Subgroups — #6442649

Order 512.

5008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24257	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3496	—	2	8	no	—
19	#3496	—	2	8	no	—
20	C₂×#547	—	2	1	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#546	—	2	2	no	—
23	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#534	—	2	2	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#121	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3036	—	2	8	no	—
35	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3008	—	2	16	no	—
39	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#442	—	2	8	no	—
42	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2847	—	2	2	no	—
56	#2617	—	2	2	no	—
57	#2547	—	2	1	no	—
58	#2544	—	2	2	no	—
59	#2541	—	2	1	no	—
60	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2535	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
84	C₂²×#41	—	2	2	no	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#547	—	2	16	no	—
109	#547	—	2	8	no	—
110	#547	—	2	8	no	—
111	#546	—	2	32	no	—
112	#546	—	2	16	no	—
113	#546	—	2	16	no	—
114	D₄²	—	2	16	no	—
115	D₄²	—	2	8	no	—
116	D₄²	—	2	8	no	—
117	#537	—	2	8	no	—
118	#537	—	2	8	no	—
119	#535	—	2	8	no	—
120	#535	—	4	4	no	—
121	#534	—	2	32	no	—
122	#532	—	2	4	no	—
123	#532	—	2	4	no	—
124	#532	—	2	4	no	—
125	#532	D₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	—	2	2	no	—
129	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	—	2	2	no	—
132	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#123	—	2	4	no	—
135	C₂×#123	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	—	2	32	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	2	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	1	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	4	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	4	no	—
147	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#120	—	2	4	no	—
152	C₂×#120	—	2	4	no	—
153	C₂×#120	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#463	—	2	16	no	—
179	#461	—	2	8	no	—
180	#459	—	2	8	no	—
181	#449	—	2	32	no	—
182	#447	—	2	32	no	—
183	#442	—	2	16	no	—
184	#442	—	2	16	no	—
185	C₂×#106	—	2	4	no	—
186	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
187	#423	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#418	—	2	8	no	—
191	#417	—	2	8	no	—
192	#416	—	2	8	no	—
193	#416	—	4	4	no	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	—	2	4	no	—
198	C₂×#102	—	2	4	no	—
199	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	#408	—	2	8	no	—
206	#408	—	4	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#97	—	2	4	no	—
210	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	#397	—	2	4	no	—
213	#394	—	2	8	no	—
214	#392	—	2	4	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#390	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	8	no	—
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#382	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	—	2	1	no	—
222	#380	—	2	1	no	—
223	#380	—	2	4	no	—
224	#380	C₂³	1	8	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	#340	C₂³	1	8	yes	—
228	C₂⁵	—	2	1	no	—
229	C₂⁵	—	2	1	no	—
230	C₂⁵	—	2	4	no	—
231	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
232	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
233	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
235	C₂×#41	—	2	16	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	8	no	—
254	C₂×#41	—	4	8	no	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
296	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈	—	2	32	no	—
321	C₂×D₈	—	2	8	no	—
322	C₂×D₈	—	2	8	no	—
323	C₂×D₈	—	2	8	no	—
324	C₂×D₈	—	2	8	no	—
325	C₂×D₈	—	4	4	no	—
326	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#127	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	2	no	—
344	#127	—	4	8	no	—
345	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#124	—	2	4	no	—
348	#124	—	4	8	no	—
349	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	#123	—	2	32	no	—
351	#123	—	2	32	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	32	no	—
356	#121	—	2	16	no	—
357	#121	—	2	16	no	—
358	#121	—	2	32	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	#121	—	2	8	no	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	2	16	no	—
367	#121	—	4	8	no	—
368	#121	—	8	8	no	—
369	#120	—	2	32	no	—
370	#120	—	2	32	no	—
371	#120	—	4	16	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	2	8	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	4	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	C₄×D₄	—	4	4	no	—
388	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	#106	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	8	no	—
436	#103	—	2	8	no	—
437	#103	—	4	4	no	—
438	#102	—	2	8	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	16	no	—
441	#102	—	2	8	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	#102	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
446	#97	—	2	4	no	—
447	#97	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	16	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	4	8	no	—
460	C₂⁴	—	4	8	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	8	2	no	—
464	C₂⁴	—	8	2	no	—
465	C₂⁴	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	—	8	8	no	—
468	C₂⁴	—	8	8	no	—
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	16	no	—
472	#41	—	2	16	no	—
473	#41	—	4	16	no	—
474	#41	—	4	16	no	—
475	#41	—	4	64	no	—
476	#41	—	4	16	no	—
477	#41	—	4	16	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	4	8	no	—
480	#41	—	4	8	no	—
481	#41	—	4	8	no	—
482	#41	—	4	8	no	—
