Subgroups — #6442653

Order 512.

5030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3498	—	2	8	no	—
20	#3498	—	2	8	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#535	—	2	2	no	—
26	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	—	2	1	no	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#127	—	2	1	no	—
30	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3038	—	2	8	no	—
34	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3012	—	2	16	no	—
37	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2943	—	2	8	no	—
42	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2850	—	2	2	no	—
58	#2621	—	2	1	no	—
59	#2619	—	2	1	no	—
60	#2543	—	2	4	no	—
61	#2536	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2535	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
77	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
79	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
80	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
84	C₂²×#41	—	2	2	no	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#550	—	2	16	no	—
111	#550	—	2	16	no	—
112	D₄²	—	2	64	no	—
113	D₄²	—	2	16	no	—
114	D₄²	—	2	16	no	—
115	#537	—	2	8	no	—
116	#537	—	4	4	no	—
117	#535	—	2	32	no	—
118	#535	—	2	8	no	—
119	#535	—	2	8	no	—
120	#532	—	2	16	no	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	#532	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	—	2	16	no	—
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	—	2	4	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#127	—	2	4	no	—
130	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#124	—	2	2	no	—
134	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	8	no	—
141	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
142	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#120	—	2	4	no	—
145	C₂×#120	—	2	8	no	—
146	C₄×#41	—	2	4	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₄×#41	—	2	4	no	—
149	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#460	—	2	16	no	—
167	#459	—	2	16	no	—
168	#452	—	2	16	no	—
169	#450	—	2	16	no	—
170	#449	—	2	16	no	—
171	#447	—	2	16	no	—
172	#442	—	2	8	no	—
173	#441	—	2	8	no	—
174	#440	—	2	8	no	—
175	#440	—	2	8	no	—
176	#427	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	#423	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	#418	—	2	8	no	—
182	#417	—	2	8	no	—
183	#416	—	2	4	no	—
184	#416	—	2	4	no	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	—	2	8	no	—
189	C₂×#102	—	4	4	no	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
197	#408	—	2	8	no	—
198	#408	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×#97	—	2	4	no	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
205	#398	—	2	4	no	—
206	#397	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	4	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	8	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	—	2	8	no	—
214	#382	—	2	1	no	—
215	#382	—	2	1	no	—
216	#382	C₂³	1	4	yes	—
217	#380	C₂³	1	8	yes	—
218	C₂×#95	—	2	2	no	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂⁵	—	2	4	no	—
221	C₂⁵	—	2	2	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
223	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
224	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
225	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
226	C₂×#41	—	2	16	no	—
227	C₂×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	2	no	—
235	C₂×#41	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	2	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	8	no	—
249	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
303	#135	—	2	32	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
307	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
315	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
316	C₂×D₈	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	8	no	—
319	C₂×D₈	—	2	8	no	—
320	C₂×D₈	—	4	4	no	—
321	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	#127	—	2	16	no	—
337	#127	—	2	32	no	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	8	no	—
340	#127	—	2	8	no	—
341	#127	—	2	8	no	—
342	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
343	#124	—	2	16	no	—
344	#124	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
348	#121	—	2	32	no	—
349	#121	—	2	64	no	—
350	#121	—	2	16	no	—
351	#121	—	2	16	no	—
352	#121	—	2	16	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	4	4	no	—
355	#121	—	4	8	no	—
356	#121	—	4	16	no	—
357	#120	—	2	32	no	—
358	#120	—	2	64	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
363	C₄×D₄	—	2	32	no	—
364	C₄×D₄	—	2	16	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	4	8	no	—
371	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	—	2	8	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	4	4	no	—
377	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
408	#107	—	2	4	no	—
409	#106	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	8	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	2	16	no	—
417	#102	—	2	8	no	—
418	#102	—	2	8	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
424	#97	—	2	4	no	—
425	#97	—	2	4	no	—
426	#95	—	2	4	no	—
427	#95	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	8	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	16	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	8	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	8	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	8	4	no	—
439	C₂⁴	—	8	4	no	—
440	C₂⁴	—	8	8	no	—
441	C₂⁴	—	8	8	no	—
442	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	2	8	no	—
447	#41	—	2	8	no	—
448	#41	—	2	8	no	—
449	#41	—	4	64	no	—
450	#41	—	4	16	no	—
451	#41	—	4	16	no	—
