Subgroups — #6442670

Order 512.

5166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 873 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#3498	—	2	8	no	—
20	#3498	—	2	8	no	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#535	—	2	2	no	—
28	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#532	—	2	1	no	—
31	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#127	—	2	1	no	—
33	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#459	—	2	8	no	—
37	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3008	—	2	16	no	—
40	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
43	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2847	—	2	2	no	—
59	#2617	—	2	2	no	—
60	#2547	—	2	1	no	—
61	#2544	—	2	2	no	—
62	#2541	—	2	1	no	—
63	#2537	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2535	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1788	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#1786	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
83	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
84	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
85	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
86	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
87	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
88	C₂²×#41	—	2	2	no	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
104	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#550	—	2	8	no	—
115	#550	—	2	8	no	—
116	#550	—	2	8	no	—
117	#550	—	2	8	no	—
118	D₄²	—	2	32	no	—
119	D₄²	—	2	32	no	—
120	D₄²	—	2	8	no	—
121	D₄²	—	2	8	no	—
122	D₄²	—	2	8	no	—
123	D₄²	—	2	8	no	—
124	#535	—	2	32	no	—
125	#535	—	2	8	no	—
126	#535	—	2	8	no	—
127	#535	—	2	8	no	—
128	#535	—	4	4	no	—
129	#532	—	2	16	no	—
130	#532	—	2	4	no	—
131	#532	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#127	—	2	16	no	—
134	C₂×#127	—	2	2	no	—
135	C₂×#127	—	2	2	no	—
136	C₂×#127	—	2	2	no	—
137	C₂×#127	—	2	2	no	—
138	C₂×#127	—	2	1	no	—
139	C₂×#127	—	2	1	no	—
140	C₂×#127	—	2	4	no	—
141	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#124	—	2	2	no	—
146	C₂×#124	—	2	2	no	—
147	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#121	—	2	4	no	—
149	C₂×#121	—	2	2	no	—
150	C₂×#121	—	2	2	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#120	—	2	4	no	—
159	C₂×#120	—	2	4	no	—
160	C₂×#120	—	2	4	no	—
161	C₂×#120	—	2	4	no	—
162	C₄×#41	—	2	4	no	—
163	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#117	—	2	1	no	—
181	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#459	—	2	16	no	—
188	#459	—	2	16	no	—
189	#449	—	2	32	no	—
190	#447	—	2	32	no	—
191	#442	—	2	8	no	—
192	#440	—	2	8	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₄×D₈	—	2	8	no	—
195	#428	—	2	4	no	—
196	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	#418	—	2	8	no	—
202	#418	—	2	4	no	—
203	#418	—	4	4	no	—
204	#417	—	2	4	no	—
205	#416	—	2	8	no	—
206	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	—	2	8	no	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
216	#408	—	2	8	no	—
217	#408	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
220	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#397	—	2	4	no	—
224	#394	—	2	8	no	—
225	#392	—	2	4	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#390	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	8	no	—
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#382	C₂³	1	2	yes	—
232	#380	—	2	1	no	—
233	#380	—	2	1	no	—
234	#380	—	2	4	no	—
235	#380	C₂³	1	8	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂⁵	—	2	4	no	—
242	C₂⁵	—	2	2	no	—
243	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
244	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
245	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
246	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
247	C₂×#41	—	2	16	no	—
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	4	8	no	—
264	C₂×#41	—	4	8	no	—
265	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	16	no	—
341	C₂×D₈	—	2	16	no	—
342	C₂×D₈	—	4	8	no	—
343	C₂×D₈	—	4	32	no	—
344	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	#127	—	2	16	no	—
359	#127	—	2	16	no	—
360	#127	—	2	16	no	—
361	#127	—	2	4	no	—
362	#127	—	2	8	no	—
363	#127	—	2	8	no	—
364	#127	—	2	4	no	—
365	#127	—	2	4	no	—
366	#127	—	4	8	no	—
367	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	#124	—	2	16	no	—
370	#124	—	2	8	no	—
371	#124	—	4	8	no	—
372	#121	—	2	16	no	—
