#462	—	2	16	no	—
169	#461	—	2	16	no	—
170	#452	—	2	16	no	—
171	#451	—	2	16	no	—
172	#449	—	2	16	no	—
173	#448	—	2	16	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
177	C₄×D₈	—	2	8	no	—
178	#427	—	2	4	no	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	#423	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	#419	—	2	8	no	—
184	#417	—	2	8	no	—
185	#416	—	2	4	no	—
186	#416	—	2	4	no	—
187	C₂×#103	—	2	8	no	—
188	C₂×#103	—	4	4	no	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	#408	—	2	8	no	—
200	#408	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#396	—	2	8	no	—
208	#394	—	2	8	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	4	no	—
212	#389	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#384	—	2	1	no	—
215	#384	—	2	1	no	—
216	#384	C₂³	1	4	yes	—
217	#380	—	2	4	no	—
218	#380	C₂³	1	8	yes	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
224	C₂×#41	—	2	16	no	—
225	C₂×#41	—	2	32	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	2	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	8	no	—
247	C₂×#41	—	4	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	16	no	—
249	C₂×#41	—	4	16	no	—
250	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
254	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	#137	—	4	32	no	—
296	#135	—	2	32	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	16	no	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#123	—	2	32	no	—
339	#123	—	2	64	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
346	#121	—	2	32	no	—
347	#121	—	2	16	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	4	4	no	—
350	#121	—	4	8	no	—
351	#121	—	4	16	no	—
352	#121	—	8	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	32	no	—
358	C₄×D₄	—	2	16	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	4	8	no	—
365	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	8	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	4	4	no	—
371	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	#107	—	2	4	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	8	no	—
415	#103	—	2	16	no	—
416	#103	—	2	8	no	—
417	#103	—	2	8	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	4	8	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	8	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	8	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#41	—	2	8	no	—
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	4	64	no	—
439	#41	—	4	16	no	—
440	#41	—	4	16	no	—
441	#41	—	4	128	no	—
442	#41	—	4	16	no	—
443	#41	—	4	16	no	—
444	#41	—	4	8	no	—
445	#41	—	4	4	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	#41	—	4	8	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	8	no	—
450	#41	#121	1	16	yes	complemented
451	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	16	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	8	8	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	2	8	no	—
569	Q₁₆	—	4	16	no	—
570	SD₁₆	—	2	8	no	—
571	SD₁₆	—	2	8	no	—
572	SD₁₆	—	4	16	no	—
573	D₈	—	2	8	no	—
574	M₁₆	—	4	8	no	—
575	C₂×C₈	—	2	8	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	4	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	4	4	no	—
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	8	no	—
616	C₄²	—	4	2	no	—
617	C₄²	—	4	4	no	—
618	C₄²	#120	1	4	yes	—
619	C₄²	#120	1	4	yes	—
620	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	8	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
640	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
641	C₂³	#546	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	8	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	8	no	—
650	Q₈	—	4	32	no	—
651	Q₈	—	4	8	no	—
652	Q₈	—	4	16	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	4	no	—
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	4	1	no	—
657	Q₈	C₂×#121	1	4	yes	—
658	D₄	—	2	16	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	2	2	no	—
664	D₄	—	4	32	no	—
665	D₄	—	4	16	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	16	no	—
671	D₄	—	16	8	no	—
672	D₄	C₂×#121	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	16	no	—
679	C₂×C₄	—	2	16	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	32	no	—
687	C₂×C₄	—	4	32	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	16	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	16	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	—	16	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	8	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	#2408	1	4	yes	—
749	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	8	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	4	no	—
760	C₄	—	8	4	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	#2408	1	4	yes	—
763	C₄	#3013	1	8	yes	complemented
764	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
766	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
767	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	2	4	no	—
769	C₂	—	4	4	no	—
770	C₂	—	8	4	no	—
771	C₂	—	8	2	no	—
772	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#3013	1	2	yes	—
774	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#61217	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3039	C₂	semidirect
3. C₂×#3013	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
5. #35273	C₂	semidirect
6. #24243	C₂	semidirect
7. #24241	C₂	semidirect
8. #24239	C₂	semidirect
9. #24237	C₂	semidirect
10. #23487	C₂	semidirect
11. #23394	C₂	semidirect
12. C₂×#1956	C₂	semidirect
13. #21187	C₂	semidirect
14. #20648	C₂	semidirect
15. #20603	C₂	semidirect
98. C₂×#135	D₄	semidirect
128. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
148. C₄×#41	D₄	semidirect
450. #41	#121	semidirect
763. C₄	#3013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3039	2
C₂×#3013	2
C₂×C₄×#135	2
#35273	2
#24243	2
#24241	2
#24239	2
#24237	2
#23487	2
#23394	2
C₂×#1956	2
#21187	2
#20648	2
#20603	2