452	#41	—	4	16	no	—
453	#41	—	4	16	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	#121	1	16	yes	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	16	no	—
480	C₂×D₄	—	2	16	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	32	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	16	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	16	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	64	no	—
514	C₂×D₄	—	4	16	no	—
515	C₂×D₄	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	4	16	no	—
517	C₂×D₄	—	4	128	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	16	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	8	8	no	—
528	C₂×D₄	—	8	32	no	—
529	C₂×D₄	—	8	64	no	—
530	C₂×D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×D₄	—	8	8	no	—
532	C₂×D₄	—	8	8	no	—
533	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	8	no	—
578	SD₁₆	—	2	8	no	—
579	SD₁₆	—	2	8	no	—
580	SD₁₆	—	4	16	no	—
581	D₈	—	2	8	no	—
582	D₈	—	4	16	no	—
583	M₁₆	—	4	8	no	—
584	C₂×C₈	—	2	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	4	no	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	2	8	no	—
620	C₄²	—	4	2	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	#120	1	4	yes	—
623	C₄²	#120	1	4	yes	—
624	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
625	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	8	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	8	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	4	32	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	16	no	—
647	C₂³	—	8	16	no	—
648	C₂³	—	8	32	no	—
649	C₂³	—	16	8	no	—
650	C₂³	—	16	4	no	—
651	C₂³	—	16	4	no	—
652	C₂³	—	16	16	no	—
653	C₂³	—	16	8	no	—
654	C₂³	—	16	8	no	—
655	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
656	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
657	C₂³	#546	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	4	8	no	—
665	Q₈	—	4	1	no	—
666	Q₈	—	4	1	no	—
667	Q₈	C₂×#121	1	4	yes	—
668	D₄	—	2	16	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	4	32	no	—
677	D₄	—	4	16	no	—
678	D₄	—	4	32	no	—
679	D₄	—	4	32	no	—
680	D₄	—	4	16	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	16	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	4	1	no	—
688	D₄	—	8	16	no	—
689	D₄	—	8	32	no	—
690	D₄	—	16	8	no	—
691	D₄	C₂×#121	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	16	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	8	no	—
704	C₂×C₄	—	4	32	no	—
705	C₂×C₄	—	4	16	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	8	no	—
719	C₂×C₄	—	16	4	no	—
720	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
729	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₈	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	2	4	no	—
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	4	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	4	8	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	8	no	—
754	C₂²	—	4	16	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	8	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	16	16	no	—
761	C₂²	—	16	32	no	—
762	C₂²	#2408	1	4	yes	—
763	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#3585	1	4	yes	—
767	C₄	—	2	4	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	2	4	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	8	4	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	#2408	1	4	yes	—
776	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	2	4	no	—
781	C₂	—	4	4	no	—
782	C₂	—	8	4	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	—	8	8	no	—
785	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#60367	1	2	yes	—
787	C₂	#61082	1	2	yes	—
788	C₂	#61223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. C₂×#3012	C₂	semidirect
4. C₂×#2943	C₂	semidirect
5. #35328	C₂	semidirect
6. #24254	C₂	semidirect
7. #24252	C₂	semidirect
8. #24250	C₂	semidirect
9. #24248	C₂	semidirect
10. #23486	C₂	semidirect
11. #23393	C₂	semidirect
12. C₂×#1961	C₂	semidirect
13. #21188	C₂	semidirect
14. #20649	C₂	semidirect
15. #20602	C₂	semidirect
17. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×#537	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
34. C₂×#460	C₂²	semidirect
35. C₂×#459	C₂²	semidirect
37. C₂×#452	C₂²	semidirect
38. C₂×#449	C₂²	semidirect
39. C₂×#450	C₂²	semidirect
40. C₂×#447	C₂²	semidirect
42. C₂×#442	C₂²	semidirect
43. C₂×#441	C₂²	semidirect
44. C₂×#440	C₂²	semidirect
45. C₂×#440	C₂²	semidirect
46. C₂×#427	C₂²	semidirect
47. C₂×#423	C₂²	semidirect
49. C₂×#418	C₂²	semidirect
51. C₂×#416	C₂²	semidirect
52. C₂²×#102	C₂²	semidirect
53. C₂²×#102	C₂²	semidirect
54. C₂×#408	C₂²	semidirect
55. C₂×#408	C₂²	semidirect
56. C₂²×#97	C₂²	semidirect
61. #2536	C₂²	semidirect
62. #2535	C₂²	semidirect
63. #2311	C₂²	semidirect
64. C₂×#382	C₂²	semidirect
65. #2034	C₂²	semidirect
66. #2033	C₂²	semidirect
67. #2000	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1961	C₂²	semidirect
70. #1961	C₂²	semidirect
71. #1955	C₂²	semidirect
72. #1955	C₂²	semidirect
73. #1805	C₂²	semidirect
74. #1804	C₂²	semidirect
75. #1788	C₂²	semidirect
76. #1786	C₂²	semidirect
77. #1736	C₂²	semidirect
100. C₂×#135	D₄	semidirect
131. C₂×#127	D₄	semidirect
149. C₄×#41	D₄	semidirect
251. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
306. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
314. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
315. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
321. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
330. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3038	2
C₂×#3012	2
C₂×#2943	2
#35328	2
#24254	2
#24252	2
#24250	2
#24248	2
#23486	2
#23393	2
C₂×#1961	2
#21188	2
#20649	2
#20602	2