373	#121	—	2	16	no	—
374	#121	—	2	32	no	—
375	#121	—	2	32	no	—
376	#121	—	2	8	no	—
377	#121	—	2	8	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#121	—	2	8	no	—
382	#121	—	2	16	no	—
383	#121	—	4	8	no	—
384	#121	—	8	8	no	—
385	#120	—	2	32	no	—
386	#120	—	2	32	no	—
387	#120	—	2	32	no	—
388	#120	—	4	16	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄×D₄	—	2	16	no	—
394	C₄×D₄	—	2	16	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	4	no	—
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	C₄×D₄	—	4	4	no	—
408	C₄×D₄	—	4	4	no	—
409	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	8	no	—
413	#117	—	2	4	no	—
414	#117	—	2	4	no	—
415	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#107	—	2	4	no	—
454	#106	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	8	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	16	no	—
460	#102	—	2	8	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	2	16	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
468	#97	—	2	4	no	—
469	C₄×C₈	—	2	4	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	16	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	8	no	—
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	8	no	—
480	C₂⁴	—	4	8	no	—
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	2	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	—	8	4	no	—
488	C₂⁴	—	8	4	no	—
489	C₂⁴	—	8	8	no	—
490	C₂⁴	—	8	8	no	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	2	8	no	—
496	#41	—	4	64	no	—
497	#41	—	4	16	no	—
498	#41	—	4	16	no	—
499	#41	—	4	16	no	—
500	#41	—	4	16	no	—
501	#41	—	4	8	no	—
502	#41	—	4	8	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	#121	1	16	yes	complemented
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	16	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	16	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	8	no	—
535	C₂×D₄	—	2	16	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	16	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	8	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	4	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	8	no	—
556	C₂×D₄	—	4	8	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	4	8	no	—
559	C₂×D₄	—	4	64	no	—
560	C₂×D₄	—	4	8	no	—
561	C₂×D₄	—	4	16	no	—
562	C₂×D₄	—	4	16	no	—
563	C₂×D₄	—	4	128	no	—
564	C₂×D₄	—	4	16	no	—
565	C₂×D₄	—	4	16	no	—
566	C₂×D₄	—	4	16	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	8	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	8	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	8	no	—
576	C₂×D₄	—	8	16	no	—
577	C₂×D₄	—	8	4	no	—
578	C₂×D₄	—	8	4	no	—
579	C₂×D₄	—	8	16	no	—
580	C₂×D₄	—	8	32	no	—
581	C₂×D₄	—	8	32	no	—
582	C₂×D₄	—	8	8	no	—
583	C₂×D₄	—	8	8	no	—
584	C₂×D₄	—	8	8	no	—
585	C₂×D₄	—	8	8	no	—
586	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
587	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
588	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
636	SD₁₆	—	2	16	no	—
637	D₈	—	2	16	no	—
638	D₈	—	4	32	no	—
639	M₁₆	—	2	8	no	—
640	M₁₆	—	4	4	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	2	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	4	8	no	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	2	4	no	—
680	C₄²	—	2	4	no	—
681	C₄²	—	4	4	no	—
682	C₄²	#120	1	4	yes	—
683	C₄²	#120	1	4	yes	—
684	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	8	no	—
694	C₂³	—	2	4	no	—
695	C₂³	—	2	8	no	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	8	no	—
700	C₂³	—	4	32	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	8	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	8	no	—
707	C₂³	—	4	4	no	—
708	C₂³	—	4	4	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	4	8	no	—
712	C₂³	—	4	16	no	—
713	C₂³	—	8	8	no	—
714	C₂³	—	8	8	no	—
715	C₂³	—	8	8	no	—
716	C₂³	—	8	4	no	—
717	C₂³	—	8	8	no	—
718	C₂³	—	8	4	no	—
719	C₂³	—	8	16	no	—
720	C₂³	—	8	16	no	—
721	C₂³	—	16	8	no	—
722	C₂³	—	16	8	no	—
723	C₂³	—	16	16	no	—
724	C₂³	—	16	16	no	—
725	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
726	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
727	C₂³	#546	1	2	yes	—
728	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	4	8	no	—
733	Q₈	C₂×#121	1	4	yes	—
734	D₄	—	2	16	no	—
735	D₄	—	2	4	no	—
736	D₄	—	2	2	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	2	4	no	—
739	D₄	—	2	8	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	8	no	—
742	D₄	—	4	32	no	—
743	D₄	—	4	8	no	—
744	D₄	—	4	16	no	—