483	#41	—	4	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	16	no	—
535	C₂×D₄	—	4	16	no	—
536	C₂×D₄	—	4	64	no	—
537	C₂×D₄	—	4	16	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	128	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	16	no	—
544	C₂×D₄	—	4	16	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	32	no	—
551	C₂×D₄	—	8	8	no	—
552	C₂×D₄	—	8	8	no	—
553	C₂×D₄	—	8	8	no	—
554	C₂×D₄	#121	1	16	yes	complemented
555	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
592	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
607	SD₁₆	—	4	16	no	—
608	D₈	—	2	32	no	—
609	D₈	—	4	16	no	—
610	M₁₆	—	4	8	no	—
611	C₂×C₈	—	2	8	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
650	C₄²	—	4	4	no	—
651	C₄²	#120	1	4	yes	—
652	C₄²	#120	1	4	yes	—
653	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	4	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	16	no	—
663	C₂³	—	2	8	no	—
664	C₂³	—	2	8	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	4	32	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	8	4	no	—
683	C₂³	—	8	8	no	—
684	C₂³	—	8	8	no	—
685	C₂³	—	8	8	no	—
686	C₂³	—	8	4	no	—
687	C₂³	—	8	4	no	—
688	C₂³	—	8	8	no	—
689	C₂³	—	8	4	no	—
690	C₂³	—	8	16	no	—
691	C₂³	—	8	16	no	—
692	C₂³	—	16	16	no	—
693	C₂³	—	16	16	no	—
694	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
695	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
696	C₂³	#546	1	2	yes	—
697	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	Q₈	—	2	4	no	—
699	Q₈	—	2	4	no	—
700	Q₈	—	4	8	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	2	no	—
703	D₄	—	2	16	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	2	4	no	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	8	no	—
713	D₄	—	4	32	no	—
714	D₄	—	4	32	no	—
715	D₄	—	4	16	no	—
716	D₄	—	4	16	no	—
717	D₄	—	4	8	no	—
718	D₄	—	4	8	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	8	16	no	—
726	D₄	—	16	16	no	—
727	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	16	no	—
740	C₂×C₄	—	4	32	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	16	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	8	8	no	—
755	C₂×C₄	—	8	8	no	—
756	C₂×C₄	—	8	8	no	—
757	C₂×C₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	—	8	4	no	—
759	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
765	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
776	C₈	—	2	4	no	—
777	C₈	—	4	2	no	—
778	C₈	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	8	no	—
784	C₂²	—	4	8	no	—
785	C₂²	—	4	8	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	8	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	8	no	—
793	C₂²	—	4	8	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	8	16	no	—
799	C₂²	—	8	16	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	8	4	no	—
803	C₂²	—	8	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	16	32	no	—
806	C₂²	#2408	1	4	yes	—
807	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#3585	1	2	yes	—
811	C₂²	#3585	1	2	yes	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	8	4	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	#2408	1	4	yes	—
822	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
823	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
824	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
825	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	2	4	no	—
827	C₂	—	4	8	no	—
828	C₂	—	8	4	no	—
829	C₂	—	8	4	no	—
830	C₂	—	8	4	no	—
831	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#60369	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#61079	1	2	yes	—
835	C₂	#61218	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3496	C₂	semidirect
2. C₂×#3036	C₂	semidirect
3. C₂×#3008	C₂	semidirect
4. C₂²×#442	C₂	semidirect
5. #35165	C₂	semidirect
6. #24257	C₂	semidirect
7. #24249	C₂	semidirect
8. #24248	C₂	semidirect
9. #23489	C₂	semidirect
10. #23393	C₂	semidirect
11. #21199	C₂	semidirect
12. #21188	C₂	semidirect
13. #20646	C₂	semidirect
14. #20602	C₂	semidirect
16. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. C₂×#547	C₂²	semidirect
23. C₂×#546	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
27. C₂×#535	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#463	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
39. C₂×#449	C₂²	semidirect
40. C₂×#447	C₂²	semidirect
42. C₂×#442	C₂²	semidirect
43. C₂×#442	C₂²	semidirect
44. C₂²×#106	C₂²	semidirect
45. C₂×#423	C₂²	semidirect
46. C₂×#417	C₂²	semidirect
48. C₂×#416	C₂²	semidirect
49. C₂×#416	C₂²	semidirect
51. C₂²×#102	C₂²	semidirect
52. C₂×#408	C₂²	semidirect
53. C₂×#408	C₂²	semidirect
54. C₂²×#97	C₂²	semidirect
60. #2537	C₂²	semidirect
61. #2535	C₂²	semidirect
62. #2311	C₂²	semidirect
63. #2285	C₂²	semidirect
64. #2035	C₂²	semidirect
65. #2034	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #1999	C₂²	semidirect
68. #1961	C₂²	semidirect
69. #1960	C₂²	semidirect
70. #1959	C₂²	semidirect
71. #1955	C₂²	semidirect
72. #1955	C₂²	semidirect
73. #1804	C₂²	semidirect
74. #1802	C₂²	semidirect
75. #1788	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. #1736	C₂²	semidirect
102. C₂²×D₈	D₄	semidirect
125. #532	D₄	semidirect
163. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
295. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
326. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
335. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
554. C₂×D₄	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3496	2
C₂×#3036	2
C₂×#3008	2
C₂²×#442	2
#35165	2
#24257	2
#24249	2
#24248	2
#23489	2
#23393	2
#21199	2
#21188	2
#20646	2
#20602	2