745	D₄	—	4	32	no	—
746	D₄	—	4	16	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	4	16	no	—
749	D₄	—	4	8	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	8	no	—
755	D₄	—	4	16	no	—
756	D₄	—	8	8	no	—
757	D₄	—	8	8	no	—
758	D₄	—	8	16	no	—
759	D₄	—	8	16	no	—
760	D₄	—	16	16	no	—
761	D₄	C₂×#121	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	16	no	—
769	C₂×C₄	—	2	8	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	32	no	—
777	C₂×C₄	—	4	8	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	8	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	8	8	no	—
791	C₂×C₄	—	8	4	no	—
792	C₂×C₄	—	8	8	no	—
793	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
804	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
805	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	4	no	—
812	C₈	—	4	2	no	—
813	C₈	—	4	4	no	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	2	2	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	4	8	no	—
824	C₂²	—	4	8	no	—
825	C₂²	—	4	4	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	8	no	—
828	C₂²	—	4	8	no	—
829	C₂²	—	4	4	no	—
830	C₂²	—	4	8	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	8	no	—
833	C₂²	—	8	16	no	—
834	C₂²	—	8	4	no	—
835	C₂²	—	8	8	no	—
836	C₂²	—	8	8	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	2	no	—
839	C₂²	—	16	16	no	—
840	C₂²	—	16	32	no	—
841	C₂²	#2408	1	4	yes	—
842	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
846	C₂²	#3585	1	2	yes	—
847	C₄	—	2	4	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	4	4	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	8	4	no	—
855	C₄	—	8	2	no	—
856	C₄	#2408	1	4	yes	—
857	C₄	#3008	1	4	yes	complemented
858	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
859	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
860	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
861	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
862	C₂	—	2	4	no	—
863	C₂	—	4	4	no	—
864	C₂	—	8	4	no	—
865	C₂	—	8	4	no	—
866	C₂	—	8	8	no	—
867	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
868	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#60367	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#61093	1	2	yes	—
871	C₂	#61205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3498	C₂	semidirect
2. C₂²×#459	C₂	semidirect
3. C₂×#3008	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
5. #35165	C₂	semidirect
6. #24250	C₂	semidirect
7. #24248	C₂	semidirect
8. #24238	C₂	semidirect
9. #24236	C₂	semidirect
10. #23483	C₂	semidirect
11. #23387	C₂	semidirect
12. #21203	C₂	semidirect
13. #21189	C₂	semidirect
14. #20645	C₂	semidirect
15. #20602	C₂	semidirect
18. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#550	C₂²	semidirect
22. C₂×#550	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
29. C₂×#535	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. C₂×#459	C₂²	semidirect
40. C₂×#449	C₂²	semidirect
41. C₂×#447	C₂²	semidirect
43. C₂×#442	C₂²	semidirect
44. C₂×#440	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#428	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×#418	C₂²	semidirect
51. C₂×#418	C₂²	semidirect
52. C₂×#418	C₂²	semidirect
54. C₂²×#102	C₂²	semidirect
55. C₂×#408	C₂²	semidirect
56. C₂×#408	C₂²	semidirect
57. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
63. #2537	C₂²	semidirect
64. #2535	C₂²	semidirect
65. #2311	C₂²	semidirect
66. #2285	C₂²	semidirect
67. #2034	C₂²	semidirect
68. #2033	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1999	C₂²	semidirect
71. #1961	C₂²	semidirect
72. #1957	C₂²	semidirect
73. #1955	C₂²	semidirect
74. #1954	C₂²	semidirect
75. #1805	C₂²	semidirect
76. #1804	C₂²	semidirect
77. #1803	C₂²	semidirect
78. #1802	C₂²	semidirect
79. #1788	C₂²	semidirect
80. #1786	C₂²	semidirect
81. #1735	C₂²	semidirect
104. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
142. C₂×#127	D₄	semidirect
163. C₄×#41	D₄	semidirect
317. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
337. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
344. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
350. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
505. #41	#121	semidirect
857. C₄	#3008	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂²×#459	2
C₂×#3008	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#35165	2
#24250	2
#24248	2
#24238	2
#24236	2
#23483	2
#23387	2
#21203	2
#21189	2
#20645	2
#20602	2